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1、 小学数学课程标准解读 假期承受了对新课标解读的任务,深知以自己的实力完成这个任务很难.但一想正好借此时机好好逼迫自己静下心来好好学习,但越学越感到自己差的太远,但同时也感到自己真正得到了进步,因此,真的很感谢指导布置的任务,体会到人无压力轻飘飘.一假期我仔细研读了课标,也通过网络学习了众多同仁的学习心得,先将自己学习所得与大家共享,盼望不奢侈大家的珍贵时间.2011年版小学数学课程标准充分表达了德育为先，实力为重，创新方法，力求减负等特点。与2001年版相比，数学课程标准从根本理念、课程目的、内容标准到施行建议都更加精确、标准、明了与全面。新修订课标主要呈现以下九大变更：1. 根本理念“三句
2、”变“两句”， “6条”改“5条”原来的“三句话” 人人学有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的开展如今的“两句话” 人人都能获得良好的数学教化 不同的人在数学上得到不同的开展（修订后与过去的提法相比：有更深的意义与更广的内涵，落脚点是数学教化而不是数学内容，有更强的时代精神与要求（公允的、优质的、平衡的、与谐的教化。）“6条”改“5条”在构造上由原来的6条改为5条，将原标准第2条关于对数学的相识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的相识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 原课标： 数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术 修改后：数学
3、课程课程内容教学活动学习评价信息技术2理念中新增加的提法 要处理好四个关系：处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视干脆阅历，处理好干脆阅历与间接阅历的关系。老师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思索、主动探究、合作沟通，使学生理解与驾驭根本的数学学问与技能、数学思想与方法，获得根本的数学活动阅历。 有效的教学活动是什么:数学教学活动应激发学生爱好，调动学生主动性，引发学生的数学思索，鼓励学生的创建性思维；要留意培育学生良好的数学学习习惯，使学生驾驭恰当的数学学习方法。 数学课程根本理念（两句话）：人人都能获得良好的数学教化，不同的人在数学上
4、得到不同的开展。 数学教学活动的本质要请教学活动是师生主动参加、交往互动、共同开展的过程。有效的教学活动是学生学与老师教的统一，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者与合作者。 培育良好的数学学习习惯:学生学习应当是一个生动活泼的、主动的与富有特性的过程。除承受学习外，动手理论、自主探究与合作沟通同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间与空间经验视察、试验、揣测、计算、推理、验证等活动过程。 留意启发式:老师教学应当以学生的认知开展程度与已有的阅历为根底，面对全体学生，留意启发式与因材施教。 正确对待老师的主导作用:老师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思
5、索、主动探究、合作沟通，使学生理解与驾驭根本的数学学问与技能、数学思想与方法，获得根本的数学活动阅历。 处理好评价中的关系:学习评价的主要目的是为了全面理解学生数学学习的过程与结果，鼓励学生学习与改良老师教学。应建立目的多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的程度，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与看法，扶植学生相识自我、建立信念。 留意信息技术与课程内容的整合:信息技术的开展对数学教化的价值、目的、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与施行应依据实际状况合理地运用现代信息技术，要留意信息技术与课程内容的整合，留意实效
6、。要充分考虑信息技术对数学学习内容与方式的影响，开发并向学生供应丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学与解决问题的有力工具，有效地改良教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探究性的数学活动中去。3.关于数学观的修改原课标： 数学是人们对客观世界定性把握与定量刻画、渐渐抽象概括、形成方法与理论，并进展广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们搜集、整理、描绘信息，建立数学模型，进而解决问题，干脆为社会创建价值。 数学是人们生活、劳动与学习必不行少的工具，可以扶植人们处理数据、进展计算、推理与证明，数学模型可以有效地描绘自然现象与社会现象；数学为其他科学供应了语言、思
