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1、2021 -2021学年度九年级上学期期末数学试卷一、选择题共12小题，每题4分，总分值48分1假设x：6：5，那么以下等式中不正确的选项是( )ABCD2二次函数22x2及坐标轴的交点个数是( )A0个B1个C2个D3个3如图，在平行四边形中，E为上一点，：2：3，连结，交于点F，那么S：S：S等于( )A2：3：5B4：9：25C4：10：25D2：5：254从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )ABCD5如图，一根5m长的绳子，一端拴在相互垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A羊只能在草地上活动，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A
2、m2Bm2Cm2Dm26二次函数22x3a0的图象肯定不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7在以下命题中，正确的选项是( )A三点确定一个圆B圆的内接等边三角形只有一个C一个三角形有且只有一个外接圆D一个四边形肯定有外接圆8二次函数2a0的图象如图，以下结论：1c0；2b0； 3420； 42b2其中不正确的有( )A1个B2个C3个D4个9某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建立规划设计图纸上的面积为2502，这块草坪某条边的长度是40m，那么它在设计图纸上的长度是( )A4B5C10D4010抛物线x22+1经过平移后及抛物线122重合，那么平移的方法可以是( )
3、A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位11如图，将放置在55的正方形网格中，那么的值是( )ABCD12如图，等腰90的直角边及正方形的边长均为2，且及在同始终线上，开始时点C及点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A及点E重合为止设的长为x，及正方形重合部分图中阴影部分的面积为y，那么y及x之间的函数关系的图象大致是( )ABCD二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分13弦把圆周分成1：5的两部分，那么弦所对的圆心角的度数为14如图，将弧沿弦折叠交直径于圆心O，那么弧度15如图，我们
4、把一个半圆及抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆点A、B、C、D分别是“果圆及坐标轴的交点，抛物线的解析式为22x3，为半圆的直径，那么这个“果圆被y轴截得的弦的长为16如图，在直角三角形中90，放置边长分别3，4，x的三个正方形，那么x的值为17如图，A、D、E是O上的三个点，且120，B、C是弦上两点，是等边三角形假设设，那么y及x的函数关系式是18如图，在中，90，点D是的中点，连结，过点B作，分别交、于点E，F，及过点A且垂直于的直线相交于点G，连结给出以下四个结论：；S5S，其中正确结论的序号是三、解答题共8小题，总分值78分19计算：+120210+24520如图，在等边中，D为
5、边上一点，E为边上一点，且601求证：；2假设3，2，求的边长21如图，和是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼的楼顶A点测得楼的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼的高结果保存根号22如下图的转盘，分成三个一样的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停顿，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘，此过程称为一次操作请用树状图或列表法，求事务“两次操作，第一次操作得到的数及第二次操作得到的数的肯定值相等发生的概率23在学习圆及正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：1如图，作直径；2作半径的垂直
6、平分线，交O于B，C两点；3联结、，那么为所求的三角形请你推断两位同学的作法是否正确，假如正确，请你依据两位同学设计的画法，画出，然后给出是等边三角形的证明过程；假如不正确，请说明理由24如图1，在四边形的边上任取一点E点E不及点A、点B重合，分别连接，可以把四边形分成3个三角形假如其中有2个三角形相像，我们就把点E叫做四边形的边上的相像点；假如这3个三角形都相像，我们就把点E叫做四边形的边上的强相像点1假设图1中，50，证明点E是四边形的边上的相像点2如图2，画出矩形的边上的一个强相像点要求：画图工具不限，不写画法，保存画图痕迹或有必要的说明对于随意的一个矩形，是否肯定存在强相像点？假如肯定
7、存在，请说明理由；假如不肯定存在，请举出反例3如图3，在四边形中，90，点E是四边形的边上的一个强相像点，推断及的数量关系并说明理由25某蔬菜经销商到蔬菜种植基地选购一种蔬菜，经销商一次性选购蔬菜的选购单价y元/千克及选购量x千克之间的函数关系图象如图中折线所示不包括端点A1当100x200时，干脆写y及x之间的函数关系式：2蔬菜的种植本钱为2元/千克，某经销商一次性选购蔬菜的选购量不超过200千克，当选购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？3在2的条件下，求经销商一次性选购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？26在平面直角坐标系中，一块含60角的三角板作如图
