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1、-本科毕业设计（论文）pH中和过程PID控制刘飞飞燕 山 大 学2009年6月本科毕业设计（论文）pH中和过程PID控制学院（系）：里仁学院 专 业：自动化 学生 姓名：刘飞飞 学 号：051203011012 指导 教师：唐英干 答辩 日期：2009年6月17日 第 III 页-燕山大学毕业设计（论文）任务书学院：电气工程学院 系级教学单位：自动化系 学号051203011012学生姓名刘飞飞专 业班 级自动化1班题目题目名称pH中和过程PID控制题目性质1.理工类：工程设计 （ ）；工程技术实验研究型（ ）；理论研究型（ ）；计算机软件型（ ）；综合型（ ）2.管理类（ ）；3.外语类（
2、）；4.艺术类（ ）题目类型1.毕业设计（ ） 2.论文（ ）题目来源科研课题（ ） 生产实际（ ）自选题目（ ） 主要内容pH中和是化工行业中的一个基本工序，实现该过程的自动控制可以减少工业酸性和碱性污染物的排放，能有效地保护环境。该过程是一个典型的非线性系统，传统的PID控制效果不是很理想。本次设计要求采用PID控制实现pH中和过程，设计相应的控制器，给出参数整定方案，并进行仿真研究。基本要求1、了解pH中和过程的机理，系统动态方程2、学习非线性PID控制原理3、将非线性PID控制原理用于pH中和过程，设计控制器，并进行仿真研究参考资料1、王叔青等，工业过程控制工程，化学工业出版社2、Ma
3、tlab仿真相关书籍3、文献资料若干周 次第14周第58周第912周第1316周第17周应完成的内容查阅相关资料，熟悉pH中和过程的相关知识学习Matlab仿真知识学习继电器反馈整定原理并设计控制器，用Matlab实现整理实验结果，撰写毕业论文撰写并修改毕业论文，并完成讲解图，准备答辩指导教师：唐英干职称： 副教授 2009年1月6日系级教学单位审批： 年 月 日摘要pH过程在工业生产中非常普遍，大量化工过程都需要对其化学反应过程中的pH值进行控制。其广泛存在于化工、生物工艺、污水处理、发电等工业中，对这一过程进行良好的控制有着十分重要的意义。由于pH过程的高度非线性和滞后性，一直是控制界的难
4、点。pH值的控制在化工生产过程中并非易事。本文针对这一问题进行了研究分析，对pH 值中和过程的机理模型做了简单描述。介绍了酸碱中和过程pH值的变化特性，并介绍了几种控制方法，包括常规的PID控制、补偿控制，以及比较先进的智能控制方法。本文主要分析了pH值曲线的非线性特点，并介绍了近年来应用于pH过程控制的非线性控制理论和方法，然后根据pH值控制的特点重点介绍了对pH过程使用非线性PID控制设计。这种设计能较好的处理pH过程的非线性。以及通过继电器整定方法自动地改变控制器整定参数的方式与方法，给出了系统的控制框图，并进行Matlab仿真研究。关键词 pH的中和；非线性控制；PID控制；继电器反馈
5、整定AbstractPH in the course of the process of industrial production is very common， a large number of chemical processes require a chemical reaction to its pH value in the process of control.It is widely used in their chemical， biological technology， sewage treatment， power generation industry， it is
6、 very important to contral this process.As the pH of the highly nonlinear process and the lag has been difficult to control the industry. The control of PH in the chemical production process is not easy. This paper analysis the problem and do a simple description of the model to the pH of the mechan