7、想与方法，是一切重大技术开展的根底；数学在进步人的推理实力、抽象实力、想像力与创建力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法与语言是现代文明的重要组成局部。课标修改稿： 数学是讨论数量关系与空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而渐渐形成的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成局部，数学素养是现代社会每一个公民应当具备的根本素养。 要发挥数学在培育人的理性思维与创新实力方面的不行替代的作用树立正确的数学教学观：教学活动是师生主动参加、交往互动、共同开展的过程。有效的教学活动是学生学与老师教的统一，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学中
8、最须要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生爱好，调动学生主动性，引发学生的数学思索，鼓励学生的创建性思维；要留意培育学生良好的数学学习习惯，使学生驾驭恰当的数学学习方法。4.“双基”变“四基”“双基”：根底学问、根本技能；“四基”：根底学问、根本技能、根本思想、根本活动阅历“四基”与数学素养： 驾驭数学根底学问 训练数学根本技能 领悟数学根本思想 积累数学根本活动阅历国家数学课程标准制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教化界的广泛关注。以前强调的双基是指根底学问、根本技能，双基教学重视根底学问、根本技能的传授，讲究精讲多练，主见练中学，信任熟能生巧，追求根底学
9、问的记忆与驾驭、根本技能的操演与娴熟，以使学生获得扎实的根底学问、娴熟的根本技能与较高的学科实力为其主要的教学目的。如今提出的四基不但包括了根底学问、根本技能、还增加了根本思想、根本活动阅历。史宁中教授指出：“根本思想主要是指演绎与归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于根本思想方法，为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知构造；二是可以提升学生的元认知程度；三是可以开展学生的思维实力；四是有利于培育学生解决问题的实力。比方分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜测、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、
10、在小学数学教学中的作用与价值以及应用时的留意事项，让我相识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中浸透数学思想方法的必要性。“双基”变“四基”，为数学老师提出了更高的要求，要求数学老师必需为儿童的学习与个人开展供应了最根本的数学根底、数学打算与开展方向，促进儿童的安康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的开展。“双基”变“四基”，任重而道远。常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比拟思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不
11、变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。5.关于设计思路的修改 学段划分保持不变； 对课程目的动词及程度要求的设计根本保持不变，增加了目的动词的同义词； 对四个学习领域的名称作适当调整； 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。6四个领域名称的变更原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、理论与综合应用修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与理论7.主要的关键词的变更 原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理实力 修改后：数感、符号意识、运算实力、模型思想、空间观念、几何直观、推理实力、数据分析观念最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。符
