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1、数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售（）A、m(1+a%)(1-b%)元 B、 ma%(1-b%)元C、m(1+a%)b%元 D、m(1+a%b%)元 2、若果a，b，c是非零实数，且a+b+c=0,那么+的全部可能值为（ ） A、 0 B、 1或-1 C、 2或-2 D、 0或-23、若实数a，b满意，则a的取值范围是（ ） A、a B、a
2、4 C、a或 a4 D、a4cABCab4、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B60，则+的值为（）A、 B、 C、 1D、 4、 周末晚会上，师生共有20人参与跳舞，其中方教师和7个学生跳舞，张教师和8个学生跳舞依次下去，始终到何教师，他和参与跳舞的全部学生跳过舞，这个晚会上参与跳舞的学生人数是（ ） A、 15 B、 14 C、 13 D、 12 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）图8-6ABDCP 6、如图8-6，P是矩形ABCD内一点，若PA3， PB4，PC5，则PD_7、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的马路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前
3、，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t 8、若，则= .9、设a=，b是的小数局部，则的值为 10、如图，在RtOAB中，AOB=30，AB=2，将RtOAB绕O点顺时针旋转90得到RtOCD，则AB扫过的面积为 . 三、 解答题： 11、 某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全支配在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全支配在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？12、某学校为九年级数学竞赛获奖选手购置以下三种奖品，其中小
4、笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购置的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购置的奖品总数最多，则这三种奖品的购置数量各为多少？13、如图，在矩形ABCD中，AD=8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE=6.（1）若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），设DP为x, 四边形AEHP的面积为y,试求y与x的函数解析式；（2）若AE=2EB. 求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的O的半径长； 圆心在直线BC上，且与直线DE及矩形ABCD的某一边所在直线都相切的圆共有多少个？（干脆写出满意条件的圆的个数即可.） 14、如图1，等腰梯形OABC的底边OC在x轴上，ABOC，O为坐标原点，OA = AB =BC，AOC=60，连接OB，点P为线段OB上一个动点，点E为边OC中点. （1）连接PA、PE，求证：PA=PE； （2）连接PC，若PC+PE=，试求AB的最大值；（3）在（2）在条件下，当AB取最大值时，如图2，点M坐标为（0，1），点D为线段OC上一个动点，当D点从O点向C点挪动时，直线MD与梯形另一边交点为N，设D点横坐标为m，当MNC为钝角三角形时，求m的范围.