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1、案例分析：现实数学观与生活数学观生活数学观，书上的概念如是说：“作为生活的数学，往往是一种阅历符号的数学，更多运用的是语言和直觉。作为生活的数学，就是指存在于生活理论中的那些非形式的数学，是人们在社会生活的理论活动中获得沟通和理解的数学。”可是，我更多地将它理解为孩子们本来已获得的与数学相关的生活阅历，这正是将儿童日常的生活或阅历与书本上的数学结合起来的最好的桥梁，也正是张兴华教师等数学特级教师理论中所提倡的“关注学生对相关学问的驾驭程度，对已有的阅历进展迁移。”这里的“迁移”的“已有的阅历”，就是将孩子们已经获得的生活数学。“迁移”，就是对生活数学进展理论化和系统化，使之成为书本上数学学问。
2、比方，在这个案例中，孩子们虽然没有学过平均数，但是按照他们原有的生活阅历，他们同样可以将积木用“发牌”的方式平均安排好（也可以每一次先等量地分发给每一个人，然后再这样轮发）；同样可以将长短不一的线先接起来然后平均分成一样长的几份这些，都是孩子们生活中积累起来的阅历，是生活数学。儿童更多的是利用生活中直观材料的操作来解决问题，只有当任务较大，要分的物品或者对象数额比拟大时，才开场尝试获得另一种方法，最终形成了用“除法”的概念和算法。现实数学观，书上的概念如是说：“现实数学是依靠部分组织来支撑的，它往往是依靠于人的阅历的，是存在于我们的现实之中的。对于大多数的人来说，是他们加强与外部世界进展沟通和
3、交互，从而获得高质量生存并推动社会进步的一些必要的学问，因为每一个人的经验不同，他们对现实数学的理解也会有差异。”比方，一年级学生计算26+9，有的学生说，“把26看成20和6，先用6+9等于15，再用15+20=35，有的学生说，“把9看成4和5，先用26+4等于30，再用30+5等于35。有的学生说，“把26看成25和1，先用1+9等于10，再用10+25等于35同样的题目，每个人的理解都会有所不同。当然，不行避开，有时还会出现自己的理解有偏向甚至错误，但这种从自己阅历动身的数学，就是现实数学。在小学数学学习的组织过程中，假如想要表达出现实数学观与生活数学观这样的学科性质特征，我们就肯定要
4、正视学生作为主体的重要性和必要性，一切从学生的实际动身，让我们的数学课与学生的生活实际接轨，让我们的数学课考虑儿童须要直观操作的心理特征，让我们的数学课考虑到每个学生阅历的不同进展有针对性的现实引导。详细来说，可以这样操作：首先，创设源于生活的情境，回来儿童生活。我们既然已经关注到，儿童诗从自己的生活理论开场相识数学的，我们就应当让儿童的数学学习真正地回来到儿童的生活中去。创设情境时首先考虑，儿童经验了什么？对什么感爱好？在生活中发觉了什么？将学习纳入他们的生活背景之中，再让他们自己去找寻、发觉、探究、相识和驾驭数学。比方，在解决问题的策略交换一课中，可以先播放曹冲称象的故事，让学生说说曹冲是
5、将大象交换成了什么解决了难题？这样交换有什么好处？这样，从学生喜闻乐见的故事中快速唤起了学生阅历中关于交换的已有认知。其次，关注个体相识差异，正确引导现实数学。小学数学课程的一个重要特点就是沟通抽象的数学与现实理论的联络，强化数学的产生与运用真正回来儿童的生活现实。再次，供应可供操作的素材，经验完好思索过程。儿童在小学数学学习中，主要是通过直观方式获得数学的，因此，不应简洁地将这个直观过程理解为就是教师的呈现和演示过程，在大多数的状况下，应将这个过程理解为就是学生自己的尝试操作的探究过程。这两点我想用一个例子来说明在教学搭配规律时，“商店里有两种帽子和三个不同的木偶娃娃，小明想买一个木偶娃娃配
