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1、课时作业1正弦定理时间:45分钟满分:100分课堂训练1(2013湖南理,3)在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinBb,则角A等于()A.B.C. D.【答案】D【解析】本题考查了正弦定理由,得sinA,A.2在ABC中,角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知A,a,b1,则c等于()A1 B2C.1 D.【答案】B【解析】由正弦定理,可得,sinB,故B30或150,由ab,得AB.B30,故C90,由勾股定理得c2,故选B.3在ABC中,若tanA,C,BC1,则AB_.【答案】【解析】tanA,且A为ABC的内角,sinA.由正弦定理得AB.4在ABC中
2、,若B30,AB2,AC2,求ABC的周长【分析】本题是已知两边及其一边所对的角,要求其周长,自然要考虑去寻求第三边BC,但BC的对角A未知,只知道B,可结合条件由正弦定理先求出C,再由三角形内角与定理求出A.【解析】由正弦定理,得sinC.ABAC,CB,又0Ca,BA,B60或120.C90或30.SabsinC的值有两个,即32或16.6在ABC中,则ABC的形态为()A钝角三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D直角三角形【答案】D【解析】,即sin2Asin2B,AB或AB,又cosAcosB,AB,AB,ABC为直角三角形7已知ABC中,2sinB3sinA0,C,SABC6,则a()
3、A2 B4C6 D8【答案】B【解析】由正弦定理得,故由2sinB3sinA0,得2b3a.又SABCabsinCabsin6,ab24.解组成的方程组得a4,b6.故选B.8在ABC中,A60,a,则等于()A.B.C.D2【答案】B【解析】由a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC得2R.二, 填空题(每小题10分,共20分)9在ABC中,sin2Asin2Bsin2C的值为_【答案】0【解析】可利用正弦定理的变形形式a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC代入原式即可10在锐角三角形ABC中,若A2B,则的取值范围是_【答案】(,)【解析】ABC为锐角三角形,且A2B,B.A
4、2B,sinAsin2B2sinBcosB,2cosB(,)三, 解答题(每小题20分,共40分解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤)11(1)在ABC中,已知a5,B45,C105,求b.(2)在ABC中,已知A45,a2,b,求B.【解析】(1)ABC180,A180(BC)180(45105)30.由正弦定理,得ba55.(2)由正弦定理,得sinB.又0Bb,B30.【规律方法】(1)中要留意在ABC中,ABC180的运用,另外sin105sin75sin(4530).(2)中要留意运用三角形中大边对大角的性质,判定解的个数12在ABC中,已知sinA,推断ABC的形态【分析】当式子中只有角或只有边时,一般将其一端化为零,另一端化为因式之积,再因式分解,进而推断三角形的形态【解析】sinA,sinAcosBsinAcosCsinBsinC.ABC,sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(AB)sinAcosBsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAcosBcosAsinB.cosAsinCsinBcosA0.cosA(sinBsinC)0.B,C(0,),sinBsinC0.cosA0,A,ABC为直角三角形第 7 页