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1、第一章 数及式课时1实数的有关概念【考点链接】一、有理数的意义 1数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点及 构成一一对应. 2实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= . 3非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= .4肯定值在数轴上表示一个数的点分开 的间隔 叫做这个数的肯定值。即一个正数的肯定值等于它 ；0的肯定值是 ；负数的肯定值是它的 。 a ( a0 )即a= 0 ( a=0 ) -a ( a0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b2，则 ；商比拟法：已知a0、b0，若1，则a b；若=1，则a b；若0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，
2、即 .（3）0一元二次方程 实数根.4 一元二次方程根及系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .5列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设、列、解、答六步。【三年中考试题】1.某县为开展教化事业，加强了对教化经费的投入，2007年投入3 000万元，预料2009年投入5 000万元设教化经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD2.已知x=1是一元二次方程的一个根，则 的值为 课时9分式方程及其应用【考点链接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整
3、式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必需舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设协助未知数，并用含协助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于协助未知数的新方程，求出协助未知数的值； 把协助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题及一元一次方程应用题类似，不同的是要留意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 （1）数字问题（包括日历中的数字规律）设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是
4、 ；日历中前后两日差 ，上下两日差 。 （2）体积改变问题。 （3）打折销售问题利润= -本钱； 利润率= 100. （4）行程问题。 （5）教化储蓄问题利息= ； 本息和= =本金（1+利润期数）；利息税= ； 贷款利息=贷款数额利率期数。6易错学问辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验。【河北三年中考试题】1.（2010年，8分）解方程：课时10一元一次不等式(组)【考点链接】1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程
5、叫做解不等式.2不等式的根本性质：（1）若，则+ ；（2）若，0则 （或 ）；（3）若，0则 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集.5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种状况：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.6求不
6、等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有多数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.7易错学问辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，留意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要探讨字母系数的正、负状况. 如不等式（或）（）的形式的解集：当时，（或）当时，（或）【河北三年中考试题】1.（2008年，2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，则这个不等式组可能是（ ）40图1ABCD2.（2010年，2分）把不等式4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A-20BD20C0-
7、220 第三章 函数及其图像课时11. 平面直角坐标系及函数的概念【考点链接】1. 坐标平面内的点及_一一对应2. 根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. 轴上的点_坐标为0, 轴上的点_坐标为0.4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。5. P(x,y)关于轴对称的点坐标为_，关于轴对称的点坐标为_，关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于x轴对称的两点：横坐标一样，纵坐标 ；关于y轴对称的两点：横坐标 ，纵坐标一样；关于原点对称的两点：横、纵坐标均 。6.
8、描点法画函数图象的一般步骤是_、_、_7. 函数的三种表示方法分别是_、_、_8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必需使解析式有意义。 自变量以整式形式出现，它的取值范围是 ； 自变量以分式形式出现，它的取值范围是 ； 自变量以根式形式出现，它的取值范围是 ；例如：有意义，则自变量x的取值范围是 . 有意义，则自变量的取值范围是 。【河北三年中考试题】1.（2008年，2分）如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边及正方形各边平行或垂直若小正方形的边长为，且，阴影局部的面积为，则能反映及之间函数关系的大致图象是（ ）xADCB
9、图4yx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D取相反数24图6输入x输出y2.（2009年，2分）如图6所示的计算程序中，y及x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxx3.（2010年，2分）一艘轮船在同一航线上来回于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地动身后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s及t的函数图象大致是（ ）tsOAtsOBtsOCtsOD课时12. 一次函数【考点链接
10、】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数的图象是经过 和 两点的一条 .3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其根本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数的图象及性质k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 5. 一次函数的性质k0直线上升y随x的增大而 ；k0直线下降y随x的增大而 .【河北三年中考试题】1.（2008年，8分）l1l2xyDO3BCA（4，0）图11如图11，直线的解析表达式为，且及轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求
11、点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得及的面积相等，请干脆写出点的坐标2.（2009年，12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二图1560404015030单位：cmABB裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两
12、种型号的板材刚好够用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y及x和z及x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q及x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？课时13反比例函数【考点链接】1反比例函数：一般地，假如两个变量x、y之间的关系可以表示成y 或 （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k的符号k0yxok0图像的大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x的增大而 在每一象限内y随x的增大而 3的几何含义：反比例函数y (k0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y (k0)
13、上随意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .【河北三年中考试题】1.（2008年，3分）点在反比例函数的图象上，则 xyO图32.（2009年，2分）反比例函数（x0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ）A增大 B减小C不变D先减小后增大3.（2010年，9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O及坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别及AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算推断
14、点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x0）的图象及MNB有公共点，请干脆写出m的取值范围课时14二次函数及其图像【考点链接】1. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函数的图像和图像的关系.4. 常用二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 。5. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 6二次函数通过配方可得，其抛物线关
15、于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 【河北三年中考试题】AOPxy图12-3-31.（2009年，9分）已知抛物线经过点和点P（t，0），且t0（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过视察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）干脆写出访该抛物线开口向下的t的一个值OxyA图5x=2B2.（2010年，2分）如图5，已知抛物线的对称轴为，
16、点A，B均在抛物线上，且AB及x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）课时15函数的综合应用【考点链接】1点A在函数的图像上.则有 .2. 求函数及轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ；及y轴的交点纵坐标，即令 ，求y值3. 求一次函数的图像及二次函数的图像的交点，解方程组 .4二次函数通过配方可得， 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 5. 每件商品的利润P = ；商品的总利
17、润Q = .6. 函数图像的挪动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7. 二次函数的图像特征及及的符号确实定.二次函数图像及性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c及Y轴来相见,b的符号较特殊，符号及a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。 留意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c0，即x=1时，y0;若a-b+c0，即x=-1时，y0。8函数的综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比拟大小等问题。 利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比拟大小等问题。 利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。 利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线及x轴交点的问题。 通过几何图形和几何学问建立函数模型，供应设计方案或探讨方