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1、高中数学必修+选修学问点归纳恒那么成人生一连串的奋斗追求志向要奋战不懈坚持究竟有恒那么成引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念及根本初等函数指、对、幂函数必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：三角函数、平面对量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必需学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学根底学问和根本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好根底的同时，进一步强调了这些学问的发生、开展过程和实际应用，而不在技巧及难度上做过高
2、的要求。 此外，根底内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有3个系列：选修系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线及方程、导数及其应用。选修12：统计案例、推理及证明、数系的扩大及复数的引入、框图选修系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线及方程、空间向量及立体几何。选修22：导数及其应用，推理及证明、数系的扩大及复数的引入选修23：计数原理、概率，统计案例。选修系列4：由4个专题组成。选修41：几何证明选讲。选修42：矩阵及变换。选修44：坐标系及参数方程。选修45：不等式选讲。2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几
3、何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合及简易逻辑:集合的概念及运算、简易逻辑、充要条件函数：映射及函数、函数解析式及定义域、值域及最值、反函数、三大性质、函数图象、指数及指数函数、对数及对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系及诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象及性质、三角函数的应用平面对量：有关概念及初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念及性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、确定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线及圆的
4、位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线及圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线及平面、平面及平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率及统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念及运算必修1数学学问点第一章：集合及函数概念、集合1、 把探讨的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集
5、合：.4、集合的表示方法：列举法、描绘法、图示法、区间法.、集合间的根本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，假如集合A中随意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A是集合B的子集。记作.2、 假如集合，但存在元素，且，那么称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 假如集合A中含有n个元素，那么集合A有个子集，个真子集.、集合间的根本运算1、 一般地，由全部属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A及B的并集.记作：.2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的全部元素组成的集合，称为A及B的交集.记作：.3、全集、
6、补集？、函数的概念1、 设A、B是非空的数集，假如依据某种确定的对应关系，使对于集合A中的随意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.假如两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一样，那么称这两个函数相等.、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.、单调性及最大小值1、留意函数单调性的证明方法：(1)定义法：设那么上是增函数；上是减函数.步骤：取值作差变形定号推断格式：解：设且，那么：= (2)导数法：设函数在某个区间内可导，假设，那么为增函数；假设，那么为减函数.、奇偶性1
7、、 一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、 一般地，假如对于函数的定义域内随意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.学问链接：函数及导数1、函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.2、几种常见函数的导数； ； ； ； ；3、导数的运算法那么1. 2. 3.4、复合函数求导法那么复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数及对的导数的乘积.解题步骤:分层层层求导作积复原.5、函数的极值 (1)极值定义：极值是在旁边全部的点，都有，那么是函数的极大值； 极值是在
