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1、组合与组合数20222023学年高二数学人教B版（2019） 选择性必修第二册同步课时训练一、概念练习LA B, C D,石等5名学生进入学校劳动技能大赛决赛，并决出第一至第五名的名次 （无并列名次）.学生A和5都不是第一名也都不是最后一名，那么这5人最终名次的不 同排列有（）A.18 种B.36 种C.48 种D.54 种2 .中国作为世界上最大的棉花生产国和消费国，棉田面积在40万公顷以上有7个，分别为 新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽.A B, C, D,石共5位优秀学生分别前往 新疆、湖北、山东、河北考察，用实际行动支持中国棉花.其中每个地方至少有一位同学 去，A B, C不去
2、河北但能去其他三个地方，D, 四个地方都能去，那么不同的安排方案 的种数是（）A.240B.126C.78D.723 .现有4位学生干局部管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且 每人只能分管一项工作，那么这4位学生干部不同的分管方案种数为（）A.18B.36C.72D.814 .2月23日，以“和合共生”为主题的2021世界移动通信大会在上海召开，中国5G规模商用 实现了快速开展.为了更好地宣传5G ,某移动通信公司安排A氏C2E五名工作人员到 甲、乙、丙三个社区开展5G宣传活动，每人只能去一个社区且每个社区至少安排一人，那么 不同的安排方法种数为（）A. 80B. 120
3、C. 150D. 1805.2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容 融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.为了弘扬奥林匹克精 神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广 场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装.假设甲、 乙必须安装不同的吉祥物，那么不同的分配方案种数为（）A.8B.10C.12D.14二、能力提升.在北京冬奥会期间，云顶滑雪公园的“冰墩墩”凭借着小冰墩墩，蹦迪，冰墩墩，扫雪”等词条 迅速出圈.比赛期间，每场比赛观众到场后，“冰墩墩”都会走上看
4、台，结合现场的舞蹈表 演、互动游戏，通过舞动肢体，做出各种可爱的造型，活跃现场气氛.云顶滑雪公园设置了 3个“结束区”，共安排了甲、乙、丙、丁 4名“冰墩墩”表演人员，每个“结束区”至少有1个 “冰墩墩”表演，那么可能的安排方式种数为（）A.18B.36C.72D.576.重阳节是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到3所敬老院开展志愿服 务活动，要求每所敬老院至少安排1人，那么不同的分配方案种数是（）A.540B.564C.600D.720（多项选择）.为了提高教学质量，省教育局派5位教研员去某地重点高中进行教学调研，现知该地有3 所重点高中，那么以下说法正确的有（）A.每个教研
5、员只能去1所学校调研，那么不同的调研方案有243种.假设每所重点高中至少去一位教研员，那么不同的调研安排方案有150种C.假设每所重点高中至少去一位教研员，那么不同的调研安排方案有300种D.假设每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员不去同一所高中那么不同的调研安 排方案有有114种8 .第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行.甲，乙等5名志愿 者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，那么下 列说法正确的有（）A.假设短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，那么有60种不同的方案B.假设每个比赛区至少安排1人,那么有240