7、ism and counteract process of the acerbity and the alkali. It introduced the process of the trait of changes the in the neutralize of pH of the acerbity and the alkali， and introduced several control methods， including conventional PID control， compensation control， as well as more advanced methods
8、of intelligent control. This paper analyzes the curves of the pH of the non-linear characteristics， and describes theory and methods of the process in recent years the control of the pH applied to nonlinear control， and then in accordance with the characteristics of the control of the pH of focusing
9、 on the use of non-linear of the the neutralize process of PH of the PID control design. This design can deal with the process of the non-linear pH better. As well as through the automatic tuning method of the relay of PID controller to change the ways and means of parameters， given the control syst
10、em block diagram.Make the matlab simulation and reach a conclusion. Keywordsthe neutralize of PH， nonlinear control， PID control， the feedback tuning of the relay目 录摘要IAbstractII第1章 绪论11.1 PH中和过程PID控制的概述11.1.1 课题背景和研究意义11.1.2 PH中和过程控制的研究现状及主要的成果21.2 PH中和过程控制方法及发展历程31.2.1 PH控制方法发展历程31.2.2 PH中和过程控制方法3
11、第2章 PID控制器参数的自整定方法92.1 PID参数整定方法简介92.2 继电反馈控制基本原理112.2.1 非线性控制法的一些基本知识112.2.2. 继电反馈用于PID参数自整定的思想162.3 PID参数自整定192.3.1 继电反馈控制的规则整定方法192.3.2 基于非线性反馈控制的自整定方法202.3.3 基于辨识二阶加纯滞后参数的自整定24第3章 PID控制器的设计及仿真333.1 pH中和过程333.1.1 pH中和过程的滴定曲线333.1.2 pH中和过程的动态模型343.2 PID控制器的设计363.2.1 pH过程控制系统设计363.2.2 引入非线性变换的线性化PI
12、D控制37结论42参考文献43致谢45附录146附录250附录354附录467第1章 绪论1.1 PH中和过程PID控制的概述1.1.1 课题背景和研究意义水是人类生存的必要条件之一，也是现代化生产中必不可少的要素之一。水质的好坏直接影响人类的生存和现代化生产的顺利进行。pH值作为表征水的酸碱特性的指标，是评价水质是否合格的重要标准之一。pH值是水中H离子浓度的负对数，pH=7，表示水是中性的，PH7，水是碱性的，pH7，水是酸性的。现代化生产往往产生大量的工业废水，其pH值一般偏低或偏高，水呈现酸性或碱性，直接排放会对地球的生态环境及人类及动植物的生存造成直接威胁，因此必须对其进行处理，使水
13、表现为中性，达到排放指标才可以排放。在现代化生产中，对水质也有严格的要求，如果水的pH值达不到要求，会造成生产不能顺利进行、原料的浪费，使生产效率下降，成本增加，同时可能会造成产品质量下降，使企业竞争能力下降，例如：在啤酒生产中麦汁过滤和洗涤环节，要求洗槽水的pH值控制在5.2-5.4，从而保证麦汁的过滤数量和速度，如果pH值过高，则会把麦槽中的不良气味带入麦汁中，最终造成品酒中含有麦糟的味道。另外还会腐蚀生产设备，包括管路、锅炉等，降低设备寿命，并有可能影响生产，甚至产生危险。例如在热电厂现场调研中发现，热力发电厂中的除盐水处理环节，要求进入除盐水箱的补水的pH值控制在8.5-9.2之间，p