6、一顶帽子，有多少种不同的搭配方法？”学生根据实际阅历利用实物进展搭配，从而发觉有序搭配是不重复也不遗漏的关键，可以用第一顶帽子配三种木偶娃娃，有三种搭配方法；再用第二顶帽子配三种木偶娃娃，又有三种搭配方法。还有的学生先选木偶，用第一种木偶配两种帽子，有两种搭配方法；再用第二种木偶，第三种木偶这样的过程，就是充分考虑了小学生的特点，让学生充分地操作。然而，教师还可以引导学生用符号、数字、字母代替木偶和帽子，进展简化的搭配。甚至最终学生总结出，不管是先选帽子，还是先选木偶，都可以用一个乘法算式来计算出全部的搭配方法：23=6或32=6。让学生由实物操作，甚至是从个人阅历动身不同的操作，进而寻求抽象
7、的符号的搭配，最终归纳出乘法计算方法，这便是在学生经验了思维过程的根底上，对现实数学的“图式化”，将现实数学引导成为理论数学，沟通了抽象数学与现实理论之间的关系，学生在这样的过程中学习数学，才会更加易于承受、易于理解呢！生活数观学是指存在于生活理论活动中的那些非形式的数学，是人们在社会生活的理论活动中获得阅历沟通和理解的数学。探讨说明儿童的数学活动不是从视察符号开场的，用逻辑推理进展的，而是从视察现象开场，用特征归纳来进展的。现实数学观事实上是由不同个体在不同的环境中的不同生活经验所形成的，用一支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式的。因为每个人的经验不同他们对现实数学的理解也会有差异，所以
8、小学数学学科的任务，通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的阅历不断地“数学化”从而构建一些根底的、必要的和现实的数学。从大量的教学临床视察中可以发觉，在引导儿童学习“平均数”这个学问点时，长期的教学活动已经使我们渐渐地形成一种固有形式或者说阅历，这个阅历就是假如知道了“将多的补到少”的过程，就会理解平均数的意义。而这种阅历又扶植我们渐渐地形成了一种比拟固定的组织程式，即先选取某些多少不同的物品引导学生进展去夺多补少的活动将这个活动过渡到运用计算的方式（等分除法）总结出平均数本质特点用一条线段表示平均数在平面上的位置来扶植学生进一步理解，平均数这个值肯定是在最大的位置与最小的位置之间。 在平均
9、数这一概念教学中，概念是思维的根本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。概念是一切科学学问和科学思维的根底，也是人类思维的根本要素。概念是对两中以上对象的共同特征的概括；概念主要以词的形式来标记；概念是抽象与概括的结果同时也是对阅历的加工。概念有内涵和外延，它们具有反向对应的关系，当内涵扩大了，外延会缩小；反之外延扩大了，内涵会缩小。比方：“等腰三角形”，增加了“有一个角是直角”这样的本质属性，就使外延缩小到全部的“直角等腰三角形”。若削减“两腰相等”这样的本质属性，就使外延扩大到全部的“三角形”。在概念教学中，数学概念的呈现方式有不定义方式（干脆应用、语言描绘、图形描绘、枚举）和定义方式
10、（集合定义、发生定义、外延定义、关系定义、公理化定义）。在整个小学数学学习阶段中，儿童的抽象思维实力是随着年龄的增长逐步得到开展的。因此，一般来说，在数学教学中，小学低年级的概念大多才用描绘性的，中高年级逐步采纳定义性概念，但有些定义也仅是初步的，还有待开展。对儿童来说形成概念是一种特别的相识过程，要进展多种困难的心理活动，其形成根本途径是概念形成和概念同化。概念形成由初步感知详细对象尝试建立表象抽象本质属性符号表征概念应用等过程；概念同化由唤起认知构造中的相关概念进一步抽象形成新概念分别新概念的关键属性，也就是把原有学问和新学问的互相结合。同时儿童学习概念的根本过程是感知阶段、表象阶段、概念
11、阶段。首先，儿童面对大量直观材料，经过感知，再经过分析、综合获得表象，最终抽象、概括形成概念。所以在“平均数”教学中，教师要尽量符合儿童的开展过程，为儿童的概念形成供应必要的扶植。当我们将数学的学习尽可能地变为学生主动操作、探究和问题解决的时候，支持学生理解数学的价值是比拟大的。而且，这种探究性的操作是以儿童自己的反思为根底的。它表如今活动过程往往就是一个儿童自主的假设验证反思修正的过程。 当我们引导学生在现实的情境中去发觉和探究学问，并引导他们不断地将学问运用到现实情境中的时候，支持学生开展数学素养的作用是比拟大的。因为这种探究性的操作是儿童自己的活动。它表如今儿童是以自己的认知与阅历来构建
