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1、直线与圆位置关系一 课标要求1. 能根据给定直线、圆的方程，推断直线与圆的位置关系；2. 能用直线与圆的方程解决一些简洁的问题；3. 在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二 学问框架相离 几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法 切割线定理相切 直线与圆代数法求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三 直线与圆的位置关系及其断定方法1. 利用圆心的间隔 与半径的大小来断定。（1） 直线与圆相交（2） 直线与圆相切（3） 直线与圆相离2. 联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一
2、个未知量的一元二次方程，通过解的个数来断定。（1） 有两个公共解交点，即直线与圆相交（2） 有且仅有一个解交点，也称之为有两个一样实根，即直线与圆相切（3） 无解交点，即直线与圆相离3. 等价关系相交相切相离练习位置关系与圆，试问为何值时，直线与圆相切、相离、相交？位置关系在圆外，那么直线与圆的位置关系是最值问题、满意方程，（1） 求的最大值与最小值；（2） 求的最大值与最小值；（3） 求的最大值与最小值。分析考察与圆有关的最值问题，解题的关键是根据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线截距的最大值；转化为求与原点的间隔 的最值问
3、题。位置关系，假设直线与圆相切，那么的取值范围是 位置关系5.在平面直角坐标系中，圆上有且仅有四个点到直线 的间隔 为1，那么实数的取值范围是 6直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是 ( C )A、 B、 C、 D、位置关系7圆上的点到直线的间隔 最大值是 A B C D最值问题8.设A为圆上一动点，那么A到直线的最大间隔 为_.9圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，那么圆C的方程为 AB CD 10.假设曲线与直线始终有两个交点，那么的取值范围是_.对称问题11.圆关于直线对称的圆的方程为:( ) A. B. C. D. 12. 直线与圆相交于两点，假设，那么的取值范围
4、是( )ABCD13.圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不管m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值解析(1)将方程(2m1)x(m1)y7m4，变形为(2xy7)m(xy4)0.直线l恒过两直线2xy70与xy40的交点，由得交点M(3,1)又(31)2(12)2525，点M(3,1)在圆C内，直线l与圆C恒有两个交点(2)由圆的性质可知，当lCM时，弦长最短又|CM|，弦长为l224.四 计算直线被圆所截得的弦长的方法1. 几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的计算，即2. 代数法：运用根与系数关系韦达定
5、理，即注：当直线斜率不存在时，请自行探究与总结； 弦中点坐标为，求解弦中点轨迹方程。练习1. 直线被圆所截得的弦长等于2.过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是( )A. B. C. D. 过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，那么过圆心且与直线垂直的直线方程为4.直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E、F两点，那么ECF的面积为()A. B. C2 D.5.圆与直线1)求证:不管取什么值,直线与圆总相交; (2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.6.假设曲线x2y22x6y10上相异两点P、Q关于直线kx2y40对称，那么k的值为()A1 B1
6、C. D27.过点的直线与圆相交于两点，1假设弦的长为，求直线的方程；2设弦的中点为，求动点的轨迹方程解：1假设直线的斜率不存在，那么的方程为，此时有，弦，所以不合题意故设直线的方程为，即将圆的方程写成标准式得，所以圆心，半径圆心到直线的间隔 ，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以，即，所以所求直线的方程为2设，圆心，连接，那么当且时，又，那么有，化简得1当或时，点的坐标为都是方程1的解，所以弦中点的轨迹方程为8.圆与直线相交于两点,O为原点,且,务实数的取值.五 切点，求切线方程1. 经过圆上一点的切线方程为2. 经过圆上一点的切线方程为3. 经过圆上一点的切线方程为练习1. 经
7、过圆上一点作圆的切线方程为2.圆在点处的切线方程为 A B C D六 切点未知，过园外一点，求切线方程1. 不存在，验证是否成立；2. 存在，设点斜式，用圆到直线的间隔 ，即练习1. 求过且与圆相切的直线方程。七 切线长假设圆，那么过圆外一点的切线长练习1.自点 的切线，那么切线长为 B (A) (B) 3 (C) (D) 5 2.自直线y=x上点向圆x2+y2-6x+7=0引切线，那么切线长的最小值为 八 切点弦方程过圆外一点作圆的两条切线方程，切点分别为,那么切点弦所在直线方程为：1过点C(6，8)作圆x2y225的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的间隔 为()A15 B1 C. D5九 切割线定理从圆外一点引圆的切线与割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即练习1. 自动点引圆的两条切线，直线的斜率分别为。（1） 假设，求动点的轨迹方程；（2） 假设点在直线上，且，务实数的取值范围。解析1由题意设在园外，切线，由得点的轨迹方程为。（2） 在直线上，又，即，将代入化简得又，又恒成立，第 9 页