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1、相像三角形学问点整理一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：合比性质：（比例根本定理）涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关学问点：1.相像三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相像三角形。2.相像三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相像于”。3.相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比。4.相像三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相像。5.相像三角形的断定定理：(1)三角形相像的断定方法与全等的断定方法的联络列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的断定SA
2、SSSSAAS（ASA）HL相像三角形 的断定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形断定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相像三角形的断定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧学问的根底上找出新学问并从中探究新学问驾驭的方法。6.直角三角形相像：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相像。(2)假如一个直角三角形的斜边与一条直角边与另一个直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。7.相像三角形的性质定理：(1)相像三角形的对应角相等。(2)相像三角形的对应边成比
3、例。(3)相像三角形的对应高线的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比。(4)相像三角形的周长比等于相像比。(5)相像三角形的面积比等于相像比的平方。8. 相像三角形的传递性假如ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2三、留意1、相像三角形的根本定理，它是相像三角形的一个断定定理，也是后面学习的相像三角形的断定定理的根底，这个定理确定了相像三角形的两个根本图形“A”型与“ 8 ”型。在利用定理证明时要留意A型图的比例，每个比的前项是同一个三CADB.角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成的错误。2、 相像三角
4、形的根本图形.平行线型：即A型与X型。.相交线型 CEDBA三角形相像及比例式或等积式。4、添加协助平行线是获得成比例线段与相像三角形的重要途径。5、比照例问题，常用途理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用途理方法是设“公比”为k。相像三角形测试卷一、选择题1下列命题中，正确的是（ ）A随意两个等腰三角形相像 B随意两个菱形相像 C随意两个矩形相像 D随意两个等边三角形相像2、已知点C在直线AB上，且线段AB=2BC，则AC:BC=（ ）A 1 B 2 C 3 D 1或33、如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相像，则留下矩形的面积是（ ） A
5、 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm24、ABC中，DE/BC，且SADE:S梯形BCED=1:2，则DE:BC的值是（ ）A1:2 B1:3 C1: D1:5、如图ABCD中,Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ:CQ=4:3，则AP:PR=（ ）A4:3 B4:7 C3:4 D3:7 6、如图，梯形ABCD的对角线相交于点O，有如下结论：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAOD=DC:AB；其中肯定正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7 、如图，ABCD中，E为AD的中点已知DEF的面积为S，则DCF的面积
6、为（ ） AS B2S C3S D48、在中华经典美文阅读中，小明同学发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比0.618。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 A12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cADCPBE9、如图，中，是上一点，作于，于，设，则（ ）ABCD10、如图，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，下列结论不正确的是( )ABCDEFA、BF=DF B、SFAD=2SFBE C、四边形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC二、填空题11、如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：等于 度_12、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底
7、边上的高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第_张13、如图中，垂足是D，下列条件中能证明是直角三角形的有 （只填序号）。14、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影局部）的面积分别是4，9与49则ABC的面积是 _ 三、解答题16、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.求证：ADFDEC若AB4,AD3,AE3,求AF的长.17、已知，延长BC到D，使取的中点，连结交于点（1）求的值；
8、（2）若，求的长18、如图，已知：，求证：EADBC19.如图，在ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=.假如BAC=30，DAE=105，试确定与之间的函数关系。20已知，如图，梯形 ABCD 中，ABDC，梯形外一点 P，连结 PA、PB 分别交DC 于 F、G，且 DF = FG，对角线 BD 交 AF 于 E，求证：APPF = AEEF21、E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MNDE 交 AB 于 M，交 DC 的延长线于 N，求证： EC= DCCN； CN = ； NE = ；22、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。23正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持与垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值