6、种不同的方案C.安排这5人排成一排拍照，假设甲、乙相邻，那么有42种不同的站法D.这5人的身高各不相同，假设安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身 高最高的站中间，那么有40种不同的站法10.某大型商场有三个入口，春节过后，客流量大增，为做好防疫工作，拟增派6人去入口 处为顾客测体温，那么以下选项正确的选项是（）A.假设在正式上岗前，6个人自主选择去一个入口处进行观摩学习，那么有216种不同的选择 结果B.假设每个入口派2人，那么有90种不同的选派方案C.假设两个入口各派1人，一个入口派4人，那么有180种不同的选派方案D.假设一个入口派1人，一个入口派2人，一个入口派3人，那么有3
7、60种不同的选派方案11.将16个完全相同的小球放入编号分别为1, 2, 3, 4的四个盒子中，要求每个盒子中球 的个数不小于它的编号，那么不同的放法种数为.12,某县为巩固脱贫攻坚的成果，选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一 名工作人员，那么不同的选派方式共有种（用数字作答）.13 .小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只 有7元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，那么不同的选购方法共有 种.（用数字作答）14 .回答以下问题(1)用0, 2, 4, 6, 8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？(2)将5件不同的礼物分给甲1件
8、，乙、丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？15 .男运发动6名，女运发动4名，其中男、女队长各1名,现选派5人外出参加比赛，在下 列情形中各有多少种选派方法？(1)男运发动3名，女运发动2名；(2)队长中至少有1人参加；(3)既要有队长，又要有女运发动.答案以及解析1 .答案：B解析：由题意，甲、乙都不是第一名且不是最后一名；故先排乙，有3种情况；再排甲，有2种情况；余下3人有43种排法.故共有3x2x=36种不同的情况.应选：B.2 .答案：C解析：根据题意，分3种情况讨论：A B,。三人中有2人分到同一组，A B, C三 人中一人与D 中一人分到同一组，。石两人分到同一组，由加法原理计算
9、可得答 案.解：根据题意，要求每个地方至少有一位同学去，需要先将5人分为4组，即在5人中，有2人需要分到同一组，分3种情况讨论：4 B,。三人中有2人分到同一组，有G2A32可=36种安排方法，4 B, C三人中一人与D石中一人分到同一组，有G1=36种安排方法，。、石两人分到同一组，有A3 =6种安排方法，贝IJ有36 + 36 + 6 = 78种安排方法.应选：C.3 .答案：B解析：将四人分为三组有C：-6种方案；分好的三组全排列，三项安排不同的学生有6种方案，根据分步计数原理知总共有C：A；=36种方案.应选:B.答案:C解析：先将A氏石五名工作人员分成三组，有两种情况，分别为“2 +
10、 2 + 1”和“1 + 1 + 3”,共有华 + 婆 =25种不同的分法，再将这三组分给甲、乙、丙三个社区开展5G宣传活动，那么不同的安排方法种数为25隹=150.4 .答案：C解析：甲和乙必须安装不同的吉祥物,那么有& =2种情况，剩余3人分两组,一组1人，一组2人，有C； = 3,然后分配到参与两个吉祥物的安装，有 C； & =3x2 = 6,那么共有2x6 = 12种，应选:C.5 .答案：B解析：先分3组(1,1,2),有C： =6种分组的方案：再分配，有A；种分配的方案，那么可能的 安排方式种数为C；A：=36,故正确选项为B.6 .答案：A解析：根据题意，三所敬老院可能的分配有4
11、, 1, 1； 1, 2, 3； 2, 2, 2三种情况； 如果按4, 1, 1分配，那么有=90种;假设按1，2, 3分配，那么有c：C；C；A；=360种；c2c2c2假设按2, 2, 2分配，那么有上WaxA；=90种，A； 3所以共有90 + 360 + 90 = 540种.应选：A.7 .答案：ABD解析：对于A选项，每位教研员有三所学校可以选择，故不同的调研安排有35 =243种，故A正确；对于B, C选项，假设每所重点高中至少去一位教研员，那么可先将五位教研员分组，再分配，五位教研员的分组形式有两种：3, 1, 1； 2, 2, 1,分别有C；C;C； =10, C；CjC =5