8、旁边全部的点，都有，那么是函数的微小值.(2)判别方法：图象性质(1)定义域：R2值域：0，+3过定点0，1，即x=0时，y=14在 R上是增函数4在R上是减函数(5);(5);假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是极大值；假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是微小值.6、求函数的最值 (1)求在内的极值极大或者微小值(2)将的各极值点及比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为微小值。注：极值是在部分对函数值进展比较部分性质；最值是在整体区间上对函数值进展比较(整体性质)。第二章：根本初等函数、指数及指数幂的运算1、 一般地，假如，那么叫做 的次方根。其中.2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我
9、们规定： ；4、 运算性质： ；.、指数函数及其性质1、记住图象：2、性质：、对数及对数运算1、指数及对数互化式：；2、对数恒等式：.3、根本性质：，.4、运算性质：当时：；.5、换底公式：.6、重要公式：7、倒数关系：.2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：2、性质：图象性质(1)定义域：0，+2值域：R3过定点1，0，即x=1时，y=04在 0，+上是增函数4在0，+上是减函数(5)；(5)；2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用、方程的根及函数的零点1、方程有实根 函数的图象及轴有交点 函数有零点.2、 零点存在性定理：假如函数在区间 上的图象是连绵不断的一条曲线，并
10、且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.、用二分法求方程的近似解1、驾驭二分法.、几类不同增长的函数模型、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.必修2数学学问点第一章：空间几何体1、空间几何体的构造常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面及截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影
11、叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的外表积及体积圆柱侧面积；圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：；球的外表积和体积：.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面
12、位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系：平行、相交。9、线面平行：断定：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行简称线线平行，那么线面平行。性质：一条直线及一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行简称线面平行，那么线线平行。10、面面平行：断定：一个平面内的两条相交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行简称线面平行，那么面面平行。性质：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行简称面面平行，那么线线平行。11、线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直
13、。断定：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直简称线线垂直，那么线面垂直。性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。断定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直简称线面垂直，那么面面垂直。性质：两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简称面面垂直，那么线面垂直。第三章：直线及方程1、倾斜角及斜率：2、直线方程：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3、对于直线：有：；和相交；和重合；.4、对于直线：有：；和相交；和重合；.5、两点间间隔 公
14、式：6、点到直线间隔 公式：7、两平行线间的间隔 公式：及：平行那么第四章：圆及方程1、圆的方程：标准方程：其中圆心为，半径为.一般方程：.其中圆心为，半径为.2、直线及圆的位置关系直线及圆的位置关系有三种:;. 弦长公式：3、两圆位置关系：外离：；外切：；相交：；内切：；内含：.3、空间中两点间间隔 公式：必修3数学学问点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、推断框、流程线等标准表示方法；3、算法的三种根本构造： 依次构造、条件构造、循环构造语句n+1语句n依次构造示意图：图 1 条件构造示意图： IF-THEN-ELSE格
15、式：满意条件？语句1语句2是否图2满意条件？语句是否IF-THEN格式：图3循环构造示意图：当型WHILE型循环构造示意图：满意条件？循环体是否图4满意条件？循环体是否直到型UNTIL型循环构造示意图：图54、根本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT“提示内容；变量输出语句的一般格式：PRINT“提示内容；表达式赋值语句的一般格式：变量表达式 “=有时也用“.条件语句的一般格式有两种：IFTHENELSE语句的一般格式为：IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF图2IFTHEN语句的一般格式为：IF 条件 THEN语句END IF图3循环语句的一般格式是两种： 当型循环WHIL
16、E语句的一般格式：WHILE 条件循环体WEND图4直到型循环UNTIL语句的一般格式：DO循环体LOOP UNTIL 条件图5算法案例：辗转相除法结果是以相除余数为0而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；：假设0，那么n为m，n的最大公约数；假设0，那么用除数n除以余数得到一个商和一个余数；：假设0，那么为m，n的最大公约数；假设0，那么用除数除以余数得到一个商和一个余数；依次计算直至0，此时所得到的即为所求的最大公约数。更相减损术结果是以减数及差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：随意给出两个正数；推断它们是否都是偶数。假设