12、号感为何改为符号意识？ 符号感（Symbol Sense） 原课标：“符号感”主要表如今：能从详细情境中抽象出数量关系与变更规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系与变更规律；会进展符号间的转换；能选择适当的程序与方法解决用符号所表达的问题。” 修改稿：“符号意识”主要是指可以理解并且运用符号表示数、数量关系与变更规律；知道运用符号可以进展一般性的运算与推理。建立符号意识有助于学生理解符号的运用是数学表达与进展数学思索的重要形式。” 符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进展数学思索与表达，进展数学活动。“意识”有两个意思：第
13、一，用符号可以进展运算，可以进展推理；第二，用符号进展的运算与推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念与符号，并通过概念与符号进展运算与推理。所以只能用“意识”。8.关于课程目的的修改在总体目的中突出了“培育学生创新精神与理论实力”的改革方向与目的价值取向。课程目的提法上的一些变更：明确了使学生获得数学的根底学问、根本技能、根本思想、根本活动阅历（数学“四基）。提出了培育学生发觉问题、提出问题、分析问题与解决问题实力。目的详细从“学问技能”“数学思索”“问题解决”“情感看法”四个方面阐述。学段目的的表述方式有所变更9.关于内容标准的修改构造上的变
14、更：数与代数的变更：（在内容构造上没有变更。）第一学段:增加“能进展简洁的整数四则混合运算（两步）”使一些目的的表述更加精确。例如将“能敏捷运用不同的方法解决生活中的简洁问题，并能对结果的合理性进展推断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简洁问题，并能对结果的实际意义作出说明”。第二学段：增加的内容： 增加“经验与别人沟通各自算法的过程，并能表达自己的想法”。 增加“理解公倍数与最小公倍数；理解公因数与最大公因数”。 增加“在详细情境中，理解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简洁的实际问题”。 增加“结合简洁的实际情境，理解等量关系，并能用字母表示”。调整的内容：
15、将“理解等式的性质”，改为“理解等式的性质” 将“会用等式的性质解简洁的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简洁的方程(如3x+25，2x-x3)”。使一些目的的表述更加精确与完好。例如将“会用方程表示简洁情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简洁情境中的等量关系，理解方程的作用”。图形与几何的变更：第一学段删除的内容 删除“能在方格纸上画出一个简洁图形沿程度方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“能在方格纸上画出简洁图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“会看简洁的路途图”，相关要求放入第二学段。 删除“体会并相识千米、公顷”，相关要求放入第二
16、学段。降低要求对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向分辨其余方向，降低要求为知道这些方向。使一些目的的表述更加精确与完好。例如将“分辨从正面、侧面、上面视察到的简洁物体的形态”改为“能依据详细事物、照片或直观图分辨从不同角度视察到的简洁物体的形态”。第二学段：删掉“理解两点确定一条直线与两条相交直线确定一个点”。增加“知道扇形”。使一些目的的表述更加精确与完好。例如将“探究并驾驭圆的周长公式”改为“通过操作，理解圆的周长与直径的比为定值，驾驭圆的周长公式”。统计内容主要变更如下： 第一学段与标准相比，最大的变更是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的
17、结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）盼望通过数据分析使学生体会随机思想。概率内容主要变更如下： 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描绘。 明确指出所涉及的随机现象都基于简洁随机事务：全部可能发生的结果是有限的、每个结果
