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1、八年级数学下册学问点总结二次根式【学问回忆】1.二次根式：式子0叫做二次根式。2.最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。000 =0；4.二次根式的性质：12= 0； 25.二次根式的运算： 1因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面2二次根
2、式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式3二次根式的乘除法：二次根式相乘除，将被开方数相乘除，所得的积商仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=a0，b0； b0，a04有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念及性质例1以下各式1，其中是二次根式的是填序号例2、求以下二次根式中字母的取值范围1；2例3、 在根式1) ，最简二次根式是 A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、：例5、 2021龙岩数a，b，假设a，那么 ( )A. ab B. a0，b0时，那么
3、：； 例8、比较及的大小。 5、规律性问题例1. 视察以下各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:.1依据上述两个等式及其验证过程的根本思路，揣测的变形结果，并进展验证；2针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.勾股定理 ：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b22。：假如三角形三边长满意a2b22。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例：勾股定理及勾股定理逆定理 4.直角三角形的性质 1、直角三
4、角形的两个锐角互余。可表示如下：9090 2、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 30 可表示如下： 90 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 90 可表示如下： D为的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项90 6、常用关系式由三角形面积公式可得：7、直角三角形的断定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证
5、明 1、命题的概念推断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：1命题必需是个完好的句子；2这个句子必需对某件事情做出推断。2、命题的分类按正确、错误及否分 真命题正确的命题命题 假命题错误的命题所谓正确的命题就是：假如题设成立，那么结论肯定成立的命题。所谓错误的命题就是：假如题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期理论中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法推断为正确的命题叫做定理。5、证明推断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤1依据题意，画出图形。2依据题设、结论、结合图形，写出、求证。3经过分析，找出由推出求证的途
6、径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。2要会区分三角形中线及中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和及它相交的中位线相互平分。结论5
7、：三角形中随意两条中位线的夹角及这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀. 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫及完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。四边形 1四边形的内角和及外角和定理：1四边形的内角和等于360；2四边形的外角和等于360.2多边形的内角和及外角和定理：1n边形的内角和等于(2)180；2随意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为是平行四边形4.平行四边形的断定：.5.矩形的性质：因为是矩形6. 矩形的断定：四边形是矩形. 7菱形的性质：因为
8、是菱形8菱形的断定：四边形四边形是菱形.9正方形的性质：因为是正方形 1 23 10正方形的断定：四边形是正方形. (3)是矩形又 四边形是正方形11等腰梯形的性质：因为是等腰梯形 12等腰梯形的断定：四边形是等腰梯形 (3)是梯形且四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一 根本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的间隔 ，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理1关
9、于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1S菱形 .a、b为菱形的对角线 为菱形的边长 ，h为c边上的高2S平行四边形 . a为平行四边形的边，h为a上的高3S梯形 =.a、b为梯形的底，h为梯形的高为梯形的中位线四 常识：1假设n是多边形的边数，那么对角线条数公式是：.2规那么图形折叠一般“出一对全等，一对相像.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的附属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、
10、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .留意：线段有两条对称轴.一次函数一.常量、变量： 在一个改变过程中,数值发生改变的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个改变过程中,假如有两个变量x及y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值及其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数三、函数中自变量取值范围的求法：1用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。2用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一实在数。3用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
11、用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 实在数。4假设解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。5对于及实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，假如把自变量及函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。留意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格
12、中数值对应的各点。3、连线：依据横坐标由小到大的依次把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式：1列表法 2图像法 3解析式法七、正比例函数及一次函数的概念：一般地，形如(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如 (为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时 即为 ,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象及性质：1)图象:正比例函数 (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 。 (2)性质:当k0时,直线 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b0图像经过一、二、三象限；
13、2k0，b0图像经过一、三、四象限；3k0，b0 图像经过一、三象限；4k0，b0图像经过一、二、四象限；5k0，b0图像经过二、三、四象限；6k0，b0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数k、b是常数，k0时，须要由两个点来确定；求正比例函数k0时，只需一个点即可. 5.一次函数及二元一次方程组：解方程组从“数的角度看，自变量x为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1解统计学的几个根本概念 总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，精确把握教材，明确所考察的对象是解决
