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1、2021高教社杯全国高校生数学建模竞赛承 诺 书我们细致阅读了中国高校生数学建模竞赛的竞赛规那么.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括 、电子邮件、网上询问等及队外的任何人包括指导老师探讨、探讨及赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违背竞赛规那么的, 假如引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必需根据规定的参考文献的表述方式在正文引用途和参考文献中明确列出。我们慎重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公允性。如有违背竞赛规那么的行为，我们将受到肃穆处理。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写： 我们的参赛报名号为假如赛区设置报名号的话： 所
2、属学校请填写完好的全名： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导老师或指导老师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：2021高教社杯全国高校生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时运用：评阅人评分备注全国统一编号由赛区组委会送交全国前编号：全国评阅编号由全国组委会评阅前进展编号：眼科病床的合理支配摘 要病床是医院的重要卫生资源，其运用状况是反映医院工作效率的重要指标，合理安排床位、进步病床运用率对于充分利用医疗资源、进步医院的两个效益有着特别重要的意义。此题针对某医院眼科病床安
3、排中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床支配模型，以解决病床的最优安排问题，从而进步对医院资源的有效利用。针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满足度和病床相关指标集出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率。为了可以全面地评价出模型的优劣，本文采纳目前普遍运用的亲密值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床支配数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床
4、平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满足度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解，得出了次日病床支配方案结果见表4。综合评价模型时，以该医院目前的病床支配方案和我国医院通用的病床支配方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进展了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优评价结果见表9。针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和进步病床利用率，又兼顾了公允原那么，根据病症的不同和就诊病人到院的依次制订了优先效劳策略，给出了每个病人相应的入住时间区间见P18。针对问题四，由于住院部周六和周日担心排手术，对某
5、些类型病人的病床支配产生了肯定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进展了相应的调整，并利用进展了求解结果见表10。为了推断手术支配时间是否变更，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进展了综合评价，从评价结果得知，手术支配时间应当做相应的调整。针对问题五，为了使全部病人在系统内的平均逗留时间含等待入院及住院时间最短，本文建立了以其为目的函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo软件对其进展求解，得出的结论是：安排给外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.
