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1、1.试说明消费函数的边际酬劳递减及边际技术替代率递减之间的关系。华中科技高校2004试答：1边际酬劳递减规律是指在技术程度不变的条件下，在连续等量的把一种可变消费要素增加到一种或几种数量不变的消费要素上去的过程中，当这种可变消费要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际酬劳递减规律是短期消费的一条根本规律。从理论上讲，边际酬劳递减规律成立的缘由在于：对于任何产品的短期消费来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最正确的数量组合比例。随着可变要素投入量的渐渐增加，消费要
2、素的投入量逐步接近最正确的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦消费要素的投入量到达最正确的组合比例时，可变要素的边际产量到达最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的接着增加，消费要素的投入量越来越偏离最正确的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。2边际技术替代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种消费要素的投入量不断增加时，每一单位的这种消费要素所能替代的另一种消费要素的数量是递减的。边际技术替代率递减的主要缘由在于：任何一种产品的消费技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。简洁地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳
3、动投入量很少和资本投入量许多的状况下，削减一些资本投入量可以很简洁的通增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量程度，即劳动对资本的替代是很简洁的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量削减到相当少的数量的状况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。3消费函数的边际酬劳递减和边际技术替代率递减的共同缘由是两种消费要素之间存在着一个最正确的数量组合比例，且以消费技术不变为假设前提。其区分表如今：边际酬劳递减是短期消费函数或一种可变消费要素的消费函数的性质。一种可变消费要素的消费函数表示在技术程度和其他投入不变的条件下，一种可变消费要素的投入量及其所消费的最大产量的之间的关系。而边际技术替代率
4、递减反映了两种可变消费要素的消费函数的性质。长期内，消费者可以调整全部消费要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量程度不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种消费要素的投入量。11消费规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？浙大1999试答：一般来说，企业的规模扩大导致收益的变动可分为三个阶段：规模酬劳递增、不变、递减。在企业开始消费的最初阶段，由于最初要素的投入带来了消费专业化程度的进步，劳动消费效率进步，合理的、先进的管理进一步充分发挥了各要素的组合功能，所以最初阶段企业的规模收益呈递增趋势；随着规模的进一步扩大，递增收益的因素汲取完了，消费要素的组合受
5、到了技术的限制，因此规模收益转为常数状态；接下来假设再增加消费要素的投入，所带来的是管理效率的降低，消费效率的下降。从以上分析中不难看出，企业要保持消费的效率，各消费要素的投入的平衡至关重要，当诸要素实力不平衡时，假设还存在潜在消费力，那么最低消费实力因素的略微进步，将会带来整体消费投入的进步，反之，假设整体消费实力已趋极限，接着增加投入，将是得不偿失的。12简述消费规模变动对消费收益的影响。南京高校2005试答：一般说来，企业消费规模变动对消费收益的影响呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的消费规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是消费收益递增的阶段。在企业得到了由消费规模扩大所带来的产量递增