14、H值过低会腐蚀铁质管路，过高则会腐蚀铜质管路及设备。在化工过程(如锅炉给水、废水处理等)中，pH值控制在期望的范围内是非常重要的。在过程工业中往往要求含有一定酸度(或碱度)的溶液去参加化学反应；另外，在污水处理过程中要求确保处理后污水的pH值在允许的范围内，以免污染环境。pH中和过程控制在工业生产中非常普遍，大量化工过程都需要对其化学反应过程中的pH值进行控制，如农药和医药生产、废水处理中的重金属回收及废水排放前的中和处理、化学工业中的酸碱中和等。它对溶液的性质、化学反应速度、生成物的成分、性质及微生物的生长和新陈代谢等，均有很大影响；对于提高生产效率、产品质量、工厂设备的安全防护及环境保护是
15、一个关键因素。所以pH中和过程是化工行业的一个基本工序，实现该过程的自动控制可以有效地保护环境，对该课题的研究意义重大。但由于酸碱中和反应中pH值呈现严重的非线性，加之反应大多发生在容器和循环管路中，使得系统存在较大时滞，给pH值控制不仅带来极大困难，而且浪费大量的中和剂。pH值滴定曲线是非线性曲线，在中和反应过程中，不同的工作点增益相差很大，并且在实际反应过程中还存在着混合、测量等纯滞后因素，增加了控制过程的难度。为此pH值被公认为最难的控制变量之一。因此可以看出，不论是对生态环境而言，还是对工业生产而言，对pH值进行有效地控制都是至关重要的。1.1.2 PH中和过程控制的研究现状及主要的成
16、果pH值的控制问题是控制领域中的难题之一，因为pH中和过程是一个典型的非线性系统。pH较低或较高时，pH变化非常缓慢；而在中性时，即pH在7左右时，加入试剂的微小变化都会引起pH值的很大变化，即随着溶液pH值的变化，pH值相对于加药量变化的增益也随之发生显著变化，非线性特性非常明显了。另外，实际中和反应过程中还存在混合、测量等纯滞后环节，而且延迟时间一般很长，就更增加了辨识和控制的难度。可见pH值中和过程的辨识和控制问题是一个非线性的纯滞后系统，如何处理纯滞后与非线性是解决这一问题的关键。非线性和大滞后问题在控制领域中也广泛存在，都是控制领域中尚未有效解决的问题，因此对这一课题的研究不仅对pH
17、中和过程的辨识和控制有重要意义，对其他的非线性大滞后系统也有着普遍的意义。在过去几十年中，pH值一直被认为是工业工程控制中最难控制的变量之一，随着现代控制理论的不断发展，使得pH中和过程控制方面的研究工作取得了许多新的进展。特别是在计算机普及应用以后，许多控制理论都相继应用于实验室pH过程的控制9,11,12。pH中和过程的非线性突出表现为：在中和点附近灵敏度过高，而在远离中和点处灵敏度又很低。另外，pH 过程具有较大的滞后性。国内外的研究认为直接的线性PID控制一般不适合pH的控制，因为传统的PID控制或者基于线性系统理论的先进控制技术的控制器效率都非常低。近年来非线性控制理论日益发展并完善
18、起来，并应用到pH 中和过程控制中9。1.2 PH中和过程控制方法及发展历程1.2.1 PH控制方法发展历程早在20世纪50年代，pH值控制就成为人们研究的对象。最初多采用常规的PID算法，但由于反应过程中，中和点附近的高增益使得常规的PID 控制器参数调整非常困难，因为控制器只能采用很小的比例增益，否则系统不稳定；而比例增益过小，又使系统的动态特性变坏。为此，F G Shinskey在1973年用增益自适应的PI控制器来解决中和点附近的高增益这一难题，但只是应用分析化学的方法，针对某一典型的中和过程进行控制。R. Papa 和X.Hu 设计了模糊PI 控制器，用模糊方法作为两个PI 控制器的
19、软开关，实质仍然属于PID 控制，也没有从根本上解决中和点附近的高增益这一难题。由于模糊神经网络是用神经元网络来构造模糊系统，其既具有模糊系统善于表达人的经验性知识，又具有神经元网络的根据输入输出样本来自动设计和调整模糊系统的设计参数，实现模糊系统的自学习和自适应功能的特性，有高度鲁棒性。将模糊神经网络模型用于pH 值中和过程控制，将能取得良好的效果9,11,12,13。众多的国内外学者对pH的控制问题进行了各种尝试和研究。McAvoy首先给出了pH动态数学模型，在该模型中假定CSTR(continuously stirred tank reactor)中物料完全混合且处处等温，模型包括两部分