6、19%、26.58%、27.85%。最终，本文对所建模型的优点和缺点进展了客观的评价，认为本文探讨的结果在实际医院病床支配中有肯定的参考价值。关键词： 病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR法；满足度量化函数；动态规划模型；非线性规划1. 问题重述医院就医排队是大家都特别熟识的现象，它以这样或那样的形式出如今我们面前，例如，病人到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待承受某种效劳。我们考虑某医院眼科病床的合理支配的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了202
7、1年7月13日至2021年9月11日这段时间里各类病人的状况。白内障手术较简洁，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前打算时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。假如要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时马上支配住院，住院后第二天便会支配手术。其他眼科疾病比较困难，有各种不同状况，但大致住院以后2-3天内就可以承受手术，主要是术后的视察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要支配，一般担心排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床支配时可不考虑手术条
8、件的限制，但考虑到手术医生的支配问题，通常状况下白内障手术及其他眼科手术急症除外担心排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是根据FCFSFirst come， First serve规那么支配住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面盼望你们能通过数学建模来扶植解决该住院部的病床合理支配问题，以进步对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床支配模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的状况，建立合理的病床支配模型，以根据的第二天拟出院病人数来确定第二天应当支配哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然盼望尽早知道自
9、己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计状况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：假设该住院部周六、周日担心排手术，请你们重新答复以下问题二，医院的手术时间支配是否应作出相应调整问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床支配可实行使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得全部病人在系统内的平均逗留时间含等待入院及住院时间最短的病床比例安排模型。2. 模型假设1) 假设医院床位数不发生变更，在考虑期间没有临时床位的增加；2) 假设附录所给数据真实牢靠；3) 假设不存在当天门诊病人当天入院的状况；4) 假设每天就诊的各类病人数是随机
10、的，不受特别状况的影响；5) 假设同一病人同一天不会同时患有两种疾病。3. 通用符号说明序号符号符号说明1第天支配给第类病人的病床数量2第天等待队列中的第类病人数3第天新到的第类病人数4第天第类疾病第个病人的到达时间5病人期内总等待时间6期内病床平均周转率7期内病床运用率8潜在病人流失率4. 问题一：评价指标体系的建立、评价方法和评价模型问题分析 问题一要求建立合理的评价指标体系，用来评价病床支配模型的优劣。制定评价指标体系是模型评价的根底，它由评价指标集的识别和指标体系递阶构造的建立两部分组成。为了使模型评价指标体系全面地反映出模型的性能，尽可能地做到科学合理，且符合实际状况，所以必需细致分
