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1、第四章：平面图形及其位置关系学问梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。结论：直线、射线、线段之间的区分：联络：射线是直线的一局部。线段是射线的一局部，也是直线的一局部2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点
2、要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比拟（1）叠合比拟法；（2）度量比拟法。5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的间隔 。 6、线段的中点：假如线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。例题：1、假如线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的间隔 是（ ） A8 cm B、2 C4 cm D不能确定 解：D 点拨：A、B、C三点位置
3、不确定，可能共线，也可能不共线2、已知线段AB=20，C为 AB中点，D为CB 上一点，E为DB的中点，且EB=3 ，则CD= _cm 解：4 点拨：由题意，BC=0.5AB=10cm，DB=2 EB=6cm，则CD=BCDB106=4（cm） 3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ） A、1 B2 C3 D1或 3二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线围着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必需在中间）（2）在角的内
4、部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）干脆用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用、表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1=60，1=60。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0锐角90，直角=90，90钝角180，平角=180，周角=360。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角
5、的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30、60、90、45。7、角的平分线从角的顶点动身将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是ABC的平分线，则有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD8、角的计算。练习：1已知是两个钝角，计算（+）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24，48，76，86，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ） A86 B76 C48 D242甲同学看乙同学的方向为北偏东60则乙同学看甲同学的方向为（ ） A南偏东30 B南偏西60 C东偏南60 D南偏西303.如图145所示，AC为一条直线，O是AC上一点，AOB12
6、0 ，OE、OF分别平分AOB和BOC（1）求EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为AOB和BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？为什么？ 三、平行线和垂线 1、平行线的定义：（1）假如在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（2）平行线用“”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系依据它所在的直线来确定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那
7、么这两条直线相互平行。（平行于同始终线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：（1）假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段相互垂直指它们所在的直线相互垂直。（3）两条直线垂直用“”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：ABBC5、垂线段的概念：（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的间隔 。（3）直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与
8、已知直线垂直。四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。 课后作业 1.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的间隔 2.假如线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的间隔 是（ ）A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不对3.在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MP的中点，则线段QN的长度是（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 44.已知点C是线段
9、AB上的一点，M,N分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（ ）A. MC=AB B. NC=AB C.MN=AB D.AM=AB5. 已知线段AB=6cm,C是AB的中点，C是AC的中点，则DB等于（ ）A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm6.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比拟长短时，下列说法错误的是（ ）A. 假如线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么ABCDB. 假如A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABCDC. 假如线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么ABCDD. 假如B，D重合，A，C位于点B的同
10、侧，且落在线段CD的外部，则ABCD7.如图，量一量线段AB,BC,CA的长度， 就能得到结论（ ）A. AB=BC+CA B. ABBC+CA C. AB D. AB=8. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D是AC的中点，则AC= cm， AB= cm 9. 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路途是 ，最长的路途是 。 10. 如图，D,E分别是线段AB,AC的中点，量一量线段DE和BC的长度，得到DE= BC(填一个数) 第9 题图 第10题图 11、如右图，点C分AB为23,点D分AB为14， 若AB为5 cm,则AC=_cm, BD=_cm,CD=_cm. 12、若线段
11、AB=a,C是线段AB上任一点，MN分别是AC、BC的中点，则MN=_+_=_AC+_BC=_.13、 已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，再在BA的延长线上取一点D，使DA=AC，则线段DC=_AB，BC=_CD14、 已知线段AB=10，点C是AB的中点，点D是AC中点，则线段CD=_。15、计算_度 _分_秒 _度_分_秒 =_度 16、视察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字: （1）像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( ) A.40个 B.45个 C.50个 D.55个（2）像这样, n条直线相交,最多交点的个数是 （ ）17、平面上有四个点,过其中每两点画直线,可以画多少条（画图说明）