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1、-R软件一元线性回归分析合金钢强度与碳含量的数据序号碳含量/%合金钢强度/107pa10.10 42.0 20.11 43.0 30.12 45.0 40.13 45.0 50.14 45.0 60.15 47.5 70.16 49.0 80.17 53.0 90.18 50.0 100.20 55.0 110.21 55.0 120.23 60.0 这里取碳含量为x是普通变量，取合金钢强度为y是随机变量使用R软件对以上数据绘出散点图程序如下： x=matrix(c(0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49,0.17,53
2、,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.23,60),nrow=12,ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:12,c(C,E) outputcost=as.data.frame(x)plot(outputcost$C,outputcost$E)很显然这些点基本上（但并不精确地）落在一条直线上。下面在之前数据录入的基础上做回归分析（程序接前文，下同） lm.sol = lm(EC,data = outputcost)summary(lm.sol)得到以下结果：Call:lm(formula = E C, data = outputcost)Residuals:
3、 Min 1Q Median 3Q Max -2.00449 -0.63600 -0.02401 0.71297 2.32451 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 28.083 1.567 17.92 6.27e-09 *C 132.899 9.606 13.84 7.59e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.309 on 10 degrees of freedomMultiple
4、R-squared: 0.9503, Adjusted R-squared: 0.9454 F-statistic: 191.4 on 1 and 10 DF, p-value: 7.585e-08由计算结果分析：常数项=28.083，变量（即碳含量）的系数=132.899得到回归方程：=28.083+132.899x由于回归模型建立使用的是最小二乘法 ,而最小二乘法只是一种单纯的数学方法 ,存在着一定的缺陷 ,即不论变量间有无相关关系或有无显著线性相关关系 ,用最小二乘法都可以找到一条直线去拟合变量间关系。所以回归模型建立之后 ,还要对其进行显著性检验 ：在上面的结果中sd(）=1.567，
5、sd()=9.606。而对应于两个系数的P值6.27e-09和7.59e-08，故是非常显著的。关于方程的检验，残差的标准差=1.309。相关系数的平方R = 0.9503。关于F分布的P值为7.585e-08，也是非常显著的。我们将得到的直线方程画在散点图上，程序如下： abline(lm.sol)得到散点图及相应的回归直线：下面分析残差：在R软件中，可用函数residuals（）计算回归方程的残差。程序如下： y.res=residuals(lm.sol);plot(y.res)得到残差图从残差图可以看出，第8个点有些反常，这样我们用程序将第8个点的残差标出，程序如下：text(8,y.r
6、es8,labels=8,adj=1.2)这个点可能有问题，下面做简单处理，去掉该样本点，编程如下：i=1:12;outputcost2=as.data.frame(xi!=8,)lm2=lm(EC,data=outputcost2)summary(lm2)结果输出如下：Call:lm(formula = E C, data = outputcost2)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.7567 -0.5067 -0.1308 0.6821 1.6787 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (I
7、ntercept) 28.124 1.335 21.06 5.75e-09 *C 131.293 8.217 15.98 6.51e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.115 on 9 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.966, Adjusted R-squared: 0.9622 F-statistic: 255.3 on 1 and 9 DF, p-value: 6.506e-08由结果分析，去掉第8个点之后，回归方程系数
8、变化不大，R2 相关系数有所提高，并且p-值变小了，这说明样本点8可以去掉。所得新模型较为理想。总结程序如下： x2=matrix(c(0.1,42,0.11,43,0.12,45,0.13,45,0.14,45,0.15,47.5,0.16,49 ,0.18,50,0.2,55,0.21,55,0.23,60),nrow=11,ncol=2,byrow=T,dimnames=list(1:11,c(C,E) outputcost=as.data.frame(x2)plot(outputcost$C,outputcost$E)lm.sol = lm(EC,data = outputcost)s
9、ummary(lm.sol)Call:lm(formula = E C, data = outputcost)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.7567 -0.5067 -0.1308 0.6821 1.6787 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 28.124 1.335 21.06 5.75e-09 *C 131.293 8.217 15.98 6.51e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1.115 on 9 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.966, Adjusted R-squared: 0.9622 F-statistic: 255.3 on 1 and 9 DF, p-value: 6.506e-08abline(lm.sol)得到最后的散点图和回归直线得到回归方程：=28.124+131.293x第 12 页-