18、发生的可能性是一样的。第一学段：鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获得数据信息”。删除“不确定现象”局部，相关要求放在了第二学段。第二学段:删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。删除“体会数据可能产生的误导”。降低了“可能性”局部的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描绘，定量描绘放入第三学段。加强体会数据的随机性 这是修改后的一个重要变更。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，
19、如今盼望学生通过数据来体会随机思想。 这种变更从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。综合与理论的变更： 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地与内涵。“综合与理论”是一类以问题为载体，学生主动参加的学习活动，是扶植学生积累数学活动阅历、培育学生应用意识与创新意识的重要途径。小学数学教学形式初探小学数学教学的一般形式是：情境实例（提出问题、想一想）-找寻解决问题的动身点途径（视察比拟、说一说）-本节课的数学学问、数学方法（做一做） 练习稳固（练一练）- 小结核心：解决问题的策略相关的学问、方法、计算课的教学计算课教学的一般方法是：从详细的问题中找寻计算规律与技巧（学习策略） -稳固-归纳一
20、般方法案例1、用7的口诀求商（二年级）教学学习的策略：1、3721 口诀：三七二十一 表达除法是乘 2173 法的逆运算 想： （ ）七二十一 策略：想乘 2137 法，做除法 三（ ）二十一2、一般化：乘法算式中的因数变为除法算式中的除式或商。乘法算式中的积变为除法算式中的被除式。3、迁移： 做大量的稳固性练习。案例2、乘法的一些简洁算法（四年级）教学与学习的策略： 1、通过实例说明简便算法的重要性 2、通过视察，比拟找寻简便算法的规律： 1三个数连乘，假如其中有两个数的乘积是整十数，可以先把这两个数相乘，再与另一数相乘；2两个数相乘，有时可以将其中一个数分解为两个因数，如： 2516 （2
21、54）41004400 2516（258）220024003、迁移：做大量的稳固性练习教学策略：凑整；教学方法：视察思索下结论稳固课程标准理念下的小学数学教学则侧重“建构式”。数学教学与数学学习必需扶植学生开展更有力的“思索方法”与“思索工具”。教学活动包括有意义的主动操作，包括在数学环境中结合数学对象的建构工作，包括自我反省与对思维形式的理解。英国数学教化家利贝克1984年提出了小学生学习数学的根本认知序列：阅历语言图像符号新课程背景下的小学数学教材的编写也表达着这样的序列。在教学与学习活动中，老师还应把握：学习速度，学习心情体验，理解实力。克制强记苦练，不留意理解。案例3、关于对“时、分、
22、秒”的教学（小组合作）老师活动：将学生分为四人一组，进展合作学习。老师发给学生每组两张纸，让学生填充，并详细写出要求：数一数、填一填。钟表上一共有（ ）大格1大格有（ ）小格一共有（ ）小格合作要求：（1）先2人一组，互相说一说；（2）再4人一小组，共同记录表格；（3）使得合作小组中的每一个成员都担当肯定的责任。留意：在小组合作学习中每个人都必需有肯定的责任，以免“责任扩散”，使小组合作流于形式。案例4、关于“估算”的教学老师提问：小红的妈妈要买一台洗衣机3025元，一个电饭锅204元，也许须要多少钱？学生由于习惯了笔算，这时老师应多鼓励学生估算，并且同学之间进展沟通。小华：可以将3025元看
23、成3000元，204元看成200元，这样也许须要3200元。小芳：也可以把3025元看成3030元，204元看成200元，这样也许须要3230元。小明：还可以把3025元看成3050元，204元看出200元，这样也许须要3250元。不同的学生可能有不同的估算结果，老师应当多沟通，看哪种估计比拟接近精确值。老师又问：请同学们估计1粒米的质量？学生进展沟通讨论计算课案例】年、月、日课前打算教具：年历卡（共有九种）20012009老师问：关于“单数”、“双数”的相识？ 8、121、138、1369等各是什么数？学生：8是双数，121是单数老师问：如何推断单数、双数？学生：看个位数。 开场上课老师：请
24、问同学们自己是什么时候诞生的？生甲：1998年10月5日生乙：1998年8月22日老师：请问你们都用了什么时间单位？学生：年、月、日引出课题老师：这节课我们一起来讨论“年、月、日”。问题：1、你们手上是什么？学生：年历卡2、你们能说出是什么时候的吗？学生：2005年、2006年、3、你们能发觉什么？学生：2005年有12个月，但是每个月的 天数不一样。老师立刻归纳：一年有12个月4、还发觉了什么？学生：有几个月的天数超过30天。老师又刚好归纳：大月与小月 大月31天，小月30天。5、你们都能找到哪些大月？学生：1月、3月、5月6、同学们留意到2月与其他月的不同之处？学生丙：29天学生丁：28天
