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1、【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必需为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。2、在肯定条件下，若物体运动的路程s（米）刚好间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。4、若函数y=(m2)xm 2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。6、已知函数y=(m1)xm2 +1+5x3是二次函数，求m的
2、值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：假如解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；假如解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线yax26x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的间隔 为( ) A. B. C. D.5若直线yaxb不经过二、四象限，则抛物线yax2bxc( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平
3、行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .7抛物线y=x2+2x3的对称轴是 。8若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。9当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.11已知二次函数y=mx2+(m1)x+m1有最小值为0，则m _ 。12已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。2抛物线y=2x212
4、x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且及y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x45把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出
5、400台，以每100元为一个价格单位，若将每台进步一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数y=a(xh)2的图象及性质】1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2已知函数y=2x2,y=2(x4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x4)2和y=2(x+1)2？3试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4试说明函数y=
6、(x3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5二次函数y=a(xh)2的图象如图：已知a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而削减；则x1时,y的值为 。3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0Bb -2aCa-
7、b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为（ ） ABCD4.当bbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( ) 6二次函数yax2bxc的图象如图5所示，那么abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.在同一坐标系中，函数y= ax2+c及y= (a 0时，y随x的增大而增大，则二次函数ykx2+2kx的图象大致为图中的（ ）A B C D 10.已知抛物线yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b同号；当x1和x3时，函数值一样；4ab0;当y2时，x的值只
8、能取0；其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3D411.已知二次函数yax2bxc经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线yaxbc不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限【二次函数及x轴、y轴的交点（二次函数及一元二次方程的关系）】1. 假如二次函数yx24xc图象及x轴没有交点，其中c为整数，则c （写一个即可）2. 二次函数yx2-2x-3图象及x轴交点之间的间隔 为 3. 抛物线y3x22x1的图象及x轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如图所示，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C，
9、 则ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.15. 已知抛物线y5x2(m1)xm及x轴的两个交点在y轴同侧，它们的间隔 平方等于为 ，则m的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函数y(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 7. 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线及x轴肯定有两个交点；（2）若该抛物线及x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。8函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的状况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个异号的实数根C 有
10、两个相等的实数根 D没有实数根9已知函数的图象及轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D10.已知二次函数。求证：不管a为何实数，此函数图象及x轴总有两个交点。11、已知二次函数y=x2+x+m，当x取随意实数时，都有y0，求m的取值范围。12、若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数，求m取值范围。【函数解析式的求法】一、已知抛物线上随意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。 2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解
11、析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标一样的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(xh)2+k求解。 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（2，8），求该二次函数的解析式。 4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线及轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(xx1)(xx2)。 5二次函数的图象经过A（1，0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6、抛物线y=2x2+bx+c及x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。7、抛物线y=2x2+bx+c及x 轴
12、交于（1,0）、（3,0），则b ，c .8、若抛物线及x 轴交于(2，0)、（3，0），及y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。四、敏捷运用求解析式方法9依据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 当x=3时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2） 图象过点（0，2）（1，2）且对称轴为直线x=（3） 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4） 当x=1时，y=0; x=0时,y= 2，x=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）10当二次函数图象及x轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1时，且及y轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式11已知二次
13、函数y=ax2+bx+c的图象及x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的间隔 为3，求函数的解析式。12若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且及y=2x2的开口大小一样，方向相反，则该二次函数的解析式 。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象及y轴的交点坐标。14已知二次函数图象及x轴交点(2,0)， (1,0)及y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？16 y= x2+2(k1)x+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 及x轴交点O
14、、A及顶点C组成的OAC面积。17 抛物线y= (k22)x2+m4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= x+2上，求函数解析式。18我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价及上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植本钱及上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示 （1）写出图26-4甲表示的市场售价刚好间的函数关系式； （2）写出图26-4乙表示的种植本钱刚好间的函数关系式； （3）设定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植本钱的单位：元/102kg，时间单位：天） 【二次函数应用】经济
15、策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店确定进步销售价格。经检验发觉，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.(1)试求y及x的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入总本钱）面积最值问题2如图所示，矩形的窗户分成上、下两局部，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档），设窗宽（米），则窗的面积（平方米）用表示的函数关系式为_；要使制作的窗户面积最大
16、，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是_平方米。拱桥问题3、有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m水位上升3m，就到达戒备线CD，这时，水面宽度为10m（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（8分）（2）若洪水到来时，水位以每小时02m的速度上升，从戒备线开场，再持续多少小时才能到拱桥顶？（8分）抛物问题4、（8分）如图，一位运发动在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路途是抛物线，当球运行的程度间隔 为2.5米时，到达最大高度3.5米，然后精确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的间隔 为3.05米.(1)求抛物线的表达式； (2)该运发动身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。