17、是，用2约简；假设不是，执行第二步。：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数及所得的差比较，并以大数减小数。接着这个操作，直到所得的数相等为止，那么这个数等数就是所求的最大公约数。进位制十进制数化为k进制数除k取余法k进制数化为十进制数第二章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样总体个数较少系统抽样总体个数较多分层抽样总体中差异明显留意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的时机概率均为。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于视察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线及横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的状况，从中便于看
18、出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据依据从小到大书写，一样的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：；取值为的频率分别为，那么其平均数为；留意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差及标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差及标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体程度；方差及标准差反映数据的稳定程度。线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系及相关关系；制作散点图，推断线性相关关系线性回来方程：最小二乘法留意：线性回来直线经过定点。第三章：概率1、随机事务及其概率：事务：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必定事务、不行能事务、随机事务的特
19、点；随机事务A的概率：.2、古典概型：根本事务：一次试验中可能出现的每一个根本结果；古典概型的特点：全部的根本事务只有有限个；每个根本事务都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能根本事务共有n个，事务A包含了其中的m个根本事务，那么事务A发生的概率.3、几何概型：几何概型的特点：全部的根本事务是无限个；每个根本事务都是等可能发生。几何概型概率计算公式：；其中测度依据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事务：不行能同时发生的两个事务称为互斥事务；假如事务随意两个都是互斥事务，那么称事务彼此互斥。假如事务A，B互斥，那么事务A+B发生的概率，等于事务A，B发生的概率的和
20、，即：假如事务彼此互斥，那么有：对立事务：两个互斥事务中必有一个要发生，那么称这两个事务为对立事务。事务的对立事务记作对立事务确定是互斥事务，互斥事务未必是对立事务。必修4数学学问点第一章：三角函数、随意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 及角终边一样的角的集合： .、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.、随意角的三角函数1、 设是一个随意角，它的终边及单位圆交于点，那么：2、 设点为角终边上随意一点，那么：设 ，3、 ，在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT5、 特殊角0，
21、30，45，60，90，180，270等的三角函数值.00、同角三角函数的根本关系式1、 平方关系：.2、 商数关系：.3、 倒数关系：1.3、三角函数的诱导公式概括为“奇变偶不变，符号看象限1、 诱导公式一：其中：2、 诱导公式二： 3、诱导公式三： 4、诱导公式四： 5、诱导公式五： 6、诱导公式六： 、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：2、可以比照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.在上的五个关键点为： 、正切函数的图象及性质1、记住正切函数的图象：2、记住余切函数的图象：3、可以比
22、照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数，假如存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质图象定义域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调性在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减在上单调递增对称性对称轴方程：对称中心对称轴方程：对称中心无对称轴对称中心1.5、函数的图象1、对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.2、可以讲出函数的图象及的图象之间的平移伸缩变换关系. 先平移后伸缩： 平移个单位 左加右
23、减 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 上加下减 先伸缩后平移： 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标不变 横坐标变为原来的倍平移个单位 左加右减平移个单位 上加下减3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.对于和来说，对称中心及零点相联络，对称轴及最值点联络.求函数图像的对称轴及对称中心，只需令及解出即可.余弦函数可及正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征：，.要依据周期来求,要用图像的关键点来求.1.6、三角函数模型的简洁应用1、 要求熟识课本
24、例题.第三章、三角恒等变换、两角差的余弦公式记住15的三角函数值：、两角和及差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 变形： .2、.变形如下： 升幂公式：降幂公式：3、.4、3.2、简洁的三角恒等变换1、 留意正切化弦、平方降次.2、协助角公式 其中协助角所在象限由点的象限确定, ).第二章：平面对量、向量的物理背景及概念1、 理解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量的大小，也就是向量的长度或称模，记作；长度