25、老师归纳：一年中大月是1、3、5、7、8、10、12；小月是4、6、9、11。7、同学们有没有好的记忆方法？学生一：我可以编成 号码。学生二：我认为大月都是单数，小月都是双数。老师：同学们，老师介绍一种“拳头记忆法”。（老师演示，请看拳头图）老师：同学们我们一起来记记。老师与学生一起读“拳头记忆法”接着，老师介绍儿歌来扶植记忆（老师演示下面的课件）大月小月助记歌谣:一 三 五 七 八 十 腊(十二)三十一天永不差老师补充小学问：请同学们看多媒体。（老师演示下面的材料）请同学们完成后面的统计表：小学问我们居住的地球总是围着太阳旋转的。地球绕太阳转一圈须要365天5时48分46秒。为了便利，一年定
26、为365天，叫做平年。这样，每过4年差不多就要多出1天来，把这一天加在2月里，这一年就有366天，叫做闰年。2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2月份的天数老师接着问：从中你们可以学到什么学问？学生：一年有时候365天，有时候366天。老师：同学们发觉的很好，365天为平年，366天为闰年。请同学们视察你们的统计表，有何发觉？学生：2004年的2月29天，2008年的2月29天，老师：同学们很好，老师接着问：同学们，你们知道怎样来推断闰年与平年？我们来一起看看这张统计表：练一练1、请同学们推断下面的年份哪些是闰年？1949、1982、199
27、2、1999、2009、2100介绍“解除法”整百数除400看余数2、推断1、一年中有 7个大月，5个小月（ ）2、1997年是闰年（ ）3、闰年的2月份有29天（ ）试一试推断下列年份哪些是闰年.1949 1982 19921999 2009 2100 推断1 、一年中有7个大月,5个小月. ( )2 、1997年是闰年. ( )3 、闰年的二月份有29天. ( ) 猜一猜小明的爸爸、妈妈出差去了，小明只好到奶奶家去住，他连续住了两个月共62天。猜一猜，小明是哪两个月在奶奶家住？小东满12岁的时候,只过了3个生日,猜一猜他的生日是哪一天评析教学过程设计：嬉戏说一说视察、表述、概括进一步探究迁
28、移 重点教学设计合理，问题树设置有特色，但是在处理学生答案时不够敏捷，按部就（2）教学中的数学思维、方法为： 视察：视察是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获得信息，运用思维分辨其形式、构造与数量关系，从而发觉某些规律或性质的方法。运用视察法要留意：视察的学问打算；明确视察的目的与要求；变换角度抓住问题的特征；形成或产生直觉以解决问题。本节课一个缺乏是对视察的指导不够，导致学生无效视察。（3）加涅于20世纪60年头将学问分为： 陈述性学问事实与原理由概念与命题的学习驾驭学问程序性学问才智与技能由“问题解决”的过程形成将陈述性学问的学习分为三个阶段：内化阶段：即过程的操作脱离了相对详细的情境，转
29、变或上升为心理上的操作，不再完全依靠详细的被操作对象与实际问题.凝合阶段：将运算压缩为一个更简洁操作的程序或单元，使过程逐步向对象过渡.客体化阶段：在压缩的根底上，概念、命题到达构造化、整体化、形成概念与命题体系.在本节课的教学过程中，依靠“视察”推断“除法计算”等手段，逐步实现对年、月、日的内化与凝合，实现肯定的客体化。（4）新课程的教学理念提倡数学教学应充分展示学问的产生，形成与开展过程，将数学教学理解为活动、思维与过程。这在本节课中得到肯定的表达。但由于是借班上课，师生互动沟通外表上很喧闹，本质上沟通不够。、空间观念课教学的探究小学几何教学目的是什么？是形成学问还是开展实力？课程标准认为
30、：开展学生的空间观念是小学几何学习的核心。空间观念是指：对物体的方位、间隔 、大小与形态的知觉。 皮亚杰认为，学生学习几何：详细概念定义概念画图以反映对几何概念的理解积木嬉戏或立体模型相识立体图形理解图形不变的原则，即图形无论怎样挪动，其形态与大小都不变更。 学生开展空间观念其根本途径为： 生活阅历的再现视察操作活动（比一比折一折剪一剪拼一拼画一画） 沟通活动 几何推理创建活动【几何课案例】确定位置（一）组织教学：首先与学生沟通（借班上课），相互相识，克制课堂惊慌气氛。老师问：同学们在自我介绍时可以说出自己在什么位置？（约定从左到右是第1列，第2列）学生甲：我在第4列的第3个位置 老师问：你们
