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1、第三章 比 例学问点复习1. 两个数相除又叫两个数的比 如 3 ： 2 读作3比2除法中除数不能为0，分数中分母不能为0比的后项也不能是零比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值 比号 除号 分子 3 : 2 = 3 2 = 分数线前项 后项 被除数 除数 分母2. 比的根本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个一样的数（零除外），比值不变。3. 化简比：应用比的根本性质，可以把比化成和它相等的最简洁的整数比。4. 比值：比的前项除以比的后项所得商叫做比值。 比值是一个数，一般用整数或分数表示。比例和比例的性质1. 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 如： a ：
2、 b = c ： d 内 项 外 项只要两个比的比值相等，就能组成比例。比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项根本性质比的前项和后项同时乘或除以一样的数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积比及比例的区分：推断两个比能否组成比例的方法。可以分别求出它们的比值，看比值是否相等。可以利用比例的根本性质，看两个外项之积是否等于两个内项之积把四个数组成比例常用的三种方法依据比值相等组成比例依据比例的根本性质组成比例依据从大到小或从小到大的排序组成比例。例如
3、1:4=5:20（或20:5=4:1），所以1,4,5,20可以组成比例解比例的方法：依据比例的根本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值。(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)2. 比例的根本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的根本性质即：内项内项外项外项如：1.5：31：2 131.523特殊地：组成比例的四个数都不能为零。3. 解比例依据比例的根本性质，假如已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。比例尺图上间隔 及实际间隔 的比，叫这幅图的比例尺。 1. 数字比例尺 如：1：3000
4、 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。留意统一单位。2. 线段比例尺 如： 3. 比例尺的应用比例尺的关系式： 图上间隔 ： 实际间隔 = 比例尺变形：图上间隔 实际间隔 比例尺 实际间隔 图上间隔 比例尺特殊地：单位要统一留意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。正比例关系及反比例关系正比例关系及反比例关系的异同点：正比例关系反比例关系一样点1.都是两种相关联的量 2.一种量随着另一种量改变1.“改变方向”一样，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小1.“改变方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大不同点2.相对应的两个数的比值（商）肯定2.相对应的两个数的乘积
5、肯定3.关系式：=k（肯定）3.关系式：xy=k（肯定）正反比例关系的推断：推断正比例及反比例的关系时应留意的问题1. 先推断两个量是不是相关联的量2. 再推断两种量中相对应的两个数积肯定还是商肯定，假如积肯定，这两种量就成反比例关系；假如商肯定，这两种量就成正比例关系例 推断下列说法是否正确：（1）一条路的长度肯定，已经修好的局部和剩下的局部成反比例关系（2）表示x和y成正比例的关系式是xy=k（肯定）（3）圆周率和圆的周长成正比例关系跟踪训练1.下面各题中成正比例的是（ ）A笔记本单价肯定，数量和总价 B 汽车行驶路程肯定，行驶的速度和时间C 工作总量肯定，工作时间和工作效率 D 一袋大米
6、的质量肯定，吃了的和剩下的2.假如，那么x和y（ ）A成正比例 B 成反比例C 不成比例 D 无法推断3.下列关系中，成反比例的是（ ）A 分数值肯定，它的分子和分母的关系 B 六（1）班的出勤及缺勤人数C 报纸的单价肯定，订阅份数及总价的关系 D 在肯定的间隔 内，车轮周长和它转动的圈数的关系4.成反比例的两个量中，一种量扩大，另一种量（ ）A 随着扩大 B 反而缩小C 没有改变 D 无法确定5.饼干的总块数肯定，每人分得的块数及人数成6.甲数是乙数的80%，甲数和乙数成比例7.a及b成反比例，b及c成正比例，那么a及c成比例练习1.下面两个比不能组成比例的是（ ）A10:12和35:42
7、B20:10和60:20C4:3 和 60:45 D35:7 和15:32.下面四组数中，可以组成比例的是（ ）A2、5、3、4 B2、4、6、8C2、9、3、6 D3、2、1、73.假如6x=5y，那么（ ）Ax及y的比是5:6 Bx及y的比是6:5Cy及x的比是6:5 D无法却定4.能及组成比例的比是（ ）A6:5 B8:15C15:8 D5:65.甲乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是6.按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是%，现有糖50克，可配制这种糖水克7下列哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。（1）4、5、12和15 （2）8.按照下面的条件列出比
8、例，并且解比例（1）1.2及一个数的比等于 （2）x及5.4的比值等于2.5除以0.6的商，求x（3）甲数的等于乙数的，求甲及乙的比。（甲、乙均不等于0）（4）乙的等于甲的，求乙是甲的百分之几？9（1）把一根长为18米的钢管按7:2截成两段，这两段的长分别是多少？（列比例解答）（2）明明家搬新家了，搬到了文苑小区5号楼，这座楼实际高度是28m，它的高度及模型高度的比是400:1，模型的高度是多少？（3）哥哥买来84个红气球，其中红气球及黄气球的个数比是7:5,黄气球有多少个？跟踪练习一、填空题1. 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（）。2. 甲数乙数60%