11、析问题的组成和建模目的。从所给信息来看，此题既包括眼科门诊病人的类型、门诊时间，又包括病人入院时间、手术时间和出院时间。从目的上看，此题要求建立病床支配模型。因此制定指标评价体系时，除了采纳医疗机构通用的标准性指标外，还应当充分考虑到病人门诊等待时间和住院时间等，从而制定科学合理的指标评价体系。模型评价时，本文结合目前给定的病床支配数据和我国当前一般医院的实际状况，采纳常用的亲密值法、TOPSIS法和RSR法秩和比法三种综合评价法，同时进展综合比较评价，从而得出更为科学精确的结论。此题评价指标体系制定的难点在于医院支配受到很多因素的影响，这些因素又多具有穿插重复，为了使评价指标体系全面客观、科
12、学合理，本文借鉴专家学问经验和医疗机构的通用指标，结合附录中所给的数据，制定了两类指标1-5：一类为门诊相关指标，包括门诊病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满足度；二类为病床相关指标，包括出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率。指标递阶次序按上述指标排列先后次序从低到高。本文的评价对象为问题二中建立的病床支配模型，评价的目的是针对上述评价指标，采纳合理的综合评价方法对该医院眼科原有的病床支配方法和所建模型中病床的支配策略进展综合比照分析，从而评价病床支配模型的优劣，为该医院眼科病床的支配供应决策根据。由于医院病床的支配受到很多因素的穿插作用和影响，要全面、
13、精确、客观、简便地评价一个病床支配模型的优劣，选择相宜的综合评价方法显得尤为重要。目前医疗机构常常采纳的综合评价方法有亲密值法、TOPSIS法、RSR法秩和比法等。其中亲密值法作为一种综合评价方法，可以精确合理地评价医院工作质量，其计算方法简便，结果直观牢靠。TOPSIS法具有计算简便、构造合理和应用敏捷的特点。RSR法也是一种综合评价方法，它以非参数法为根底，对指标的选择无特别要求，综合实力强，可显示微小变动，适用于各种对象，且简洁易行，运用便利。这些方法不仅可用于医院之间的比较，还可用于医院某部门不同病床支配模型之间的比较。一般来讲，用上述三种方法之一即可实现对三个对象的评价，但为了使评价
14、的结果更加全面精确，本文利用三种方法分别进展综合评价，从而得出更为科学的评价结论。模型打算1、评价对象本文选取该医院病床的支配方法、本文欲建立的病床支配模型、一般医院病床支配的统计数据作为评价比较对象。为了便于表达，对各评价对象进展编号，代号如下：该医院原有的病床支配模型；本文欲建立的病床支配模型；一般医院的病床支配模型。2、评价指标根据对问题一的分析，为了使评价指标体系全面客观、科学合理，本文选取了七个综合评价指标，并把它们分为高优指标和低优指标：门诊病人平均等待时间低优、门诊等待平均队长低优、病人平均满足度高优、出院者平均住床日数低优、平均病床工作日高优、病床平均周转率高优、实际病床利用率
15、高优，详细数据可表示如下：上式中，分别表示I、II、III评价对象。设由三个评价对象的各评价指标组成的原始数据矩阵如表1所示：表1 原始数据矩阵模型低优低优高优低优高优高优高优评价模型的建立采纳亲密值法、Topsis法和RSR法对上述三种病床支配模型优劣进展综合评价，由于评价对象的各指标值需在问题二中确定，因此这里仅给出各种评价方法的评价模型，综合评价结果将在问题二的模型建立和求解之后给出。各综合评价模型建立的详细步骤如下:1、亲密值法1建立原始数据矩阵因有3个评价对象，每个对象有7个评价指标，故得原始数据矩阵如下： 12建立标准化指标矩阵因为要使评价结果更为合理，需将矩阵中各项指标的原始数据
16、根据以下公式进展标准化处理： 2其中，为第个评价对象的第个指标标化值，表示各评价对象，为各评价指标的依次。设高优指标为正向指标，低优指标为负向指标，当评价指标为正向指标时取正值；当评价指标为负向指标时取负值即，从而可将矩阵转化为标准化指标矩阵即正向指标矩阵。3确定“最优点和“最劣点根据标准化指标矩阵中各列的最大值和最小值建立最优点和最劣点。 3 4其中， 4计算各评价对象到“最优点及“最劣点的间隔 5 65计算各模型的亲密值 7其中，。当亲密值越小时，说明该模型及“最优点关系越亲密，及“最劣点关系越疏远，即质量越高。时，病床利用率最高，即为“最优点。2、Topsis法1建立原始数据矩阵建立一个