14、有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。 当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整的数;当所给一组数据中有重复屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。 平均数、众数、中位数都是用来描绘数据集中趋势的量。平均数的大小及每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描绘整体趋势那么不相宜，用中位数或众数那么较相宜。中位数及数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据屡次重复出现时，可用众数来描绘。 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的改变范围
15、，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。 用“先平均，再求差，然后平方，最终再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的状况，这个结果叫方差，计算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+()2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。一、选择题1一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，那么m，n的平均数是 A.6 B.7 C. 7.5 D. 15 2小华的数学平常成果为92分，期中成果为90分，期末成果为96分，假设按3：3：4的比例计算总评成果，那么小华的数学总评成果应为 3.关于一组数据的平均数、中位数、众数，以下说法中正确的选项是 A.平均数肯定
16、是这组数中的某个数 B. 中位数肯定是这组数中的某个数4某小组在一次测试中的成果为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，那么这个小组本次测试成果的中位数是 5某人上山的平均速度为3，沿原路下山的平均速度为5，上山用1h，那么此人上下山的平均速度为 A.4 B. 3.75 C. 3.5 D.4.5 6在校冬季运动会上，有15名选手参与了200米预赛，取前八名进入决赛.参赛选手成果各不一样， 某选手要想知道自己是否进入决赛，只须要理解自己的成果以及全部成果的 二、填空题：每题6分，共42分7将9个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数8假如一组数据4，6，x，7的平
17、均数是5，那么x = .9一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，那么它的众数是 ，中位数是 . 10一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，那么x = . 11某射击选手在10次射击时的成果如下表：环数78910次数2413那么这组数据的平均数是 ，中位数是 ，众数是 .12某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成果为96，其余7个人的平均成果为86，那么这个小组的本次测试的平均成果为 . 13为了理解某立交桥段在四月份过往车辆承载状况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：32，34，3，28，34，7，那么这个月该桥过往车辆的总数大约为 辆.第十七章反比
18、例函数 1.定义：形如yk为常数，k0的函数称为反比例函数。其他形式 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线和 。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段及两坐标轴围成的矩形的面积。5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面随意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的依次可交换。 1、反
19、比例函数的概念一般地，函数k是常数，k0叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一实在数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像及x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0时，函数图像
20、的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只须要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如以下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线，那么所得的矩形的面积。第十七章反比例函数 1.定义：形如yk为常数，k0的函数称为反比例函数。其他形式 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线和 。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于
21、第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段及两坐标轴围成的矩形的面积。学问点： 选用恰当的数据分析数据学问点详解：一：5个根本统计量平均数、众数、中位数、极差、方差的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均程度，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组
22、数据的中位数极差：是指一组数据中最大数据及最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：各个数据及平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法:方差是偏向的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作s。二 教学时对五个根本统计量的分析：1 算术平均数不难理解易驾驭。加权平均数，关键在于理解“权的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采纳加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题：对“权的意义理解不深入，易混淆算术平均数及加权平均数的计算公式。实行的措施：弄清权的含义和算术平均数及加权平均数的关系。并且提示学生再求平均数时留意单位。2 平均数、及中位数、众数
23、的区分于联络。联络：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区分：A 平均数的大小及这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅及数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描绘其集中趋势。C 众数主要探讨个数据出现的频数，其大小只及这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，我们往往关切众数。其中众数的学习是重点。学生出现的问题：求中位数时遗忘排序。对三种数据的意义不能正确理解。实行的措施：加强概念的分析，多做比照练习。3 极差，方差和标准差。 方差是重
24、难点，它是描绘一组数据的离散程度即稳定性的特别重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不肯定大；反过来，方差大的，极差也不肯定大。学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较费事，在应用时常由于马虎或公式不熟导致错误。实行的措施：留意方差是“偏向的平方的平均数这一重要特征。或运用计算器计算。这些数据常常用来解决一些“选拔、“决策类问题。中考中常常综合在一起考察。14为了培育学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进展空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：3 ): (1)求出这
25、组数据的众数和中位数； 3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？ 15 A、B两班在一次百科学问对抗赛中的成果统计如下：分数5060708090100人数(A班)351531311人数(B班)161211155依据表中数据完成以下各题：(1)A班众数为 分，B班众数为 分，从众数看成果较好的是 班；(2)A班中位数为 分，B班中位数为 分，A班中成果在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成果在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成果较好的是 班；(3)假设成果在85分以上为优秀，那么A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成果较好的是 班.(4)A班平均数为 分，B班平均数为 分，从平均数看成果较好的是 班；16.某酒店共有6名员工，全部员工的工资如下表所示：人 员经理会计厨师效劳员1效劳员2勤杂工月工资(元)4000600900500500400(1)酒店全部员工的平均月工资是多少元？(2)平均月工资能精确反映该酒店员工工资的一般程度吗？假设能，请说明理由.假设不能，如何才能较精确地反映该酒店员工工资的一般程度？谈谈你的看法.