20、，动态模型描述CSTR中化学成分的浓度的动态变化，静态的非线性模型描述化学成分的化学平衡。这一模型得到了实验结果的验证，为pH值的控制问题的研究奠定了基础。目前，pH中和过程的控制方法主要包括传统的PID控制方法、智能控制方法等9,11,12,13。1.2.2 PH中和过程控制方法 (1) 常规线性PID控制方法比例积分微分控制的简称是PID控制。PID控制是在工业过程中历史最久、生命力最强、应用最广的基本控制算法。我们可以把pH 中和过程控制看作一个简单的单回路控制系统，它包含4个环节:控制器、控制阀、测量变送器和受控对象。一个控制良好的系统，在经受扰动后，一般应平稳、迅速准确地趋近或回复到
21、设定值。因此，控制系统除了静态精度要满足一定的要求外，动态性能指标也要满足一定要求。动态性能指标包括超调量、衰减比、过渡过程时间、振荡次数、余差和上升时间等，国内工程界目前习惯于采用超调量%和过渡过程时间Ts 两项作为动态性能的主要指标，显然，%和TS 都是以小为好。PID 控制是比例积分微分控制的简称。比例作用体现了控制器的增益，比例系数K增加能降低系统残差，使控制精度提高；但同时增大了系统的开环增益，会加大系统的振荡幅度，超调量增加，使稳定程度变差。具有积分作用的控制器，其静态增益是无穷大，因而能消除余差；但积分作用引入的90相角滞后会降低系统的振荡频率，导致系统响应迟缓，恶化系统的动态性
22、能。在比例积分调节中，积分时间T降低，使调节过程加快，控制作用加强，最大偏差减小；但振荡频率增加，超调量增大，稳定性也变差。微分作用的引入，使调节动作具有某种程度的预见性，力图抑制被调量的振荡，因此有微分作用的负反馈可以做到超调小、振荡轻、过渡过程快。对于中和过程的对象控制通道时间常数较大且迟延较大，我们应引入微分动作。PID控制器比例、积分、微分等基本控制规律组成，兼有几种单独的控制规律的优点。首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控了。其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数，和可以根据过程的
23、动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定9,13。第三，PID控制器在实践中也不断的得到改进，在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其他技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效
24、的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。比例(P)控制：比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。积分(I)控制：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会
25、随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。微分(D)控制：在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现震荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件环节或有滞后组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差
26、变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。总体来说，PID控制的优点是原理简单，使用方便，鲁棒性强。也就是说，其控制品质对过程特性的变化灵敏度比较低，调节器参数调整比较容易；具有无余差功能，精度较高；适应性广，可用于各类工业过程的控制，并以商业化。计算机过程控制的基本控制算法也仍然是PID控制，据估计工业控制中PID占90%以上12,13。PID控制方法简单易实现，广泛的应用于控制领域。但是由于pH中和反应过程中，中和点附近的