9、，甲：乙（ ：）。3. 0.75：化成最简整数比是（）。080400120160千米4. 一幅地图的线段比例尺是 ，它表示实际间隔 是图上间隔 的（ ）倍。5. 在的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（）m26. 甲数的是甲乙两数和的，甲乙两数的比是（）。7. 一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是，这个比例式可以是（ ）。8. 一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例安排给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（ ）。9. 星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（ ）。10. 在一个比例式中。两个外项
10、都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的，这个比例式可以是（ ）。11. 两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（ ）厘米。12. 一杯糖水，糖及水的比是1：4，喝去杯糖水后，又用水加满，这时糖及水的比是（ ）。13. 已知一个比例的两个外项分别是3和，组成比例的两个比的比值是，这个比例是（ ）。14. 甲数比乙数多，甲数及乙数的比是（ ）。15. 甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。16. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。17. 圆柱的高肯定，圆柱的底面积及体积成（ ）比例。18. 东风小学六年级
11、人数是五年级人数的，五年级及六年级人数的比是（ ）。19. 学校购到一批书，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的（ ）%。20. 一个机器零件长2米，在设计图上这个零件长4厘米，这幅设计图的比例尺是（ ）。21. 把3克盐放入12克水中，盐及盐水重量的最简整数比是（ ）。22. 把（5平方米）：（50平方分米）化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。23. 甲数除以乙数的商是1.5，甲数及乙数的最简整数比是（ ）。24. 昆明到西双版纳的实际间隔 是1200千米，在一幅地图上量得两地之间的间隔 是6厘米。在这幅地图上量得泸西到丽江的图上间隔 是4厘米。泸西到丽江的实际间隔
12、 是 （ ）km25. 若图上间隔 的2厘米表示实际间隔 的80千米，则这幅图的比例尺是（ ）。26. 六年级同学共同订阅蜜蜂报。报纸的总价和所订份数成（ ）比例。27. 写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉及王祥的最简洁的速度比是（ ）。28. 甲、乙两地之间的间隔 是120千米，在比例尺是的地图上，这段间隔 应当画（ ）厘米。29. 在比例尺是的平面图上，量得教室的长是4.5厘米，教室的实际长是（ ）米。30. 在六年级达标课上，六（2）班的达标人数及未达标人数的比是24：1，这个班学生的达标率是（ ）。31. 请你写出一个比例，使它的两个外项互为倒数：（ ）。32. 把一
13、个比化成最简整数比是3：2，这个比有可能是（ ）。33. 我们写钢笔字时，手指到笔尖的间隔 及笔尖到眼睛的间隔 的最简整数比约是（ ）。34. 一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙”，儿歌中青蛙的只数及对应的腿数成（ ）比例关系。35. 甲数的等于乙数的，甲乙两个数的最简洁的整数比是（ ），比值是（）。36. 在一幅云南地图上，要把实际间隔 224千米用线段5.6厘米表示出来，请你计算这幅地图的比例尺是（ ）。37. 在一个比例式中，两个外项都是质数，它们的积是39，一个内项是这个积的20%，这个比例式可以是（ ）。38. 甲、乙两地的实际间隔 是360千米
14、，在一幅地图上量得它们之间的间隔 是7.2厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。39. 一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是的图纸上，长画（ ）厘米，宽画（）厘米。40. 写一个能及：组成比例的比（ ）。41. 假如，及成（ ）比例。42. 在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。43. 假如a5=b8，那么a:b=（ ）。44. 三个数的平均数是40，三个数的比是1：2：3，最大数是（ ）。45. 甲数的等于乙数的，甲乙两个数的最简整数比是（ ）。46. 在含盐10%的500克盐水中，再参加50克盐，这时盐及盐水的比是（ ）。47. 把1及它的倒
15、数的比化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。48. 甲数的等于乙数的，（甲乙两数都不为0）甲数和乙数的比是（ ）。49. 甲、乙两地之间的间隔 是120千米，在比例尺是的地图上，这段间隔 应当画（ ）厘米。50. 4分：时的比值是（ ），最简整数比是（ ）。51. 把：0.75化成最简洁的整数比是（ ），比值是（ ）。52. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是314，另一个外项是（ ）。53. 1：0.75化成最简洁的整数比是（ ），比值是（ ）。54. 假如及互为倒数，那么a、b、c、d这四个数写成比例是（ ）。55. ：0.125化成最简洁的整数比是（ ），读作（ ），比值是（ ），读
16、作（ ）。56. 甲数及乙数的比是5：8，甲数比乙数少（ ）%，乙数比甲数多。选择题1 一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（）平方米。A 192B 48C 282 一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上间隔 是实际的（）。A B 20C 20倍3 一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）。A 9：1 B 3：1 C 6：14 成反比例的量是（）。A A和B互为倒数B 圆柱的高肯定，体积和底面积C 被减数肯定，减数及差D 除数肯定，商和被除数5 假如那么和（）。A 成正比例B 成反比例C 不成比例6 一幅地图的
