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1、第一章 空间几何体学问点归纳1, 空间几何体的构造：空间几何体分为多面体和旋转体和简洁组合体常见的多面体有：棱柱, 棱锥, 棱台；常见的旋转体有：圆柱, 圆锥, 圆台, 球。简洁组合体的构成形式： 一种是由简洁几何体拼接而成，一种是由简洁几何体截去或挖去一局部而成。棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面及截面之间的局部，这样的多面体叫做棱台。1、 空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影 平行投影1定义：几何体的正视图, 侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。2三视图中反响
2、的长, 宽, 高的特点：“长对正，“高平齐，“宽相等2, 空间几何体的直观图表示空间图形的平面图. 视察者站在某一点视察几何体，画出的图形.3, 斜二测画法的根本步骤：建立适当直角坐标系尽可能使更多的点在坐标轴上建立斜坐标系，使=450或1350，留意它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半； 一般地，原图的面积是其直观图面积的倍，即4, 空间几何体的外表积及体积圆柱侧面积；圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：； 球的外表积和体积：.一般地，面积比等于相像比的平
3、方，体积比等于相像比的立方。第二章 点, 直线, 平面之间的位置关系及其论证1 , 公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1的作用：推断直线是否在平面内2, 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 假设A，B，C不共线，那么A，B，C确定平面推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面 假设，那么点A和确定平面推论2：过两条相交直线有且只有一个平面 假设，那么确定平面推论3：过两条平行直线有且只有一个平面 假设，那么确定平面公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3, 公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过
4、该点的公共直线。 公理3作用：1判定两个平面是否相交的依据；2证明点共线, 线共点等。4, 公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.5, 定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6, 线线位置关系：平行, 相交, 异面。1没有任何公共点的两条直线平行2有一个公共点的两条直线相交3不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线7, 线面位置关系：直线在平面内, 平行, 相交 8, 面面位置关系：平行, 相交。9, 证明两直线平行的主要方法是： 三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； 平行四
5、边形的性质：平行四边形两组对边分别平行； 线面平行的性质：假如一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面及这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行； 平行线的传递性： 面面平行的性质：假如一个平面及两个平行平面相交，那么它们的交线平行； 垂直于同一平面的两直线平行； 直线及平面平行的性质：假如一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面及这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；上面的10, 线面平行：即直线及平面无任何公共点判定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行。只需在平面内找一条直线和平面外的直线平行就可以 2性质：两平面平行，一平面上的任一条直线及另一
6、个平面平行； 11, 面面平行：即两平面无任何公共点 1判定定理：一个平面内的两条相交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行。 2面面平行性质：平行于同一平面的两平面平行； 3面面平行性质：垂直于同始终线的两平面平行 另外性质：夹在两平行平面间的平行线段相等； 11, 线线垂直：证明两直线垂直和主要方法：利用勾股定理证明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；利用线面垂直的定义证明特殊是证明异面直线垂直；4线面垂直性质：利用三垂线定理证明两直线垂直“三垂指的是“线面垂“线影垂，“线斜垂11, 线面垂直：定义：假如一条直线垂直于一个平面内的随意一条直线，那么就说这条直线和这个
7、平面垂直。判定：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直。 性质：两个平面相互垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 12, 面面垂直：定义：两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。 只需在一个平面内找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直 转化思想面面平行 线面平行 线线平行面面垂直 线面垂直 线线垂直空间角及空间距离的计算一, 异面直线所成的角1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线，2, 求法：
8、平移直线法一作，二说，三求余弦定理二, 斜线及平面成成的角1. 斜线及平面成成的角：斜线及它在平面上的射影成的角。如图：是平面的一条斜线，A为斜足，O为垂足，叫斜线在平面上射影，为线面角。2, 范围：3, 求法：定义法一作，二说，三求解直角三角形三, 二面角1.二面角：从一条直线动身的两个半平面形成的图形，如图为二面角，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边及二面角的棱垂直 范围：2、 求法：1定义法 用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是： 确构成二面角两个半平面和棱；明确二面角的平面角是哪个？ 而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。 求空间角的三个步骤是“一找, “二证, “三计算2, 三垂线定理法：条件：从一个面到另一个面有垂线3公式法：5.点到平面的距离：指该点及它在平面上的射影的连线段的长度。如图：O为P在平面上的射影，线段的长度为点P到平面的距离求法通常有：定义法和等体积法等体积法：就是将点到平面的距离看成是三棱锥的一个高。如图在三棱锥中有：