25、为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向一样或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量.规定：零向量及随意向量平行.、相等向量及共线向量1、 长度相等且方向一样的向量叫做相等向量.、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法那么和平行四边形加法法那么.2、.、向量减法运算及其几何意义1、 及长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形减法法那么和平行四边形减法法那么.、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数及向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： ,当时, 的方向及的方向一样；当时, 的方向及的方向相反.2、 平面对量共线定
26、理：向量及 共线，当且仅当有唯一一个实数，使.、平面对量根本定理1、 平面对量根本定理：假如是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.、平面对量的正交分解及坐标表示1、 .、平面对量的坐标运算1、 设，那么： ，.2、 设，那么： .、平面对量共线的坐标表示1、设，那么线段AB中点坐标为，ABC的重心坐标为.、平面对量数量积的物理背景及其含义1、 .2、 在方向上的投影为：.3、 .4、 .5、 .、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设，那么：2、 设，那么：.3、 两向量的夹角公式 4、点的平移公式 平移前的点为原坐标，平移后的对应点为新坐标，平移
27、向量为， 那么 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为、平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例学问链接：空间向量空间向量的很多学问可由平面对量的学问类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进展总结归纳.1、直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量： 假设A、B是直线上的随意两点，那么为直线的一个方向向量；及平行的随意非零向量也是直线的方向向量.平面的法向量：假设向量所在直线垂直于平面，那么称这个向量垂直于平面，记作，假如，那么向量叫做平面的法向量. 平面的法向量的求法待定系数法： 建立适当的坐标系设平面的法向量为求出平面内两个不共线向量的坐标依据法向量定义建立方程组.解方程
28、组，取其中一组解，即得平面的法向量. 如图 2、 用向量方法断定空间中的平行关系线线平行 设直线的方向向量分别是，那么要证明，只需证明，即.即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。线面平行法一设直线的方向向量是，平面的法向量是，那么要证明，只需证明，即.即：直线及平面平行直线的方向向量及该平面的法向量垂直且直线在平面外法二要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量及直线的方向向量是共线向量即可.面面平行假设平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证.即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。3、用向量方法断定空间的垂直关系线线垂直设直线的方向向量分别是，那么要证明，只需证明
29、，即.即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。线面垂直法一设直线的方向向量是，平面的法向量是，那么要证明，只需证明，即.法二设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为，假设即：直线及平面垂直直线的方向向量及平面的法向量共线直线的方向向量及平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。面面垂直 假设平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证. 即：两平面垂直两平面的法向量垂直。4、利用向量求空间角求异面直线所成的角为两异面直线，A，C及B，D分别是上的随意两点，所成的角为，那么求直线和平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角求法：设直线的方向向
30、量为，平面的法向量为，直线及平面所成的角为，及的夹角为，那么为的余角或的补角的余角.即有：求二面角定义：平面内的一条直线把平面分为两个部分，其中的每一部分叫做半平面；从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面OABOABl二面角的平面角是指在二面角的棱上任取一点O，分别在两个半平面内作射线，那么为二面角的平面角.如图：求法：设二面角的两个半平面的法向量分别为，再设的夹角为，二面角的平面角为，那么二面角为的夹角或其补角依据详细图形确定是锐角或是钝角：假如是锐角，那么，即； 假如是钝角，那么， 即.5、利用法向量求空间间隔 点Q到直线间隔 假
31、设Q为直线外的一点,在直线上，为直线的方向向量，=，那么点Q到直线间隔 为 点A到平面的间隔 假设点P为平面外一点，点M为平面内任一点，平面的法向量为，那么P到平面的间隔 就等于在法向量方向上的投影的确定值. 即 直线及平面之间的间隔 当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的间隔 相等。由此可知，直线到平面的间隔 可转化为求直线上任一点到平面的间隔 ，即转化为点面间隔 。 即两平行平面之间的间隔 利用两平行平面间的间隔 到处相等，可将两平行平面间的间隔 转化为求点面间隔 。即异面直线间的间隔 设向量及两异面直线都垂直，那么两异面直线间的间隔 就是在向量方向上投影的确定值。 即6、三余弦