17、比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（）。A 图上1厘米的间隔 相当于地面实际间隔 的100000米B 把实际间隔 缩小100000倍后，再画在图纸上。C 图上间隔 相当于实际的。7 做一批零件，甲须要4小时，乙须要3小时，甲及乙的速度比是（）。A 4：3 B 5：4 C 3：48 六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）。A 5：1B 4：1C 2：59 互为倒数的两个数（）。A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例10 下列各组比能及：组成比例的是（）。A 5：6B 6：5C ：11 把10克糖溶解在100克水中，糖及糖水的比是（）A 10：1 B 1：10 C
18、1：11D 11：112 一个圆的直径及周长的比是（）。A 1：2B 1： C 2：13 一批产品，合格产品及不合格产品的比是4：1，这批产品的不合格率是（）A 25% B 20% C 10%14 在同一个圆里，周长及直径（）。A 成正比例B 成反比例 C 不成比例15 一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（）。A 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形16 一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中A 长 B 短 C 一样长 （）17 表示及成正比例关系的式子是（）。A 6 B 6 C 618 在一幅云南地图上用4厘米的线段表示实际间隔
19、 160千米，这幅地图的比例尺是（）。A B C 19 路程肯定，速度和时间（）。A 成正比例B 成反比例C 不成比例20 在100克水中放入10克盐，那么盐及盐水的质量比是（）A 1：10 B 10：1 C 1：1121 的5倍及的3倍的比是1：2，那么及的比是（）。A 3：10 B 10：3 C 3：522 一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是A 8：6 B 4：3 C ： D ： （）。23 在比例尺是1：1000000的地图上，图上间隔 为10厘米的两地，实际间隔 是（）kmA 100000B 100 C 1000 D 1000024 车轮直径肯定
20、，所行驶的路程和车轮转数（）。A 成正比例B 成反比例C 不成比例25 在含糖25%的糖水中，糖及水的比是（）。A 1：4 B 3：1 C 1：326 10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是（）。A 11：1 B 1：11 C 27 两个圆的直径比是1：2，周长比是（）。A 1：2 B 1：4 C 1：828 间隔 肯定，时间和速度（）A 不成比例B 成正比例C 成反比例练习二1. 在一幅地图上，量得、两城市间的间隔 是8厘米，而、两城市间的实际间隔 是400千米，这幅地图的比例尺是（ ）A. 1:50 B. 1:5000000 C. 1:50000 D. 1:5000002. 甲、乙
21、两个三角形的面积相等，甲及乙底的比是3：5，那么甲及乙高的比是（ ）A 3:5 B. 5:3 C. 9:25 D. 6:103. 甲、乙、丙三数之和是280，其中甲数是70，乙及丙的比是3：4，那么丙是（ ）A. 90 B. 120 C. 160 D. 无法确定4. 把线段比例尺 写成数值比例尺是 。5. 一个长4cm，宽2cm的长方形按5：1扩大，得到的新图形面积是 。6. 一列火车从地开往地，每小时行驶120km，2小时到达，假如要1.5小时到达，每小时应行驶多少千米？（1）一列火车从地开往地就是 肯定；（2） 和 成 比例；（3）两次行驶的速度和时间的 相等。7. 长方形篮球场的长为26
22、米，宽为14米，把它画在比例尺是的图纸上，篮球场的图上面积是多少？一. 想一想，填一填。1. 假如5a=4b（b0），那么ab=( )( ) 假如a0.5=80.2，那么a=( )2. 82 =24( ) 1.53( )3.43. 一个数及它的倒数( )比例。4. 大圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简洁的整数比是( )。5. 白兔及灰兔只数的比是76，白兔56只,灰兔( )只。6. 三角形的面积肯定，它的底和高成( )比例。7. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，则另一个内项是( )。8. 右边的比例尺表示图上1厘米相当于地面实际间隔 ( )千米，把它改写
23、成数值比例尺是( )( )。9. 一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度及实际高度的比是1400，楼房的实际高度是( )米。二. 请你来当小裁判。1. 把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。 ( )2. 由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 ( )3. 汽车的速度肯定，所行路程和时间成正比例。 ( )4. 每小时织布米数肯定，织布总米数和时间成反比例。 ( )5. 圆的半径和它的面积成正比例。 ( )三. 选择正确答案的序号填在括号内。1. 一个长4cm，宽2cm的长方形按41放大，得到的图形的面积是( )cm2。 A. 32 B. 72 C. 1282. 及 能组成比例的是( )。 A. B. C. 四. 解比例。 3824x 15312xx 五. 用比例学问解决问题。1. 分别按31和12的比画出长方形放大和缩小后的图形。2. 我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是115000000的地图上，量得四子王旗及北京的间隔 是3厘米，这两地之间的实际间隔 大约是多少千米？3. 同学们做操，每行站15人，正好站12行。假如每行站9人，可以站多少行？4. 甲乙两地间的间隔 是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样计算，行完全程须要几小时？5. 给一间房子铺地，假如用边长6分米的方砖，须要80块。假如改用边长8分米的方砖，须要多少块？