17、3行7列矩阵同公式1。2原始数据同趋势化将原始数据低优指标、采纳倒数法转化为高优指标。3数据的归一化根据以下公式对同趋势化后的数据进展归一化处理，从而得到归一化矩阵： 8其中，是原高优指标，。 9其中，为原低优指标的倒数值，。4确定各指标最优向量及最劣向量根据矩阵Z中各列的最大值和最小值建立最优向量和最劣向量矩阵。 10 115计算各评价对象的指标值及最优值、最劣值的间隔 根据以下公式进展求解： 12 13 6计算各评价对象的指标值及最优值的相对接近程度根据以下公式计算值： 14其中，值越接近于1说明评价对象越接近于最优值；值越接近于0说明评价对象越接近于最劣值。3、RSR法1编秩选取原始数据
18、矩阵如表1，并分别将各项指标由优至劣编秩，指标值一样者取平均秩次,详细编秩方法如下：高优指标：病人平均满足度高优、平均病床工作日高优、病床平均周转率高优、实际病床利用率高优，编秩方法为：最大值编以最高秩次，次大值编以，最小值编以1。低优指标：门诊病人平均等待时间低优、门诊等待平均队长低优、出院者平均住床日数低优。编秩方法为：最大值编以1，次大值编以2，最小值编以。2计算值该问题有7个评价指标，3个评价对象，因此的计算公式为： 15其中，为第行第列元素的秩次，表示各评价对象，为各评价指标的依次。3确定分布根据问题二的求解，将三种模型的病床利用率值由小到大排列起来，计算向下累计频率，并求其所对应的
19、概率单位值。4计算回来方程经相关回来分析，值及高度线性相关。以为自变量，值为因变量可，计算回来方程：。表2 RSR计算表模型IIIIII5分档排序结果：根据回来方程确定分档界值，按最正确分档得到分档排序结果。借助上述三个方法的评价模型，本文可以对三个评价对象进展综合比较，从而得出相应的评价结论。综合评价结果以上三种科学的评价方法对资料无特别要求，直观、牢靠、简便易行，有较高的运用价值，可以为管理者供应科学的决策信息，亦广泛应用于医疗评价问题。TOPSIS法对于原始资料信息利用最为充分，但不能进展分档，而RSR法正好相反，亲密法操作简洁但不够精确，三种方法结合运用，有利于进步统计分析的效能，其结
20、果比较如表9所示。上述评价模型建立后，可以在第二个问题中予以运用。5. 问题二：模型分析、建立、求解和评价本问题要求在住院部当前信息的条件下建一个合理的病床支配模型。由问题一确定的评价指标体系可知，一个合理的病床支配模型应当满足病人平均等待时间最短、病床平均周转次数最大、病床利用率最大等一系列指标。考虑到每天新增的病人数、出院人数和每类病人的平均住院时间不同，本文建立了一个基于满足度的动态规划模型。动态规划dynamic programming是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。自问世以来，动态规划在最优限制、经济管理、消费调度等方面得到了广泛的应用。本文以每天的等待队列人数为
21、状态变量，将给每天各类病人支配的床位数作为决策变量。考虑到此题是要从等待队列中选择出入院的病人，而这一过程类似于操作系统中作业调度算法，因此在优化策略引入了“优先级这一指标，从而根据优先级从高到低的依次确定每天支配给各类病人的床位数。模型求解后，根据问题一中建立的综合评价模型，对该医院目前的病床支配方法I、本文欲建立的病床支配模型II和一般医院的病床支配状况III做了综合比较评价。结果说明，利用动态规划模型求得的病床支配方案比现行的“先来先效劳规那么制定的方案要优。模型打算1、满足度定义及其量化方法满足度用以描绘病人等待时的心里承受程度，主要由病人的入院等待时间确定。病人的等待时间越短，那么满
22、足度越高；反之，满足度越小。本文将对病人满足度进展量化，使满足度值分布在01之间。当病人满足度为1时，表示满足度最高，值越小，满足度越低。对此，引入偏小型柯西分布函数来进展量化，其函数形式为: 16由于所给病人类型有四种：外伤、白内障、青光眼、视网膜疾病。因为白内障双眼和白内障单眼的手术时间不同，住院时间也不一样，我们把它们视为两种不同类型的疾病。故可视为该眼科有五类病人：外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼、视网膜疾病。因外伤病人门诊后的第二天就会入院承受治疗，故其满足度必为一个值等于1的常数函数。此外，其他病人的满足度值均需通过分布函数求解。由附录所给数据通过聚类分析法可求得各类病人平均住