27、高增益使得常规的PID控制器参数调整非常困难，因为控制器只能采用很小的比例增益，否则系统不稳定；而比例增益过小，又使系统的动态特性变坏。一种改进的PID控制方法是增量式三区段非线性变增益PID控制，能够在一定程度上克服中和反应中时滞和严重非线性对系统的影响，控制结果优于常规的PID控制器，如何划分区段是这一方法的难点，划分不当依然难以实现有效控制。(2) 过程增益的非线性补偿控制大部分工业过程的静态特性都具有非线性，即对象的增益随着诸如被调量、调节量、负荷等的变化而变化。在非线性严重时，采用固定增益的调节器很难适应。pH过程具有严重的非线性，当废液pH值增大时，由于过程增益变小，在已整定好的控
28、制回路比例增益作用下，过渡过程将会出现过阻尼；而在pH值接近中性时，过程增益增大，系统可能出现振荡甚至出现不稳定。为了控制回路能正常工作，就必须根据最坏的操作条件来整定控制器，这当然要以降低回路控制性能为代价降低控制器性能我们可以采用补偿原理，对过程的非线性特性进行补偿6,7,8。补偿原理就是设法使系统中某一环节具有与对象增益相反的非线性特性，使之与原来非线性特性相补偿，最后使系统的开环增益保持不便，校正为一个线性系统。对于pH控制，我们采用变增益调节器，偏差函数的调整系数有两个，即增益和低增益区的宽度z，在适当调整增益和z以补偿pH值的非线性，使之保持近似不变。对于变化多端的非线性特性，只用
29、变增益的非线性调节器来补偿还是比较粗糙的，因为它只有两个调P参数，对于控制要求比较高的系统，恐怕很难得到满意的效果。函数变换器可以实现各种复杂形状的曲线，因而能够精确地进行补偿。在一个希望获得高精度的pH值控制系统中，如果将函数变换器置于pH变送器与线性调节器之间，根据过程的静态特性曲线计算并调整函数变换器的输出曲线，使之与过程静态特性正好抵消，最终将非线性系统转换为线性系统4(3) 智能控制方法目前随着智能控制技术的迅速发展，智能控制方法越来越多的应用于pH值控制问题。主要有以下几种方法：1) 专家系统控制方法。专家智能控制具有根据专家经验对现场情况分析判断的能力，并在此基础上自行组织最佳控
30、制策略，实现最优控制。马浩采用专家系统方法对锅炉补水进行pH值控制，庞全则把专家智能控制技术应用于提炼烟碱的过程，周福章等也在pH值控制中使用了专家系统，一般专家系统控制由三部分组成:知识库、数据库、推理系统。因此建立专家智能控制系统，需要大量的系统信息和相关的专业知识，包括有关中和特征、当量计算等与pH值控制有关的基本化学方程式、计算公式、曲线。系统信息库装载着废水中和系统的基本物理结构、参数信息，如中和池容积、单位时间流量、加中和剂泵的扬程流量、中和剂性质等，还有生产历史资料等，因此建立专家系统比较困难，过程繁琐5。2) 模糊控制方法。自从1965年美国加利福尼亚大学控制论专家Zadeh提
31、出模糊数学以来，其理论和方法日臻完善，并且广泛的应用于自然科学和社会科学的各个领域。把模糊逻辑应用于控制则始于1972年。该控制法针对pH中和过程，提出了一种基于T2S模型的模糊预测控制算法，以实现系统的滚动优化控制。T2S模糊模型的前件和后件参数分别采用模糊C均值聚类(FCM)和正交最小二乘法(OLS)进行离线或在线辨识。在每一个采样时刻以当前辨识出的T2S模型为基础实现系统的局部动态线性化， 再根据线性化模型对pH过程实施广义预测控制(GPC)，得到当前的控制量。仿真表明了该控制方法具有较小的超调性质，且在扰动作用下能快速跟踪到设定值，具有很强的鲁棒性。模糊控制的特点主要有两点：(1)能够
32、将一些人类经验结合起来。(2)通过成员函数，模糊逻辑可以表达非线性。一些学者也将其应用于pH值控制问题。可以通过模糊方法建立对象的模型用于模型预报控制，还可以把模糊方法与传统控制方法相结合起来进行控制，但不管哪种形式，利用模糊技术都要进行模糊推理，建立模糊规则和分类方法，并且需要一些经验知识，因此限制了该方法的应用8,93) 神经网络方法。人工神经网络技术源于对脑神经的模拟，具有很强的适应于复杂环境和多目标控制要求的自学习能力，也具有以任意精度逼近任意非线性连续函数的特性。这为解决控制系统的非线性和不确定性问题提供了一条新的途径。目前，人工神经网络技术己经渗透到了自动控制的各个领域，包括系统辨
33、识、非线性系统的控制、智能控制、优化计算及控制系统的故障诊断与容错控制等。第2章 PID控制器参数的自整定方法2.1 PID参数整定方法简介PID控制器被广泛应用主要是因为它结构简单、在实际中容易被理解和实现，而且许多高级控制都是以PID控制为基础的。但PID参数的整定一般需要由经验丰富的工程技术人员来完成，既耗时又耗力，加之实际系统千差万别，又有滞后、非线性等因素，使PID参数的整定有一定的难度，致使许多PID控制器没有整定得很好，这样的系统自然无法工作在令人满意的状态。为此人们提出了自整定PID控制器。将过程动态性能的确定和PID控制器参数的计算方法结合起来就可实现PID控制器的自整定。自