12、活动过程的，是他们面对问题情境，自己作出假设，并自己设计活动来检验这些假设，然后通过自己的反思来修正自己的活动，最终获得结论。儿童的生活阅历是指小学生在生活中通过亲身经验、体验而获得的对事物的相识和反映，具有自然性、生成性、开展性等特点。自然性是指学生生活在瞬息万变的社会中，各种各样的生活现象都会毫无阻拦地进入他们的认知领域，从而形成他们“自己的阅历”。当然这种阅历很大程度上是原始的、粗浅的、部分的、零散的，甚至是不精确的、不科学的，但却是非常难得和珍贵的。生成性是指学生在生活和学习的过程中，存在着对自己已有的阅历进展调用、调整、提升或者重新确立的过程，也存在着对活动中新的相识不断承受、理解和
13、内化的过程。这些过程本质上就是新的阅历建立和生成的过程。开展性是指阅历的建立和运用是一个动态的、不断积累、丰富开展的过程，这也是人的内在素养和实力进步的过程。任何学习都是在从前阅历根底上的主动建构，这种建构的结果又会导致阅历系统的改变，在这种螺旋上升的开展过程中，学生的阅历得以进一步丰富和开展，学习的质量进一步进步。 小学数学学习应是儿童自己的理论活动，要让数学学习与儿童自己的生活充分交融起来，将学习纳入他们的生活背景之中，再让他们自己找寻、发觉、探究、相识和驾驭数学。儿童的数学学习的组织，应源于他们的数学先生，即数学学习活动存在于儿童与外部世界的沟通与沟通的过程中。数学学习应当成为让学生亲身
14、体验数学问题解决的一种活动，让学生通过自己去细致地视察，粗略地发觉和简洁地证明。 在本例中，教师设计了实际的生活化情境，让学生从已有的阅历动身，视察、辨析并试验、操作，使数学概念的形成过程变为在问题情境的尝试操作下的思索和分析过程，这种融生活化策略和操作性策略为一体的教学设计，充分考虑了儿童数学学习的特点，表达了现实数学观和生活数学观。但是，数学概念的学习和表示数学概念的语言学习上不同的。“平均数”作为表示数学概念的语言，指的是一种词汇的相识；“平均数”作为一个数学概念，是对一组数的集中和离散程度的本质相识。驾驭了单个词汇并不肯定就是理解了概念。本例中，在采纳“常规方法”来组织学习“平均数”学
15、问的班级中，虽然在概念的形成过程中，设计了生活化情境，可在跟进活动中学生仍旧不能将问题与习得学问建立联络甚至不能理解真实情境问题本身的意义，就是因为他们没有真正理解作为数学概念的“平均数”的本质意义。 小学生数学学习的本质是，用自己与世界互相作用的独特阅历去建构有关数学学科学问和技能的过程。从这个意义上说，小学儿童的生活阅历天经地义地成为他们数学学习的一个重要根底，进而成为我们构建小学数学教学形式和开发小学数学活动课程的浩大资源库。小学儿童的数学学习与生活阅历是严密相连的，他们的学习过程就是一个阅历的激活、利用、调整、提升的过程，是“自己对生活现象的解读”，是“建立在阅历根底上的一个主动建构的
16、过程”。小学儿童的数学学习活动与其说是“学习数学”，倒还不如说是生活阅历的“数学化”。学生从现实动身，经过反思，到达“数学化”。在这一过程中，“数学现实”是非常重要的。对于小学生来说，“数学现实”或许就是他们的“生活阅历”。一方面丰富的生活阅历是小学生数学学习的前提、根底和重要资源，是保证数学学习质量的重要条件;另一方面，有效的数学学习也能促进阅历的应用、提炼和积累。数学学习的过程其实就是一种阅历积累的过程，就是一种新的“经验”和“体验”，这种“在生活中学习数学”的方法是数学思想的详细表达。因此孩子应更多地通过真实的问题情景，产生运用数学来解决问题的须要，并且亲自理论，在探究中发觉数学和学习数学。