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1、第18讲空间几何体的外表积与体积【知识要点】1、球的外表积：体积：2、长方体的外接球球心是体对角线的中点；半径：H =+/ + S （a,b,c为长方体的长、宽、高）3、正方体的外接球球心是正方体中心；半径氏二走。（Q为正方体的棱长）21、（2021年全国甲卷文）一个圆锥的底面半径为6,其体积为30，那么该圆锥的侧面积为2、（2021年新高考1卷）圆锥的底面半径为血，其侧面展开图为一个半圆，那么该圆锥的母线长为（ ）oA、2B、2a/2C、4D、4a/23、（2021年新高考2卷）正四棱台的上、下底面的边长分别为2, 4,侧棱长为2,那么其体积为A、20 + 1273B、2872()o5628
2、a/2C D、334、（2022年新高考2卷）正三棱台的高为1,上、下底面的边长分别为和46，其顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为（ ）oA、 100B、128/rC、 144D、 19245、（2022年新高考1卷）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一局部水蓄 入某水库。该水库水位为海拔148.5米时，相应水面的面积为140.0平方千米；水位为海拔157.5 米时，相应水面的面积为180.0平方千米，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，那么该水库水位从海拔148.5米上升到157.5米时，增加的水量约为（V7 x 2.65 ）（）。A、1.0x109立方米 b、L2
3、xl（）9立方米 c、l.4xl（）9立方米 d、1.6义1。9立方米6、（2020年全国卷1理）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四 棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形的面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，那么其侧面三角 形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）oA、127rB、24乃C、36)D、144tt7.（2020年天津卷）假设棱长为2/3的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的外表积为（ ）oA、2万C、4a/6tt D、8 后8、一个体积为8的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内（如图），那么该半
4、球体的体积为（ ）o9、（2020年全国卷1理）A、B、C为球O的球面上的三个点，OQ为AA5C的外接圆,假设的面积为4乃，AB = BC = AC = 00,那么球O的外表积为（A、64乃 B、481 C、367r D、32110、（2021年全国甲卷理）A, B,。是半径为1的球。的球面上的三个点，且ACJLBC,AC = BC = 1,那么三棱锥OA5C的体积为（ ）oA、昱B、且c、变D、也12124411、设三棱柱ABC 4AG的侧棱垂直于底面，AB = AC = 29 ZBAC = 90 , 知=3挺,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，那么该球的外表积是（ ）oA、247rB、18
5、7rC、26乃D、1612、直三棱柱ABC AgC；的6个顶点都在球O的球面上，假设AB = 3, AC = 4,ABA.AC, AA, =12,那么球O的半径为（）oA、3a/F72B、2MC、132D、3V10墙角模型：三条棱两两垂直，补成长方体。13、三棱锥PA5C中，PA、PB、PC两两互相垂直，且Q4 = l, PB = a , PC = 3,那么该三棱锥外接球的外表积为（）。32252A、16 B、64） C、-7i D、兀3314、球 O 的面上四点 A、B、C、D, ZM，平面 ABC, AB BC. DA = AB = BC = 6,那么球的体积等于 O15、（2019年全国
6、卷1理）三棱锥PA5C的四个顶点在球O的球面上，PA = PB = PC, AABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,PB的中点，NCEF = 90。,那么球O的体积为（）o米A、8a兀 B、4逐兀C、2逐兀D、逐兀%、16、三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，3c且PA = 7, PB = 5, PC = 5,AC = Q9那么球O的体积为 oA、167rB、20乃C、 24乃 D、 64717、（长沙市一中2021届月考2）九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四 棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖儒。在鳖儒尸-A5C中，B4_L平面 ABC, B4 =
7、4, AB = BC = 29鳖儒PABC的四个顶点都在同一球面上，那么该球的外表积是a2+b2+c2对棱相等的三棱锥的外接球的半径R = ,巴;匚一（，。分别为三 组对棱的长）l18、在三棱锥PA5C中，假设B4 = P3 = BC = AC = 5, PC = AB = 40 那么其外接球的外表积为 o319、（雅礼2022届月考9）在AABC中，AB = AC = 2, cosA =二，将AABC绕BC旋转至ABCD的位置，使得入。二血，如下图，那么三棱锥。A5C外接球的体积为20、在平行四边形ABCD中，AB = 20 BC = 3,且cos A=2，以BD为折痕，将ABOC 3折起，
8、使点C到达点E处，且满足=那么三棱锥石-A5O的外接球的半径为 o有一条棱垂直于底面，求外接球的半径，那么/?=1,2 +/（八为 “一棱”的长度，厂为“底面”外接圆的半径）21、三棱锥P A8C的底面ABC是边长为2的等边三角形，Q4_L平面ABC,且24 = 2。那么该三棱锥外接球的外表积为（）o68 兀24C28p/A、 B、20 C、48 D、 照22、三棱锥PA5c的四个顶点都在半径为2的球面上，AB = BC = CA = 26, PAA.A、V6B、2a/2平面ABC,那么三棱锥PA5c的体积为（ ）oPD、36在三棱锥中，如果有一个侧面垂直于底面，那么该三棱锥的外接球半径 =
9、? +片-W（KG为垂直的两个面的三角形外接圆半径，/为垂直的两个面的交线长）23、三棱锥P A5C的底面ABC是等腰三角形，ZC = 120,侧面PAB是等边三角形且与底 面ABC垂直，AC = 2,那么该三棱锥的外接球外表积为。24、在三棱锥PA8C 中，PA = PB = BC = L AB =垃,ABLBC,平面 PAB_L平面ABC,假设三棱锥的顶点在同一个球面上，那么该球的外表积为（）oA、百71225、（师大附中2021届月考2）四棱锥尸-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PADJL平面ABCD,ZAPD = 20% AB = PA = PD = 2,那么该四棱锥PA5CQ外接球的体积为（）。32%A、3C、8瓜兀26、菱形ABCD的边长为2, A = 60。，将AABZ）沿对角线BD翻折形成四面体ABCD,当四面体ABCD的体积最大时，它的外接球的外表积为（ ）oA、20% B、D、500%81