23、院时间：外伤病人平均住院时间为7天，白内障(双眼)病人平均住院时间为9天，白内障(单眼)病人平均住院时间为6天，视网膜疾病病人平均住院时间为11天，青光眼病人平均住院时间为13天。下面以白内障(双眼)病人为例给出该类病人满足度分布函数及求解方法：由于白内障(双眼)病人平均住院时间为9天，可以取，由三点值可求得参数为，于是得到函数表达式为： 17同理可得白内障(单眼)病人的满足度分布函数表达式为： 18青光眼疾病病人的满足度分布函数表达式为： 19视网膜疾病病人的满足度分布函数表达式为： 20上述各函数的图像如下所示6-9：图1 病人满足度量化函数2、空床数预料在病床支配模型中，必需要知道每天的
24、空床数，即每天的出院人数。附录中表2的数据是9月11日这天病床的占用状况。数据说明，79个病床均被人占用，没用空床。为了求出9月11日这天及其以后每一天的空床数，必需对如今正在住院的79位病人的出院日期给出预料。为此，对问题附录中表1的数据进展统计处理，可求出每类病人的平均住院时间。由于数据信息量很大，本文将每类病人的平均住院时间作为每类病人的住院时间。根据所给数据，可以预料如今79位病人的出院时间，从而挑选出每天的空床数。以9月11日为例，该天的出院人数为：表3 9月11日的空床数疾病类型外伤白内障双眼白内障单眼青光眼视网膜疾病出院人数00032动态规划模型建立10-111、阶段的划分阶段是
25、对整个过程的自然划分，通常根据时间依次或空间特征来划分阶段，一般按阶段的次序解优化问题。根据此题的实际状况，我们将每一天作为一个阶段，阶段变量，分别表示第天，表示考察期。如表示9月11日这天，以后以此类推。2、状态向量的确定状态表示每个阶段开始时过程所处的自然状况。它应能描绘过程的特征并且无后效性，即当某阶段的状态变量给定时，这个阶段以后过程的演化及该阶段以前各阶段的状态无关。为了表示便利，本文将外伤、白内障双眼、白内障单眼、清光眼、视网膜疾病分别定义为第类疾病。本文取状态变量为每天某类门诊病人对病床的需求数量。设表示第天第类疾病的病床需求数，那么状态为一向量，且3、决策变量决策变量即所要求解
26、的变量，当一个阶段的状态确定后，决策变量确定它将演化到下一阶段的状态。本文以每天支配等待队列中第类病的病床数为决策变量，它们构成一个决策向量，即 214、 策略的确定决策组成的序列成为策略，由初始状态开始的全过程的策略记作，即 225、 状态转移方程在确定性过程中，一旦某阶段的状态和决策，下阶段的状态便能完全确定。根据问题的实际状况，本文建立如下的状态转移方程： 23其中，表示第天第类病人的新增人数。6、 指标函数和最优函数a指标函数指标函数是衡量过程优劣的数量指标，是定义在全过程和全部后部子过程上的数量函数。通过问题一确定的评价指标体系可知，一个合理的病床支配模型应当使得病人的平均等待时间最
27、短、病床平均周转率最大及病床利用率最大等。经综合考虑后，本文将病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率作为指标函数。详细表示如下：1期内病人平均等待时间一个合理的住院支配方案，自然盼望目前病人等待时间最短。设表示第天第类疾病第个病人的到达时间。其中表示9月11日，以后以此类推。表示第天第种病第个病人的目前住院时间，那么第天第种病第个病人的等待时间为： 24所以病人在观测期内总等待时间。2期内病床平均周转率病床平均平均周转率始终是衡量医院病床综合利用率的重要指标。病床平均平均周转率越大，说明单位时间承受医院效劳的病人越多，病床支配模型越合理。设表示第天安排给第类病人的床位数，那么
28、在观测期内病床平均周转率为： 253期内病床运用率所谓期内病床运用率是指在观测期内病床实际工作日数及病床可以供应的最大工作日数的比值。其详细数学表达式为： 26其中，为第类病人的平均到达时间。4期内潜在流失率考虑到实际状况，当病人等待时间过长导致满足度降低时，该病人很可能会转院。明显，一个合理科学的模型应当使转院人数最低。本文将此部分人数及总人数比值定义为潜在流失率。 27其中，为病人满足度不超过30%的病人数；为病人总人数。b最优函数结合实际状况，本文利用加权系数法将以上个指标综合为最优函数，上述四个指标的权重非别为-0.5，0.21，0.26，0.03，那么最优函数为： 287、优化策略使