34、整定的含义是控制器的参数可根据用户的需要自动调整，用户可以通过按动一个按钮或给控制器发送一个命令来启动自整定过程。自整定过程包括三个部分：过程扰动的产生；扰动响应的评估；控制器参数的计算。这同经验丰富的操作人员在手动整定PID控制器时使用的步骤是一样的。过程必须以某种方式产生扰动，如给过程对象输入阶跃、脉冲或正弦信号，以便确定过程的动态特性。扰动响应的评估包括过程模型或响应的简单特性的确定2。工业实践表明控制器的自整定是一种非常需要和有用的功能。具有自整定功能的PID控制器商业化产品在20世纪80年代初期才出现。这里有几方面的原因：一方面近年来的微电子技术的发展使得加入自整定所需要代码的成本趋
35、于合理；大专院校在自整定方面的研究兴趣也才刚刚开始，大多数学者以前把主要经历都投入到相关的，但却比较困难的自适应控制上。Astrom和Hagglund提出了一种基于继电反馈的自整定PID控制器。这种自整定PID控制器的主要优点是整定过程是在闭环中进行的，系统仍然运行在工作点附近，这样既不影响系统的正常运行，又可以克服系统非线性对参数整定的影响。随后许多改进的和扩展的继电反馈实验方法相继被提出。Luyben(1989)提出了利用一次继电反馈实验获得简单传递函数模型的方法，但它需要静态增益已知。Li(1991)和Tan(1996)对这种模型辨识方法进行了改进和扩展。它们的基本思想是在继电反馈中串联
36、一个可变的纯滞后以便辨识出Nyquist上的几个不同点，这样就提高了模型辨识的精度。Wang(1999)提出了一种简单有效的基于Nyquist图上两点和的二阶加纯滞后模型的辨识方法，而这两点可通过几点反馈实验获得2,8。在分析和设计控制系统时，鲁棒性的考虑常常是一个重要的方面。因为用于控制其设计的对象模型一般是不精确的，而且一切物理系统的参数都会随工作环境及时间的变化而变化。幅值裕度和相位裕度以及灵敏度是我们常用的鲁棒性能指标。到目前为止已有许多PID控制器整定方法，如Ziegler-Nichols规则；改进的Ziegler-Nichols规则；Cohen-Coon方法；内模控制法(IMC)；
37、积分误差最优法。这些方法大多是基于时间域上的性能指标且由一阶加纯滞后模型得来的。它们给出了大约1.5的幅值裕度，相位裕度随纯滞后时间与时间常数的比率由0.1到1的变化而从变化到。这样，它们的控制性能随过程对象的不同而不同。目前有一些基于幅值和相位裕度的PID整定方法。但这些整定方法或者不能同时获得期望的幅值和相位裕度，或者对过程对象的结构进行简化处理，如假设过程对象为一阶加纯滞后结构。对于高阶的过程对象，用户给定幅值和相位裕度且假设对象为一阶加纯滞后模型，这样实际的过程对象往往不能获到期望的幅值裕度和相位裕度，导致不同的过程对象具有不同的控制性能。王亚刚等给出了两种PID控制器自整定方法。该方
38、法首先引入继电反馈，测得Nyquist图上两点的频率特性，从而辨识出一个能较好地反应被控对象的二阶加纯滞后模型。这种模型尽管是低阶的，但它的Nyquist图却能在，频率范围内很好地接近实际对象。基于这个模型，设计PID控制器能满足给定的幅值和相位裕度或者灵敏度指标。因为模型Nyquist图在，频率范围内与实际对象非常接近，这样也就保证了实际系统具有同样的幅值和相位裕度或灵敏度。仿真表明，两种PID控制器的整定方法对广泛的被控对象都能给出期望的幅值和相位裕度或灵敏度指标，同时保证了系统的鲁棒性能和控制性能。这种自整定方法简单有效，适用于在线实时的工业过程控制2,7。以下主要讨论基于继电反馈实验频
39、域辨识的PID控制器自整定方法。采用Astrom等提出的继电反馈实验可以得到过程的一阶或二阶加纯滞后模型，然后基于幅值和相位裕度、灵敏度和王亚刚等提出的指标进行PI和PID控制器的设计。另外，还对含有积分环节的过程和大纯滞后过程的控制器设计做了做了专门的研究。目前自整定PID控制器可以分为两大类：基于模型的方法和基于规定的方法。常用的PID参数工程整定方法包括：临界比例度法、衰减振荡法以及响应曲线法等。响应曲线法以广义被控对象的开环阶跃响应为基础，从响应曲线中获得对象特性参数K，T，其中K为广义对象的增益，T为对象的一阶时间常数，为对象的纯滞后时间；再采用Ziegler-Nichols整定规则