32、定理设AC是平面内的任一条直线，AD是的一条斜线AB在内的射影，且BDAAB及 (AD)所成的角为， AD及AC所成的角为， AB及AC所成的角为那么.7、 面积射影定理平面内一个多边形的面积为，它在平面内的射影图形的面积为，平面及平面所成的二面角的大小为锐二面角，那么 8、一个结论 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,那么有 .立体几何中长方体对角线长的公式是其特例.必修5数学学问点第一章：解三角形1、正弦定理：.其中为外接圆的半径用处：三角形两角和任一边，求其它元素； 三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。2、余弦定理：用处：三角形两边及其夹角，求其它元素；
33、三角形三边，求其它元素。做题中两个定理常常结合运用.3、三角形面积公式：4、三角形内角和定理： 在ABC中，有.5、一个常用结论： 在中，假设特殊留意，在三角函数中，不成立。第二章：数列1、数列中及之间的关系：留意通项能否合并。2、等差数列：定义：假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数，即=d ，n2，nN，那么这个数列就叫做等差数列。等差中项：假设三数成等差数列通项公式： 或 前项和公式：常用性质：假设，那么；下标为等差数列的项，仍组成等差数列；数列为常数仍为等差数列；假设、是等差数列，那么、 (、是非零常数)、，也成等差数列。单调性：的公差为，那么：为递增数列；为递减
34、数列；为常数列；数列为等差数列p,q是常数假设等差数列的前项和，那么、 是等差数列。3、等比数列定义：假如一个数列从第2项起，每一项及它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。等比中项：假设三数成等比数列同号。反之不确定成立。通项公式：前项和公式：常用性质假设，那么；为等比数列，公比为(下标成等差数列,那么对应的项成等比数列)数列为不等于零的常数仍是公比为的等比数列；正项等比数列；那么是公差为的等差数列；假设是等比数列，那么 是等比数列，公比依次是单调性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摇摆数列；既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。假设等比数列的前项和，那么、 是等比数
35、列.4、非等差、等比数列通项公式的求法类型 视察法：数列前假设干项，求该数列的通项时，一般对所给的项视察分析，找寻规律，从而依据规律写出此数列的一个通项。类型 公式法：假设数列的前项和及的关系，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。用此公式时要留意结论有两种可能，一种是“一分为二，即分段式；另一种是“合二为一，即和合为一个表达，要先分和两种状况分别进展运算，然后验证能否统一。类型 累加法：形如型的递推数列其中是关于的函数可构造： 将上述个式子两边分别相加，可得：假设是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; 假设是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;假设是关于的二次函数，累加后可
36、分组求和; 假设是关于的分式函数，累加后可裂项求和. 类型 累乘法：形如型的递推数列其中是关于的函数可构造： 将上述个式子两边分别相乘，可得：有时假设不能干脆用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。类型 构造数列法：形如其中均为常数且型的递推式： 1假设时，数列为等差数列; 2假设时，数列为等比数列;3假设且时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有如下两种： 法一：设,绽开移项整理得,及题设比较系数待定系数法得,即构成以为首项，以法二：由得两式相减并整理得即构成以为首项，以的通项再转化为类型累加法便可求出形如型的递推式：当为一次函数类型即等差数列时：法一：设，通
37、过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公差为时，由递推式得：，两式相减得：，令得：转化为类型求出 ，再用类型累加法便可求出当为指数函数类型即等比数列时：法一：设，通过待定系数法确定的值，转化成以为首项，以为公比的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出的通项整理可得法二：当的公比为时，由递推式得：，两边同时乘以得，由两式相减得，即，在转化为类型便可求出法三：递推公式为其中p，q均为常数或其中p，q, r均为常数时，要先在原递推公式两边同时除以，得：，引入协助数列其中，得：再应用类型的方法解决。当为随意数列时，可用通法： 在两
38、边同时除以可得到，令，那么，在转化为类型累加法，求出之后得.类型 对数变换法：形如型的递推式：在原递推式两边取对数得，令得：，化归为型，求出之后得留意：底数不确定要取10，可依据题意选择。类型 倒数变换法：形如为常数且的递推式：两边同除于，转化为形式，化归为型求出的表达式，再求；还有形如的递推式，也可采纳取倒数方法转化成形式，化归为型求出的表达式，再求.类型 形如型的递推式：用待定系数法，化为特殊数列的形式求解。方法为：设，比较系数得，可解得，于是是公比为的等比数列，这样就化归为型。总之，求数列通项公式可依据数列特点采纳以上不同方法求解，对不能转化为以上方法求解的数列，可用归纳、揣测、证明方法
39、求出数列通项公式5、非等差、等比数列前项和公式的求法错位相减法假设数列为等差数列，数列为等比数列，那么数列的求和就要采纳此法.将数列的每一项分别乘以的公比，然后在错位相减，进而可得到数列的前项和.此法是在推导等比数列的前项和公式时所用的方法.裂项相消法一般地，当数列的通项 时，往往可将变成两项的差，采纳裂项相消法求和.可用待定系数法进展裂项：设，通分整理后及原式相比较，依据对应项系数相等得，从而可得常见的拆项公式有： 分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法假如一个数列，及首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，那么可用把正着写及倒着写的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这种求和方法称为倒序相加法。特征：记住常见数列的前项和：第三章：不等式3.1、不等关系及不等式1、不等式的根本性质对称性传递性可加性同向可加性异向可减性可积性同向正数可乘性异向正数可除性平方法那么开方法