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1、二次根式【学问回忆】1.二次根式：式子0叫做二次根式。2.最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：000 =0；12= 0； 25.二次根式的运算：1因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面2二次根式的加减法：先把二次根式化
2、成最简二次根式再合并同类二次根式3二次根式的乘除法：二次根式相乘除，将被开方数相乘除，所得的积商仍作积商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=a0，b0； b0，a04有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】例3、 在根式1) ，最简二次根式是 A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例5、数a，b，假设=ba，那么 ( )A. ab B. a0，b0时，那么：； 例8、比较及的大小。 【根底训练】7.以下计算正确的选项是 A B CD9等边三角形ABC的边长为，那么ABC的周长是_；10. 比较
3、大小：。13. 函数中，自变量的取值范围是 15.以下根式中属最简二次根式的是A. B. C. D.19.二次根式及是同类二次根式，那么的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、821.假设，那么 22如图，在数轴上表示实数的点可能是A点 B点C点 D点23.计算：1 2 25.假设，那么的取值范围是ABCD26.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，那么点所表示的数是ABCD勾股定理学问总结一根底学问点：1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即：a2+b2c2要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：1
4、直角三角形的两边求第三边在中，那么，2直角三角形的一边及另两边的关系，求直角三角形的另两边3利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理假如三角形的三边长：a、b、c，那么有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是断定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时应留意：1首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；2验证c2及a2+b2是否具有相等关系，假设c2a2+b2，那么ABC是以C为直角的直角三角形假设c2a2+b2，那么ABC是以C为钝角的钝角三角形；假设c2b=c，那么a2b2c2=
5、211。其中正确的选项是 A、B、C、D、13.三角形的三边长为a+b2=c2+2ab,那么这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行，分开港口2小时后，那么两船相距 A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里15. 等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，那么以底边为边长的正方形的面积为 A、40B、80C、40或360D、80或36016某市在旧城改造中，方案在市内一块如下图的三角形空地上种植草皮以美化环境，
6、这种草皮每平方米售价a元，那么购置这种草皮至少须要 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元北南A东第14题图15020m30m第16题图三解答题：19有一个小挚友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，假如把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，门宽4尺， 求竹竿高及门高。AABABOA第20题图20一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，1这个梯子的顶端距地面有多高？2假如梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在程度方向滑动了几米？ 平行四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“ 来表示。平行四边形性质
7、：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线相互平分平行四边形的面积等于底和高的积，即SABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必需是a边到其对边的间隔 ，即对应的高。平行四边形的断定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱相互平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。假设一条直线过平行四边形对角线的交点，那么直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。学问稳固4. 如图，ABCD 的对角线AC和BD相较于点O，假如
8、AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是 。1、ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF. 2、如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，那么ABE的周长为 cm. 1. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.2、在ABCD中，A+C=270，那么B=_，C=_.3.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，那么四边形BCEF的周长为 B.9.6 C 4、如图，在ABCD中，AB=AC，假设ABCD的周长为38 c
9、m，ABC的周长比ABCD的周长少10 cm，求ABCD的一组邻边的长.ABCD中，ABCD的值的比可能是 23221 C.1121212、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,那么BC边上的高DF的长为 。2、如图，在中，那么= ：如图，中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求2、如图，在中，于，于,假设AE=4，AF=6，的周长为40，求的面积。3、国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形态是平行四边形的花坛如图，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花假如有，那么以下说法中错误的选项是 A红花、绿花种植面积肯定相等 B紫花
