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1、五年级数学下册长方体与正方体1、由6个长方形(特别状况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点:(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。2、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点:(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方
2、体,它是一种特别的长方体。一样点不同点面棱长方体都有6个面,12条棱,8个顶点。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)4长4+宽4+高4 L=(abh)4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh宽=棱长总和4长 高 b=L4ah高=棱长总和4长 宽 h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。长方体的外表积=(长宽长高宽高)2 S=2(abahbh)无底(或无盖)长
3、方体外表积= 长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh)ab S=2(ahbh)ab无底又无盖长方体外表积=(长高宽高)2 S=2(ahbh) 贴墙纸正方体的外表积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示: S= 6a2生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。留意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(外表积相应增加)留意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,外表积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,外表积就会扩大到原来的4倍)。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积
4、长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa) 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积高 用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。留意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能包容物体的体积,通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)
5、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法一样。但要沉着器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)留意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。 *形态不规则的物体可以用排水法求体积,形态规则的物体可以用公式干脆求体积。排水法的公式:V物体 =V如今V原来也可以 V物体 =S(h如今- h原来) V物体 = Sh上升进率8、【体积单位换算】大单位 小单位进率小单位 大单位进率:1立方米1000立方分米立方厘米 (立方相邻单位进率1000) 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方
6、厘米1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米留意:长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,外表积增加了,体积不变。重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率进率【单位换算】 大单位 小单位进率小单位 大单位长度单位:1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10)面积单位:1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 (平方相邻单位进率100)质量单位:1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币:1元=10角 1角=10分 1元=100分