29、指标函数到达最优值的策略是从开始的后部子过程的最优策略，通过最优策略和状态转移方程，便可以求出最优决策变量的值。由于此题是要从等待队列中挑选出入院的病人，而这一过程类似于操作系统中作业调度算法。考虑到疾病的类型不同，及其对应的平均住院时间那么不同。此外，不同的疾病还有治疗时间限制，如白内障只有周一和周三可以承受治疗。因此假如只考虑先来先效劳的支配原那么必定导致等待队列越来越长，并且很可能出现非必需住院的病人占着病床资源，引起奢侈。综合以上各种因素，本文引入“优先级这一参数，并根据优先级高者优先原那么确定每天入院的病人。对于优先级的确定，本文建立了以病人满足度及手术时间限制为自变量的优先级函数。
30、病人满足度即病人对等待时间的心里反映。明显，病人等待时间越短，其满足度越高。病人等待的时间越长，病人的满足度越低，医院应当优先支配此类病人入院，故本文取病人满足度的倒数作为衡量优先级的一个指标。1病人满足度：病人满足度的确定在模型打算中已给出。2手术时间限制对于手术时间的限制，本文分别就横向和纵向两个方面进展考虑。所谓横向即为同一种疾病手术时间的选择，例如白内障单眼病人只有周一和周三可以进展手术治疗，并且要有1至2天的术前打算时间，因此白内障病人在周一、周五、周六、周日的优先级应当比周二、周三、周四高。所谓纵向比较即为同一天不同类型病人优先级的差异。例如，同为周六，明显白内障病人的优先级要大于
31、青光眼和视网膜疾病病人。这里通过调整优先级函数的系数进展限制。由于外伤病人属于急症病人，因此每天的优先级都为最高。考虑到假如某天没有空床，那么该天来的外伤病人要进入等待队列等待，明显该天的外伤病人要比第二天新来的病人拥有更高的优先级。那么外伤病人的优先级函数为：对于白内障双眼病人，由于该类病人只能在周一治疗第一只眼，在周三治疗第二只眼，并且术前打算为1至2天。所以为了削减该类病人的等待时间，需将该类病人在周六周日的优先级设定为仅小于外伤病人的优先级。同时为了尽量削减该类病人的非必需时间，将该类病人在其他时间的优先级设置为0。那么白内障双眼病人的优先级函数为： 29对于白内障单眼病人，由于该类病
32、人只能在周一和周三治疗，并且术前打算为1至2天。所以为了削减该类病人的等待时间，同时考虑到白内障单眼病人周一无法治疗，还可选择周三，而双眼病人那么必需为连续的两天，故将该类病人在周五、周六的优先级设定为小于白内障双眼病人的优先级。而在周日和周一设定其优先级高于青光眼和视网膜疾病病人。同时为了尽量削减该类病人的非必需时间，将该类病人在其他时间的优先级设置为0，那么白内障单眼病人的优先级函数为： 30对于青光眼和视网膜疾病病人，由于仅限制其手术时间不能为周一和周三，但考虑到该类病人的术前打算为2至3天，因此该类病人每一天均可入院，只是其优先级函数系数较低。那么青光眼病人的优先级函数为： 31视网膜
33、疾病病人的优先级函数为： 32 通过以上优先级函数，便可以对每天排队等待的病人分别求出其对应的优先级，而后根据优先级排序，结合每天的出院人数，便可以给出最优决策。模型求解及结果分析在模型打算中，求解出9月11日出院人数为5人，利用模型中建立的状态转移方程和最优策略中优先级函数，利用编写程序，求得支配方案见表4：表4 9月11日入住病人支配方案入院先后依次入住病人类型病人序号门诊时间优先级数值1青光眼32008-8-302青光眼82008-8-313青光眼132008-8-314视网膜疾病22008-8-303视网膜疾病42008-8-30通过求解结果，可以看出9月11日入院的病人类型仅为青光眼
34、和视网膜疾病两种。而且门诊时间在8月30日左右。考虑到实际状况，9月11日是周四，即使安排给白内障病人，由于其术前打算时间为1至2天，也会带来1至3天的非必要住院时间。模型评价在求解了本文欲建立的病床支配模型后，就可以根据问题一中建立的综合评价模型，对该医院目前病床支配方法I、本文欲建立的病床支配模型II和一般医院病床支配状况III做综合评价比较。由本文计算得到的模型I、II的相关数据见附录4，以及专家供应的III模型数据，可以列出以下原始数据矩阵：表5 原始数据矩阵模型低优低优高优低优高优高优高优注：，分别代表指标：门诊病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满足度、出院者平均住床日数、
