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1、二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习专题一：二次函数的图象及性质二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-，顶点坐标是-，.例1 ，在同始终角坐标系中，反比例函数及二次函数的图像交于点1求、的值；2求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 考点2.抛物线及a、b、c的关系抛物线y=ax2+bx+c中，当a0时，开口向上，在对称轴x=-的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a0k0h0时，抛物线y=ax-h2a0的图象可由抛物线y=ax2向右或向左平移|h|个单位得到.例3 把抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是 A.y=3x+22 B.y=3x-2
2、2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-2专题练习一1.对于抛物线y=x2+x，以下说法正确的选项是 A.开口向下，顶点坐标为5，3 B.开口向上，顶点坐标为5，3C.开口向下，顶点坐标为-5，3 D.开口向上，顶点坐标为-5，32.假设抛物线y=x2-2x+c及y轴的交点为0，-3，那么以下说法不正确的选项是 B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4 D.抛物线及x轴交点为-1，0，3，0图23.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是_.4.小明从图2所示的二次函数的图象中，视察得出了下面五条信息：；，你认为其中正确信
3、息的个数有_.填序号专题复习二：二次函数表达式确实定考点1.依据实际问题模型确定二次函数表达式ABCD 图1菜园墙例1 如图1，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园，设边长为米，那么菜园的面积单位：米及单位：米的函数关系式为 不要求写出自变量的取值范围上点的坐标确定二次函数表达式1.假设抛物线上三点的坐标，那么可用一般式：y=ax2+bx+ca0；2.假设抛物线的顶点坐标或最大小值及抛物线上另一个点的坐标，那么可用顶点式：y=ax-h2+ka0；3.假设抛物线及x轴的两个交点坐标及另一个点，那么可用交点式：y=ax-x1x-x2a0.例2 抛物线的图象以A-1，4为顶点
4、，且过点B2，-5，求该抛物线的表达式.例3 一抛物线及x轴的交点是A-2，0、B1，0，且经过点C2，8.1求该抛物线的解析式；2求该抛物线的顶点坐标.专项练习二1.由于世界金融危机的不断扩散，世界经济受到严峻冲击.为了盘活资金，削减损失，某电器商场确定对某种电视机连续进展两次降价.假设设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，那么y及x之间的函数表达式为 A.y=2ax-1 B.y=2a1-x C.y=a1-x2 D.y=a1-x2图22.如图2，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c及x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，及y轴交于点C，且
5、tanACO=，CO=BO，AB=3，那么这条抛物线的函数解析式是 3.对称轴平行于y轴的抛物线及y轴交于点0，-2，且x=1时，y=3；x=-1时y=1，求此抛物线的关系式.4.推理运算：二次函数的图象经过点，1求此二次函数的关系式；2求此二次函数图象的顶点坐标；3填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点专题三：二次函数及一元二次方程的关系本专题主要涉及依据二次函数的图象求一元二次方程的近似根，由图象推断一元二次方程根的状况，由一元二次方程根的状况推断抛物线及x轴的交点个数等，题型主要填空题、选择题和解答题.考点1.依据二次函数的自变量及函数值的对应值，确定
6、方程根的范围一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的状况.例1 依据以下表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量及函数值的对应值，推断方程ax2+bx+c=0a0,a,b,c,为常数的一个解的范围是考点2.依据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根.4 图1二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴的交点有三种状况：有两个交点、一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例2 二次函数y=-x2+3x+m的局部图象如图1所示，那么关于x的一
7、元二次方程-x2+3x+m=0的解为_.当二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴有两个交点时，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴有一个交点时，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象及x轴没有交点时，那么一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根.反之亦然.例3 在平面直角坐标系中，抛物线及轴的交点的个数是 A.3B.2 图2专项练习三1.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，那么k的取值范围是_.的局部图象如图2所示，那么关于的一元二次方程的解为 图33.函数的图象
8、如图3所示，那么关于的方程 的根的状况是 A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根图44. 二次函数的图象如图4所示，依据图象解答以下问题：1写出方程的两个根2写出不等式的解集3写出随的增大而减小的自变量的取值范围4假设方程有两个不相等的实数根，求的取值范围专题四：利用二次函数解决实际问题解决实际问题的根本思路：1理解问题；2分析问题中的变量和常量；3用函数表达式表示出它们之间的关系；4利用二次函数的有关性质进展求解；5检验结果的合理性，对问题加以拓展等.例： 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了协作国家“家电下乡政策的实
9、施，商场确定实行适当的降价措施.调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台1假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y及x之间的函数表达式；不要求写自变量的取值范围2商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？专题训练四1.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S单位：平方米随矩形一边长x单位：米的变化而变化1求S及x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？2.某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满.旅社装修后要提高租金，经市场调查发觉，假如每间客房的日租金每增加5元时，那么客房每天出租数就会削减6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？3.一座拱桥的轮廓是抛物线型如图1所示，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m1将抛物线放在所给的直角坐标系中如图2所示，求抛物线的解析式；2求支柱的长度；3拱桥下地平面是双向行车道正中间是一条宽2m的隔离带，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车汽车间的间隔忽视不计？请说明你的理由yxOBAC图220m10mEF图16m