6、的全部好处之后，一般会接着扩大消费规模，将消费保持在消费收益不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业假设接着扩大消费规模，就会进入一个消费收益递减的阶段。消费规模变动对消费收益的影响表达在规模酬劳的变动上,企业的规模酬劳变更可以分为规模酬劳递增，规模酬劳不变和规模酬劳递减三种状况。详细来讲：1消费规模扩大导致消费收益递增规模酬劳指企业的消费规模变更及所引起的产量变更之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部消费要素，进而变动消费规模，因此，企业的规模酬劳分析属于长期消费理论问题。在消费理论中，通常是以全部的消费要素都以一样的比例发生变更来定义企业的消费规模的变更。相应的，规模酬劳
7、变更是指在其他条件不变的状况下，企业内部各种消费要素按一样比例变更时所带来的产量变更。规模酬劳递增是指产量增加的比例大于各种消费要素增加的比例。例如，当全部的消费要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加大于100%。产生规模酬劳递增的主要缘由是由于企业消费规模扩大所带来的消费效率的进步。2消费规模扩大导致消费收益不变规模酬劳不变是指产量增加的比例等于各种消费要素增加的比例。例如，当消费要素劳动和资本都增加100%时，产量也增加100%。3消费规模扩大导致消费收益递减规模酬劳递减是指产量增加的比例小于各种消费要素增加的比例。例如，当全部的消费要素劳动和资本都增加100%时，产量的增加小于100
8、%。产生规模酬劳递减的主要缘由是由于企业消费规模过大，使得消费的各个方面难以得到协调，从而降低了消费效率。规模酬劳变动的主要缘由是内在经济和内在不经济、外在经济和外在不经济。规模酬劳递增是指产量增加的比例大于各种消费要素增加的比例。产生规模酬劳递增的主要缘由是由于企业消费规模扩大所带来的消费效率的进步。它表现为：消费规模扩大以后，企业可以利用更先进的技术和机器设备等消费要素，使得企业内部的消费分工可以更合理和专业化。3计算题1.从遥远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用收回投资。设Q为每天过往车辆数，P为征收费用元，需求函数为P250.5Q。隧道建成后，每天分摊建
9、立费用500元，不计维护费用。假设建立费用和征收费用都归承包商，有人情愿承包吗？假设须要补贴，应如何补贴？华中科技2004试解：每天的征收费用为 欲每天征收费用最多，那么 解得， 此时征收费用为： 明显假设建立费用和征收费用都归承包商，由于承包商平均每天的本钱大于收益，所以没有人情愿承包。政府须要赐予承包商确定的补贴，补贴方式多样，可以免税、一次性财政补贴、分期财政补贴等，但无论那种方式，都要使承包商分摊到的实际费用每天小于312.5元。2某企业的消费函数为：其中，A、X均为常数，试问：K1时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变更？比较企业分立前后的总利润K1时，其他条
10、件不变，将该企业及另一个完全一样的企业合并，总利润如何变更？比较企业分立前后的总利润北大1997试解：由于，所以：当k1时为规模酬劳递增企业，那么企业分立后总利润将下降；当k1时为规模酬劳递减企业，那么两企业合并后总利润也将下降。3某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为153，其中S为报纸报道丑闻的面积平方英寸，报道S平方英寸的丑闻的本钱为10S，印刷和投递的本钱为0.1Q。 1求利润最大化时价格和丑闻量。 2此时的报纸数量。 3假设政府确定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变更 4假设政府限定丑闻量为上一问的S*，那么此时的价格和报纸数量。 5限定丑闻量时的
11、价格和报纸量及征税时有何变更？为什么？6假设政府更关切消费者的利益，那么政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。北大2005试解：1依据题设条件得知：，所以利润函数为：为使利润最大化，分别对丑闻量和价格求偏导，令其为零：，2利润最大化时的报纸数量为：3当政府确定对每份报纸收取从量税时，发行报纸的本钱为： 所以新的利润函数为： 为使利润最大化，分别对S和P求偏导，令其为零： ，4假设政府限制丑闻量为，那么利润函数为：为使利润最大化，对价格求导，令其为零： 由需求函数知，此时的报纸数量为：5限制丑闻量时价格降低，报纸数量增加。这是因为约束条件发生了变更，当限制丑闻量时，增加报纸发行量的边际本钱下降。6