31、还有其他的方法记录你们的位置吗？（同学们纷纷在纸上表示）老师请同学们汇报（出现了各种方法，有图表法、格子法等等）。老师问：别人这样表示，你能找到他（她）吗？学生开场依据汇报的状况来找同学。老师又问：假如让你选择，你会选择哪种？为什么？请同学们参看课本看懂的请举手（强调教材的重要性）用多媒体演示学生的位置老师请同学将自己的位置表示在多媒体课件上（flash动画）请问你的位置在哪？学生在上面找自己的位置数对的概念（5，2)（6，3）同学们用数对汇报自己的位置老师问（1，1）（1，2）（1，3）的什么一样？学生：列老师问（2，1）（2，2）（2，3）的什么一样？学生：行老师归纳“先行后竖”老师指导：
32、请同学们见课本，想想数对的其他作用？学生通过阅读教材，归纳：数对可以在地图上表示场所的位置在更困难的地图上，可以确定位置老师：同学们，我们一起玩一个嬉戏好不好？（演示五子棋电脑动画）请会下的同学介绍这个嬉戏的规则你们告知老师每步棋下在哪，请用数对告知老师好吗？（活学活用，画龙点睛）最终，（时间到）老师进展短暂的小结。昆明市明通小学李彦旋老师讲同一节课时，对“位置”的建构更加留意。教学过程为： （1）创设情境：让同学抽签确定位置。 （2）提出问题：有两个同学都抽到“第四组1号”，怎么确定座位？（3）解决问题： 规定“组”，“个”。 第x组o个 对应 学生姓名 表示为：（x,o）；说明数对（x，o
33、），阅读教材79页 同学们按抽到的新位置重新找位置。（4）开展问题先由学生总结出确定位置的方法将位置确实定扩大到确定地图上的位置 区域定位法介绍球面上位置确实定经度与纬度（5）小结评析：（1）本节课局部设计改动了教材，但改动局部更显自然；（2）老师教学的过程是：嬉戏情境活动 （ 学生活动的呈现与比拟教材阅读沟通与老师概括）随堂练习 小结在教学过程中老师很关注指导学生的学习表示方法：文字描绘 转化 坐标（x,y） 实现 方格纸（3）本节课中的情境：“学生的位置”，其表述方法是先“纵”后“横”，而生活中或数学中描绘位置则习惯于先“横”后“纵”。比照二年级的课探望老人，其描绘位置的方法又是先“方向”
34、后“间隔 ”。假如老师在小结中对表述位置的方法做必要的概括，对学生完善认知构造效果更好。（4）小学几何教学的一个关键问题是： 位置 抽象 点 挪动 线（直线或曲线） 挪动 面（平面或曲面）。点、线、面组合成丰富的图形。 “位置”抽象成“点”，其关键问题是怎么描绘，方法是利用“数对”。 点挪动成线，线挪动成面，反映了两个根本的几何变换：“平移”，“旋转”。 几何学就是讨论在几何变换下图形的不变性质、不变量。3、概率与统计课的教学探究教学要求：1让学生经验统计与概率思想产生与开展的全过程；2把握统计与概率的联络；3主动主动地获得信息，并能读懂数据信息；概率课教学案例【概率课案例】可能性课前分析关于
35、教学内容的分析教学目的（教材的解读与提炼）：1、让学生明白“可能性”的存在；2、让学生体验“可能性”的大小与数量的相对大小关系。教学前过程设计：师生理解-导入-演示-小组体验活动 -小结 体验活动一：可能性的存在 体验活动二：可能性的大小 体验活动三：综合体验开场上课了！导入：约定：分成六个小组，每个小组有一套活动道具（扑克牌20张，每种花色5张；一张统计表），每次活动时，一起把过程结果记在统计表上。老师演示嬉戏猜硬币的正反面老师问：老师手下的硬币会有几种可能？学生：两种。老师问：为什么不是一种，三种？学生：因为硬币有两个面请同学们视察，记录，正面记“”，反面记“”，老师演示20次。经过演示后
36、，其中共出现11次正面；9次反面。（初步体验）老师点题可能性老师组织体验活动一：老师：我这有两色牌红桃与黑桃，请一个同学来抽一张。一同学抽取一张老师问：你们猜猜这张牌可能是什么？学生甲：黑桃，不红桃。学生乙：红桃 老师：很好，有同学说是红桃；也有同学说是黑桃；有没有其他的可能性？学生：没有，老师手上只有这两种花色。老师接着增加了梅花进来。老师：我再请每个小组举荐一位同学来抽。同学丙抽完老师问：大家猜猜同学丙抽到什么花色？学生们：红桃，梅花，黑桃老师问：你们大家的意见为什么不一样？为何有猜红桃，也有猜黑桃，还有猜梅花的？学生：因为老师手上有三种花色老师问：假如老师手上有四种花色，抽出的牌有几种可
37、能性？学生：四种老师：假如我手上只有红桃，你们能不能抽出黑桃？学生：不能？老师：为什么？学生：没有的怎么可能？老师：很好！通过刚刚的活动，大家有何感受？学生：老师有几种花色，就有可能抽出几种牌。（体验多维性，不限定）老师：好的，下面请同学们玩嬉戏体验活动二：大家按如下方式玩：1、取出1张红桃，3张黑桃，5张方片混合在一起，同组内大家抽牌，抽完放回；2、每次结果请记录在统计表上（共20次）。老师请各个小组汇报统计结果次数1234567891011121314151617181920记录方红方方黑方方黑方黑红方黑黑方方方黑方黑统计结果红桃2次；黑桃7次；方片11次老师问：同学视察统计结果，有何体会