40、确定PID参数。响应曲线法原理简单、应用广泛，但它对外部扰动比较灵敏，因为这种方法的结果取决于开环试验。临界比例度法采用闭环整定方式，它基于纯比例控制系统的临界振荡试验所得数据，即临界比例度和临界振荡周期，利用一些经验公式，求取PID最佳整定参数。临界比例度法在过程工业中的应用遇到了不少困难。基于继电反馈的PID参数自整定过程完全在闭环条件下完成，因而对扰动不灵敏；另一方面，由于振荡幅度可控，因而可广泛应用于大多数工业过程。2.2 继电反馈控制基本原理2.2.1 非线性控制法的一些基本知识(1) 非线性环节的描述函数N(a)非线性控制如图2-1所示，其中非线性环节的特性用描述函数N(a)表示；
41、对象特性用表示。 图2-1 非线性控制系统图描述函数N(a)是假定非线性环节的输入正弦变化时，输出是非正弦周期性变化且其周期与输入信号周期相同。这样，非线性环节的描述函数由输的一次谐波分量对输入的复比来定义，即其中N称为描述函数；为输出的一次谐波分量振幅；a为正弦输入的振幅；为输出的一次谐波分量的相位移。1) 如果非线性环节中不包含储能元件，那么N只是输入振幅a的函数，可写为N(a)。2) 如果非线性环节中包含储能元件，则N是输入的振荡a和频率的函数。由描述函数定义可知，一些典型的非线性环节的描述函数N(a)简述如下：(a) 继电特性。继电特性的非线性环节的输入输出特性曲线如图2-2所示。继电
42、幅值为d的Fourier级数展开的第一项幅值，所以 (2-1)(b) 饱和非线性环节。饱和非线性环节的输入输出特性曲线如图2-3所示其描述函数为 (2-2)(a) 继电器型非线性的输入输出特性曲线(b) 继电器型非线性的输入和输出波形图2-2 继电器型非线性输入输出特性曲线(a) 饱和非线性的输入输出特性曲线(b) 饱和非线性的输入和输出波形图2-3 饱和非线性环节的输入输出特性曲线(c) 具有滞环的继电型非线性环节。具有滞环的继电型非线性环节的输入输出特性曲线如图2-4所示。其描述函数为 (2-3)(2) 非线性控制系统特性分析 设非线性控制系统如图2-1所示。设对象特性为；非线性环节的描述
43、函数为，则开环特性为闭环特征方程为 (2-4)(a) 具有滞环的继电器型非线性的输入输出特性曲线(b) 具有滞环的继电器型非线性的输入和输出波形图2-4 具有滞环的继电器型非线性环节输入输出特性曲线(d) 非线性闭环控制产生稳定等幅振荡(极限环)的条件。由描述函数法分析可知，如果轨迹和对象频率特性轨迹相交，则闭环系统输出y出现持续等幅振荡，其振幅在幅域上可用与轨迹上交点处的a值来描述；振荡频率可用轨迹上的交点的频率来描述。振幅a和振荡频率在时间域上可用非线性控制系统输出y的振幅a和周期来描述，即，如图2-5所示。图2-5 用于稳定性分析的-1/N和的图形(e) 闭环极限环稳定性判别。极限环稳定
44、性可由描述函数分析来判别。对于继电型非线性闭环控制系统，在交点处，闭环特征方程正好满足极限环条件，所以闭环系统必然是等幅振荡的。由频域稳定判据可知，它是稳定极限环，即当外来扰动而使工作点偏离交点时，它会自动回到该交点而仍保持等幅振荡2,10。2.2.2. 继电反馈用于PID参数自整定的思想这种方法基本思想是在继电反馈下观测过程的极限环振荡，过程的基本性质可由极限环的特征数据确定，然后计算得到PID控制器的参数。Astrom和Hagglund提出了一种基于继电反馈的自整定PID控制器。这种自整定PID控制器的主要优点是整定过程是在闭环中进行的，系统仍然运行在工作点附近，这样既不影响系统的正常运行
45、，又可以克服系统非线性对参数整定的影响。利用继电反馈控制进行PID控制器参数自整定的原理如图2-6所示。图2-6 继电反馈自整定PID控制器原理按上述非线性控制理论可知，在继电反馈控制下，被控对象只要高频具有至少的相位滞后，就可产生临界振荡，即继电反馈控制闭环系统输出y就会产生等幅振荡，其周期为，振幅为a。这样我们就可获得临界点的频率为 (2-5)从非线性理论的角度考虑，系统产生等幅振荡的条件是 (2-6) (2-7)设d为继电特性的幅值，如果被控对象的输出y的等幅振荡幅值为a，由式(2-1)可得继电特性的描述函数的负倒数为 (2-8)即为负实轴，则临界振荡点即是被控对象的Nyquist图与负实轴的交点，又是与继电特性的描述函数负倒数的交点，如图2-7所示。由式(2-7)和式(2-8)可得，过程对象在这个临界点频率点的幅值可近似为 (2-9)图2-7 被控对象Nyquist图