12、应实行限制丑闻量的措施。由第3及4问计算知，在限制丑闻量情形下，报纸价格降低，需求增加，因此消费者剩余增加，故政府应实行限制丑闻量的措施。4假定企业的消费函数为，假设资本存量固定在9个单位上9，产品价格P为每单位6元，工资率为每单位2元，请确定：1该企业的规模收益状态；2企业应雇用的最优的能使利润最大的劳动数量；3假设工资进步到每单位3元，最优的劳动数量是多少？天津财经学院 2000试解：1当K、L同比例增加倍时，有所以该企业的规模酬劳不变。2企业利润最大时，企业处于平衡状态，满意平衡条件，所以，得当，时，本钱，消费函数当6时，利润为使利润最大化，应使，那么，所以企业雇用最优的劳动数量为。3假
13、设工资进步到时，有：本钱利润，要得到最优的劳动数量，须使利润最大化，即时，由得，。5L，K A0，00，0；2证明其满意欧拉定理。3证明其扩展线为通过原点的一条直线当$4，$2下。4劳动的产出弹性为：资本的产出弹性为：5证明只取决于，而不依靠于消费规模，而且随的增加而递减。6假设市场为完全竞争市场，那么运用资本的本钱占总本钱比例称为资本的相对份额为1。7同6，劳动的相对份额为。01，A0解：1因为所以2因为即 两边对偏微分，可得： 所以令1那么可得所以满意欧拉定理。3因为最优要素组合条件为代入上式所以1wL0 4， 221L0 即上式即为扩展线的函数，因为为常数，它所对应的扩展线为一条过原点的
14、直线。4劳动的产出弹性 资本的产出弹性 5所以，随的增加而递减。6完全竞争条件下消费者的平衡条件为：即故劳动的相对份额为：7资本的相对份额为：6. 考虑一般性的柯布-道格拉斯消费函数：，其中：q为产量；x1，x2分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格w1w2变更而产量保持不变时，消费者会运用相对廉价的要素去替代相对贵的要素。试解出该消费函数的要素替代弹性。(人大2006试)解：1替代弹性用来测度消费要素投入比率变动率对于消费要素边际技术替代率变动的敏感性程度。替代弹性表示如下：替代弹性2由柯布-道格拉斯消费函数的表达式可知： 因此，柯布-道格拉斯消费函数：的替代弹性恒为1
15、。7消费函数，表示产量，表示资本，表示劳动。令上式的=10。1写出劳动的平均产量函数和边际产量函数；2分别计算当总产量、平均产量和边际产量到达极大值时厂商雇佣的劳动；3证明当到达极大时。解：对于消费函数因令10那么 1劳动的平均产量函数 劳动的边际产量函数 2i对于总产量函数欲求总产量极大值，只要令其边际产量为零，即 求得 10又因 所以10为极大值点即当总产量到达极大值时，厂商雇佣的劳动为10。同样，对于平均产量函数令 即负值舍去又因故为极大值点。即当平均产量到达极大时，厂商雇佣的劳动为8。对于劳动的边际产量由于为负向倾斜的直线，而且劳动不行能小于零。故当时，为极大值10，亦即当边际产量到达
16、极大值时，厂商雇佣的劳动为0。3证明：由2可知：由8时劳动的平均产量到达极大值那么 而当8时，故当到达极大时，8某厂商的消费函数为，又设元，元。1求产量10时的最低本钱支出和运用的L及K的数量。2求产量25时的最低本钱支出和运用的L及K的数量。3求总本钱为160元时厂商平衡的Q、L及K的值。解：1由，本钱方程为 那么： 设拉格朗日函数为 1对1式分别求L、K及的偏导数并令其为零，可得 2 3 4由23，得 5将5式代入4式可得 所以，当产量10时的最低本钱支出为80元，运用的L及K的数量均为10。2求既定产量下的最低本钱支出和投入消费要素组合除了用1题所用方法求解外，还可依据的厂商平衡条件求解
17、。对于消费函数 由厂商的平衡条件得 所以 代入当产量25时的消费函数求得因为所以，当产量25时的最低本钱支出为200元，运用的L及K的数量均为25。3花费给定本钱使产量最大的厂商平衡条件为 对于消费函数 那么 所以 代入总本钱为160元时的本钱函数求得 那么 所以，当总本钱为160元时厂商的平衡产量为20，运用的L及K的数量均为20。9消费函数为1假设产量20单位，那么L及K分别为多少？2假设价格为1，1，那么消费10单位产量的最小本钱是多少？解：1对于定比消费函数有如下关系式：因为所以，2由，得 又因 所以 10厂商的消费函数为：；。请分别求：1厂商的长期消费扩展线函数；2当时使本钱最小的投入的组合。解：1对于消费函数来说，由可得：整理后可得：即为厂商长期消费扩展线函数。当，时，代入消费函数中，可解得：所以，2对于消费函数，由可得：；整理后可得：那么即为厂商长期消费扩展线函数。当时，代入消费函数中，可得：所以，3消费函数是固定比例消费函数，厂商依据的固定投入比例进展消费，且厂商的消费平衡点在直线上，即厂商的长期扩展线函数为。由得：，