35、平均病床工作日、病床平均周转率、实际病床利用率。根据原始数据进展逐步求解，得到以下求解结果： 1） 亲密值法评价结果：表6 各模型亲密值排序模型排序结果I3II2III312Topsis法评价结果：表7 不同模型指标值及最优值的相对接近程度及排序结果模型排序结果I3II1III23RSR法评价结果：表8 分档排序结果等级Y排序分档结果上II中III下I4三种方法求解结果比较：表9 三种综合分析方法结果比较比较对象排序结果亲密值法TOPSIS法RSR法I333II211III122由表9可以看到，三种方法的综合评价结果均显示目前该医院病床支配方法I最差，急需改进。而相比之下，本文欲建立的病床支配
36、模型II和一般医院病床支配状况III差异较小，亲密值法评价结果中模型III优于模型II，Topsis法及RSR法评价结果那么显示模型II优于模型III。6. 问题三：预料模型建立、入住时间区间的求解问题三要求根据当时住院病人及等待住院病人的统计状况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。本文假设该医院已经施行在病人门诊时即告知其大致入住时间区间的政策，那么当某天病人前来问诊时，当前该医院眼科病床支配状况分为：一为该天病床均被占用，无空床数；二为该天以后-1天内空床位均被安排给比病人先到的病人。于是，病人的床位支配只能从第天及其以后的空床位开始。由于各类疾病轻重缓急、治疗时间各不一样，每天的病床
37、支配需根据各类疾病病人的优先级，为优先级较高的病人预留床位。因此，为病人支配床位时又要考虑到两种状况：一是该天将要到达的人中没有比的优先级高的病人，可将第天将会空闲的床位优先支配给他；二是当该天内有比病人的优先级高的病人前来承受门诊，那么先给优先级高的病人支配床位后，剩余床位优先支配给病人。要为优先级较高的病人预留床位就要事先知道该天将要就诊的各类病人数目，本文借用季节性模型对此进展预料。由于该医院各类眼科手术在一周内有严格的时间支配，多数病人在确定前来问诊时会进展权衡，选择相宜的时间。各类病人到该医院眼科承受门诊的病人数具有很明显的周期规律性，因此，可以运用季节性模型对9月11日以后前来承受
38、门诊的病人病情类型及数目进展预料。该医院每天前来眼科问诊的各类病人及数目，是一个由诸多因素引起周期性变更的序列，这种序列称为季节性时间序列，及其相应的模型就叫做季节性模型。一般地，对周期S的序列，可进展差分运算：对于季节性模型，可以用一类疏系数APIMA模型描绘。如今S=7为整数。时间序列，满足以下模型： 33那么称是周期为7的季节性时间序列。其中 34式33中，一般不必是白噪声，而可设它是另一个序列 35由式33，可得： 36 37令，得 38式38称为乘积型季节性模型，其阶数常用表示。式中的是由原来序列 经差分 得到的，经过这样及运算，可以消退序列 的非平稳性趋势性及季节性周期性。式38是
39、一种疏系数模型，它反映了序列相邻时刻及相隔为周期S的时刻之间困难变更的规律。在对该医院每天前来眼科问诊的各类病人及数目进展预料时，首先要进展时间序列模型定价，因为序列有7天的周期性，故对问题附录中第三个表的数据做以下差分运算：对进展稠密系数APIMA模型拟合。用选取的的各种阶数形式进展试算，用AIC标准寻求最优解，再利用得到的模型进展9月11日以后前来承受门诊的病人病情类型及数目的预料。假设该医院已经施行在病人门诊时即告知其大致入住时间区间的政策，这种政策秉着公允及床位利用率最高的原那么。那么某天到来一位病人，由于前面的病人均已被告知入院时间，那么刚到的病人就是需要根据优先级进展床位支配的第一
40、个人，其前面的任何一个住院病人及等待住院病人的统计状况均可作为影响病人入住时间的因素。为了保证公允原那么，根据先来先支配、先到先告知的床位支配策略，根据当前病床被占用、安排、预留状况和病人的优先级支配入院时间；为了保证床位利用率最高原那么，当有病人等待时不允许有空床，即当一个病人出院时，马上有病人分开等待队列入院，表达在病床预先支配上就是不允许跳过当前第一个将要空出的床位，而进展第二个将要空出床位的支配。假设某天病人门诊时医院告知其大致入住时间区间为，那么求解这个区间需要做以下工作：对各类病情根据外伤、白内障双眼、白内障单眼、青光眼、视网膜疾病的依次进展编号1，2，3，4，5。分别求出各类病情病人的优先级：各类病情病人优先级由病情程度及优先因子1/满足度确定，各种病的优先级函数可见问题二，代入等待时间，可知第1，2，3，4，5类病情病人支配床位优先级的大小依次。预料统计该天内应到病人类型及其数目：利用第二问的预料模型，可以得到第1，2，3