10、、橙花种植面积肯定相等C红花、蓝花种植面积肯定相等 D蓝花、黄花种植面积肯定相等黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB例34、如图，在中，,分别以BC、CD为边向外作和，使BE=BC，DF=DC,延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。1求证：；2当时，求的度数。1能断定四边形是平行四边形的条件是A一组对边平行，另一组对边相等 B一组对边相等，一组邻角相等C一组对边平行，一组邻角相等 D一组对边平行，一组对角相等5、如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.例1、如图，在平行四边形
11、ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线及CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形21如右图所示，在ABCD中，BFAD于F，BECD于E，假设A=60，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长22如下图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：1AE=CF；2AECF例1如图，AC是ABCD的一条对角线，BMAC，NDAC，垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.证法一：四边形ABCD是平行四边形AB=CDABCD，3=4又BMAC，DNAC1=2=90BMDN且ABMCDNBM=DN，又BMDN四边形ABCD是平行四边形(一组对边平
12、行且相等的四边形是平行四边形)证法二：如图，连结BD交AC于O.四边形ABCD是平行四边形BO=DO(平行四边形对角线相互平分)BMAC，DNAC1=2=90，又3=4，MOBNODOM=ON四边形BMDN是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).2.如图：O是ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，1=2O是对角线AC的中点，OA=OC又AOE=COFAOECOFOE=OF，又OA=OC四边形AECF是平行四边形.2假如等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周
13、长为 A9 B6 C3 D3平行四边形的两条对角线分别为6和10，那么其中一条边x的取值范围为 A4x6 B2x8 C0x10 D0x0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；从左向右上升k0
14、时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；by2 By1=y2 Cy1a，将一次函数y=bx+a及y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，那么有一组a，b的取值，使得以下4个图中的一个为正确的选项是 6假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过第 象限 A一 B二 C三 D四 7一次函数y=kx+2经过点1，1，那么这个一次函数 Ay随x的增大而增大 By随x的增大而减小 C图像经过原点 D图像不经过第二象限 9要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x A向左平移4个单位 B向右平移4个单位 C向上平移4个单位 D向下平移4个单位 10假设函数y=m-5x+4m+1
15、x2m为常数中的y及x成正比例，那么m的值为 Am- Bm5 Cm=- Dm=5 11假设直线y=3x-1及y=x-k的交点在第四象限，那么k的取值范围是 Ak Bk1 Dk1或k 12过点P-1，3直线，使它及两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作 A4条 B3条 C2条 D1条 13abc0，而且=p，那么直线y=px+p肯定通过 A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限 14当-1x2时，函数y=ax+6满意y10，那么常数a的取值范围是 A-4a0 B0a2 C-4a2且a0 D-4a2 15在直角坐标系中，A1，1，在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形
16、，那么符合条件的点P共有 A1个 B2个 C3个 D4个 16一次函数y=ax+ba为整数的图象过点98，19，交x轴于p，0，交y轴于0，q，假设p为质数，q为正整数，那么满意条件的一次函数的个数为 A0 B1 C2 D多数 17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3及y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取 A2个 B4个 C6个 D8个二、填空题 1一次函数y=-6x+1，当-3x1时，y的取值范围是_ 2一次函数y=m-2x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，那么m的取值范围是_ 5函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的间隔 等于3，那么
17、点P的坐标为_ 6过点P8，2且及直线y=x+1平行的一次函数解析式为_三、解答题5一次函数的图象，交x轴于A-6，0，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式6如图，一束光线从y轴上的点A0，1动身，经过x轴上点C反射后经过点B3，3，求光线从A点到B点经过的路途的长9：如图一次函数y=x-3的图象及x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C4，0作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标数据分析平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均程度，平均数分为算术平均数和加权平均