12、种分组方法,A；A；那么不同的调研安排有(10 + 15)A；=150种，故B正确，C错误；对于D选项，将甲、乙两位教研员看成一人，那么每所重点高中至少去一位教研员，且甲、乙两位教研员去同一所高中的排法有或CxA： =36种，8 3那么甲、乙两位教研员不去同一所高中的排法有150-36 = 114种，D正确.应选：ABD.9 .答案:ABD解析：假设短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，那么先从5人中任选2人安排在短 道速滑赛区，剩余3人在其余三个比赛区全排列，故有C；A；=60种，A正确； 假设每个比赛区至少安排1人，那么先将5人按“2, 1, 1, 1”形式分成四组，再分配到四个岗 位
13、上,故有C；A：=240种，B正确;假设甲、乙相邻，可把2人看成一个整体，与剩下的3人全排列，有A：种排法，甲、乙两人 相邻有A；种排法，所以共有A：A； =48种站法，C错误；前排有A；种站法，后排3人中最高的站中间有A；种站法，所以共有A；A；=40种站法，D 正确.应选：ABD.10 .答案:BD解析：A.每人各有3种选择，故有36 =729 （种）不同的选择结果，所以A错误.B.每入口各两人，先从6人中抽取2人去第一个入口，有C；种不同的选派方案；再从剩下的4人中抽取2人去第二个入口有C：种不同的选派方案，剩下的人去第三个入 口，所以共有C；C： =15x6 = 90 （种）不同的选派
14、方案，所以B正确.C.两个入口各派1人，一个入口 4人，那么先从6人中抽取4人组合到一起，有C：种不同的 方案；再把抽出的4人当成一个元素与另外2人全排，有国种方案，所以共有=15x6 = 90 （种）不同的选派方案，所以C错误.D.一入口 1人，一入口 2人，一入口 3人，那么先从6人中抽取1人，有C；种不同的方案； 再从剩下的5人中抽出2人组合到一起，有种不同的方案；再把抽出的2人当成一个元 素把剩下的3人当成一个元素和最开始抽出的人全排有种方案，所以共有=6x10x6 = 360 （种）不同的选派方案,所以D正确应选：BD.11 .答案：84解析：先在编号为1, 2, 3, 4的四个盒子
15、内分别放0, 1, 2, 3个球，再将剩下的10个小 球分成四份分别放入编号为1, 2, 3, 4的盒子里.10个球之间有9个空隙，选出3个空隙 放入隔板，所以有84种放法.故答案为：84.12 .答案：14解析：每个村选派2名工作人员的方式共有C： C； = 6种方式，一个村选派3名工作人员，另一个村选派1名工作人员共有C：=8种方式，所以不同的选派方式共有6 + 8 = 14种方式，故答案为：14.13 .答案:20解析：由题得小红要买7颗糖果，把7颗糖果看作7个相同的小球，排成一横排，它们产 生6个空位，从六个空位里选三个空位，插入三块隔板，隔板不能放在两端，共有C：=20 种方法，所以
16、不同的选购方法共有20种.（如果这一横排为：小球，小球，隔板，小球， 隔板，小球，小球，隔板，小球，小球，那么代表第一种糖果买2颗，第二种糖果买1颗， 第三种糖果买2颗，第四种糖果买2颗）.故答案为：20.14 .答案：（1） 96； （2） 30种.解析：（1）第一步，千位数字有4种填法；第二步，百位数字有4种填法；第三步，十位数字有3种填法；第四步，个位数字有2种填法，故这五个数字可以组成4x4x3x2 = 96个不同且无重复数字的四位数.（2）先把1件礼物分给甲，有C：种方法，再从剩下的4件礼物中任选2件分给乙，有C；种方法，最后剩下的2件分给丙，所以一共有C；C； =30种不同的分配方
17、法.15 .答案：（l）C：C；=120 2C；+C；=196 C；+C；-C；=191解析：（1）分两步完成：第一步，选3名男运发动，有C：种选法；第二步，选2名女运发动，有C；种选法.由分步乘法计数原理可得，共有C：C；=120） 选法.（2）方法一（直接法）可分类求解：“只有男队长”的选法种数为C：；“只有女队长”的选法种数为C；“男、女队长都入选”的选法种数为C；,所以共有2C； + C； = 196 （种）选法.方法二（间接法）从10人中任选5人有种选法，其中不选队长的方法有C；种.所以“至少有1名队长”的选法有C：。-=196（种）.当有女队长时，其他人任意选，共有C；种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有C：种选法，其中不含女运发动的选法有C：种，所以不选女队长时的选法共有（c； -C；）种.所以既要有队长又要有女运发动的选法共有C；+C；-C； =191（种）.