38、？学生：牌的数目越多，出现的可能性越大。老师支配体验活动三：请第1、2、3小组翻书：翻到尾数是1、2记A，翻到尾数是3、4、5记B，翻到尾数是6、7、8、9记C请第4、5、6小组翻书，翻到尾数是1、2、3、4、5、6记A，翻到尾数是7、8、9记B。开场，共20次，记在统计表上老师请每个小组派代表汇报。老师：请同学们完成教材P85作业小结：同学们，这节课你们感受最深的是什么？谈谈你们的体会。本节课教材设计：（1）情境：9个白色乒乓球，1个黄色乒乓球想一想：摸到的球是( )球与( )球， 摸到( )球的可能性更大。（2）摸一摸：做摸球嬉戏，记录（3）试一试：8个白色乒乓球，4个黄色乒乓球，2个红色
39、乒乓球，摸出一个球，可能出现哪种结果？列举出来。 指针最有可能指到什么颜色？(4)练一练：找挚友（感受不行能事务，必定事务，随机事务）武汉、哈尔滨、海南，冬天下雪吗？用“肯定”、“很少”、“不行能”说一说。用“肯定”、“常常”、“偶尔”、“不行能”等词语说说生活中一些事务发生的可能性。教材分析：（1）本节课的教学目的是让学生感受生活中（数学中）有些事务肯定发生，有些事务肯定不发生，有些事务可能发生也可能不发生。在可能发生也可能不发生的事务中，某些事务发生的可能性较大，另一些事务发生的可能性相对小一些。（2）教学的过程是：情境试验、记录体验上升为新的感性阅历在学习本节课的过程中，学习一种数学讨论
40、的方法：用统计的方法搜集、处理、分析信息，形成对事物的推断。（3）通过本节课的教学，为下节课“推理”做铺垫。“推理”的教学过程是：情境信息搜集信息分析推断嬉戏公允教材设计（1）情境：小明与小华下棋，谁先走？（2）尝试与思索：掷骰子：点数大于3，小明先走；点数小于3小华先走。掷硬币：正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。问：是否公允？试一试：石头、剪刀、布确定输赢，是否公允？（3）转盘嬉戏：笑笑与调皮分别设计了下面的转盘请确定规则，使嬉戏公允请再设计一个对双方都公允的嬉戏，在小组内玩一玩。（4）理论活动： 掷瓶盖并记录结果 摸扑克：点数为1、2的牌各两张反扣在桌上； 每次摸两张，点数与大于3赢
41、，点数与小于3则输.问：嬉戏公允吗？教学过程： （1）课前4人小组做嬉戏 （2）创设情境：老师：小挚友们，我们来做一个嬉戏好不好？ 同学：好！ 老师：盒子里面放有黄白两色的乒乓球，男同学与女同学各派个代表上来摸球十次，请学习委员做好记录。摸到黄球多则男同学赢；摸到白球多则女同学赢。同学们做摸球嬉戏，结果是女同学赢。老师请同学推断，此嬉戏是否公允？同学们经过思索后，得到如下结论：盒子里假如黄白两色乒乓球个数一样，则嬉戏公允；个数不一样，嬉戏不公允。刚刚盒子里白色乒乓球多了5个，女同学获胜，不公允。 （3）老师活动：老师：刚刚同学们做得很好。掷骰子、掷硬币、抽签与用石头、剪刀、布都是确定赢输的方法
42、，我们来看一看，它们是否公允。老师将同学每4人分为一组，由同学选出小组长，阅读课文后做如下活动：1、掷骰子（用画正字的方法来进展统计）小明获胜有（ ）种可能，小华获胜有（ ）种可能。他们获胜的可能性（ ）这个嬉戏（公允、不公允）各学习小组再设计一个嬉戏（利用掷骰子、掷硬币、石头剪子布）各学习小组汇报他们的嬉戏设计，老师逐一点评。4、在上述活动的根底上，同学们利用直觉思维得出如下推断：掷硬币与石头、剪子、布是公允的，掷骰子是否公允要看嬉戏规则。5、分析摸扑克牌的嬉戏是否公允。（4）小结 1、老师提出一个问题：请小挚友们分析一下，商场里售货员收钱采纳“四舍五入”的方法，对顾客是否公允？2、请小挚友
43、总结，本节课你学到了什么？(5）评析： 英国学者比格斯是数学老师职后培训的专家。她在小学数学课堂教学中提倡一种“试验室的方法”，这种教学方法让学生在自己的活动中通过做、试验与发觉的学习。今日中国的数学新课程中，也在教学设计中采纳此方法。这从本节课的教学程序： 嬉戏思索推断下结论 可见一斑。英国教化家迪恩斯总结了“学习数学过程中的六个阶段”：自由嬉戏阶段受嬉戏规则限制阶段同构嬉戏阶段表示阶段考察阶段将以上各阶段通过某种方法组成有限的领域，发觉其中规律并构成一个形式体系，遵循“嬉戏规则”最终可以推得这个“体系的定理”。从义务教化阶段概率课的教学特点看，通过年的教学与学生学习的体验，让学生最终理解“古典概率”的构造：随机试验随机事务古典概率：估计随机事务发生的可能性（大小）随着随机试验次数的增加，随机事务的出现呈现肯定的规律性，叫做频率频率的极限即为概率：（）其中：为试验总次数，为随机事务出现的次数本节课的教学设计一方面表达了比格斯与迪恩斯的小学数学教学理论，另一方面在教学活动中逐步浸透求古典概率的方法 例如，情境中，小明先走的概率是1/2,小华先走的概率是1/3;摸扑克牌的嬉戏,点数与大于3 的概率是1/4,点数与大于3的概率是1/4,点数与等于3 的概率是1/2美国学者戴维斯等人(1990)对小学数学教学讨论的结论是: 数学看成是一系列的