18、数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数极差：是指一组数据中最大数据及最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：各个数据及平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法:方差是偏向的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作s。二 教学时对五个根本统计量的分析：1 算术平均数不难理解易驾驭。加权平均数，关键在于理解“权的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采纳加权平均数作为数据的代表值。 当给出的一组数据，都在某一常数a上下
19、波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整的数;当所给一组数据中有重复屡次出现的数据，常选用加权平均数公式。 平均数、众数、中位数都是用来描绘数据集中趋势的量。平均数的大小及每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描绘整体趋势那么不相宜，用中位数或众数那么较相宜。中位数及数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据屡次重复出现时，可用众数来描绘。 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变更范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。 用“先平均，再求差，然后平方，
20、最终再平均得到的结果表示一组数据偏离平均值的状况，这个结果叫方差，计算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。一、 选择题1.某班七个爱好小组人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，那么这组数据的中位数是 A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 2.数据2、4、4、5、5、3、3、4的众数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，那么x13，x23，x33，x43的平均数是 A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 4.学校食堂有2元，3元，4元三种
21、价格的饭菜供师生选择每人限购一份.如图是某月的销售状况统计图，那么该校师生购置饭菜费用的平均数和众数是 元，3元 B. 3元，3元 C. 3元，4元元，4元5.假如a、b、c的中位数及众数都是5，平均数 是4，那么a可能是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.甲、乙两组数据的平均数相等，假设甲组数据 的方差，乙组数据的方差，那么 A.甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大C.甲组数据及乙组数据的波动一样大 D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较7.样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，那么这个样本的方差是 A. 2 B. C. 3 D. 2 8.某同学5次上学途中所花
22、的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，9，这组数据的平均数为10，方差为2，那么的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.假设样本x11，x21，x31，xn1的平均数为18，方差为2，那么对于样本x12，x22，x32，xn2，以下结论正确的选项是 A.平均数为18，方差为2 B.平均数为19，方差为3 C.平均数为19，方差为2 D.平均数为20，方差为410.小波同学将某班级毕业升学体育测试成果总分值30分统计整理，得到下表，那么以下说法错误的选项是 分数202122232425262728人数2438109631 A.该组数据的众数是24分 B.该组数据的平均数是25分
23、C.该组数据的中位数是24分歧 D.该组数据的极差是8分 11.为理解某校计算机考试状况，抽取了50名学生的计算机考试进展统计，统计结果如下表所示，那么50名学生计算机考试成果的众数、中位数分别为 考试分数分2016128人数241853，20 C.20，12 12.假如将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的 A.平均数变更，方差不变 B.平均数变更，方差变更 C.平均数不变，方差变更 D.平均数不变，方差不变二、填空题 13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么全部这30个数据的平均数是 . 14.假设x1，x2，x3的平均数为7，那么x13，x2
24、2，x34的平均数为 . 15.一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 . 16. 五个数1，2，4，5，a的平均数是3，那么a ，这五个数的方差为 .17.假设10个数的平均数是3，极差是4，那么将这10个数都扩大10倍，那么这组数据的平均数是 ，极差是 . 19. 数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差为3，那么一组新数据6x1，6x2，6xn的方差是 . 20.样本99，101，102，x，yxy的平均数为100，方差为2，那么x ，y . 22.本小题10分如图是依据某班40名同学一周的体育熬炼状况绘制的条形统计图.那么该班学生每周熬炼时间的中位数是多少？ 2
25、3.本小题10分如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图. 计算这些队员的平均年龄； 大多数队员的年龄是多少？ 中间的队员的年龄是多少？ 参考答案：一、；二、；，2；，40；分；，100；三、21. 由3 得 a6；由5 得 b5 0，1，2，3，4，6，5的平均数为3，4. 设七个数为 a，b，c，d，e，f，g， abcdefg 依题意得 38 ， 33 ， 42 ，由、得 efg738334 ，将代入得d34. 22.因为有40名学生，所以中位数应是从小到大排列后的第20、第21个数据的平均数.因为从图中可以看到熬炼时间是7小时的有3人；熬炼8小时的有16人，31619人；熬炼9小时的有14人；所以，该班学生的每周熬炼时间中位数是9小时. 23. 这些队员平均年龄是：15 大多数队员是15岁 中间的队员的年龄是15岁 24. 甲：6，6，0.4 乙：6，6， 甲、乙成果的平均数都是6，且，所以，甲的成果较为稳定，甲成果比乙成果要好些. 25.七年级众数是80；八年级中位数是86；九年级的平均数为，众数为78. 从平均数和众数相结合看，八年级的成果好些. 从平均数和中位数相结合看，七年级成果好些. 九年级.