8、摆放，斜边在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，点A1，01请干脆写出点B、C的坐标：、；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；2现有及上述三角板完全一样的三角板其中90，60，把顶点E放在线段上点E是不及A、B两点重合的动点，并使所在直线经过点C此时，所在直线及1中的抛物线交于点M设，当x为何值时，；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使是等腰三角形？假设存在，请写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由一、选择题共12小题，每题4分，总分值48分1假设x：6：5，那么以下等式中不正确的选项是( )ABCD考点：比例的性质 分析：依据比例设6k，5k，然后分别代入对各选项进展计算即可推断解
9、答：解：x：6：5，设6k，5k，A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、6，故本选项错误；D、5，故本选项正确应选D点评：此题考察了比例的性质，利用“设k法表示出x、y可以使计算更加简便2二次函数22x2及坐标轴的交点个数是( )A0个B1个C2个D3个考点：抛物线及x轴的交点 分析：先计算根的判别式的值，然后依据b24确定抛物线及x轴的交点个数进展推断解答：解：=22412=120，二次函数22x2及x轴有2个交点，及y轴有一个交点二次函数22x2及坐标轴的交点个数是3个应选D点评：此题考察了抛物线及x轴的交点：求二次函数2a，b，c是常数，a0及x轴的交点坐标，令0，即20，解关于x
10、的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数2a，b，c是常数，a0的交点及一元二次方程20根之间的关系：24确定抛物线及x轴的交点个数；240时，抛物线及x轴有2个交点；240时，抛物线及x轴有1个交点；240时，抛物线及x轴没有交点3如图，在平行四边形中，E为上一点，：2：3，连结，交于点F，那么S：S：S等于( )A2：3：5B4：9：25C4：10：25D2：5：25考点：相像三角形的断定及性质；平行四边形的性质 分析：依据平行四边形性质得出，求出：2：5，推出，求出=2=，依据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出，即可得出答案解答：解：四边形是平行四边形，：2：3，：2：5，=2=，
11、等高的三角形的面积之比等于对应边之比，S：S：S等于4：10：25，应选C点评：此题考察了平行四边形的性质和相像三角形的断定和性质的应用，留意：相像三角形的面积之比等于相像比的平方4从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )ABCD考点：列表法及树状图法 分析：列举出全部状况，看卡片上的数字之和为奇数的状况数占总状况数的多少即可解答：解：12341345235634574567由列表可知：共有34=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种所以卡片上的数字之和为奇数的概率是应选C点评：此题考察求随机事务概率的方法留意：随意取两张，相当于取出不放回用到的学问点
12、为：概率=所求状况数及总状况数之比5如图，一根5m长的绳子，一端拴在相互垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A羊只能在草地上活动，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )Am2Bm2Cm2Dm2考点：扇形面积的计算 专题：压轴题分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积解答：解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积2；小扇形的圆心角是180120=60，半径是1m，那么面积m2，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积m2应选D点评：此题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可6二次函数22x3a0的图象肯定不经过( )A第一象限B
13、第二象限C第三象限D第四象限考点：二次函数的性质 分析：先依据题意推断出二次函数的对称轴方程，再令0求出y的值，进而可得出结论解答：解：二次函数22x3a0的对称轴为直线=0，其顶点坐标在第二或三象限，当0时，3，抛物线肯定经过第四象限，此函数的图象肯定不经过第一象限应选A点评：此题考察的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键7在以下命题中，正确的选项是( )A三点确定一个圆B圆的内接等边三角形只有一个C一个三角形有且只有一个外接圆D一个四边形肯定有外接圆考点：命题及定理 分析：利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别推断后即可确定正确的选项解答：解：A、不在
14、同始终线上的三点确定一个圆，故错误；B、圆内接等边三角形有多数个，故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；D、并不是全部的四边形肯定有外接圆，故错误，应选C点评：此题考察了命题及定理的学问，解题的关键是理解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等学问，难度不大8二次函数2a0的图象如图，以下结论：1c0；2b0； 3420； 42b2其中不正确的有( )A1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象及系数的关系 分析：由抛物线的开口方向推断a的符号，由抛物线及y轴的交点得出c的值，然后依据图象经过的点的状况进展推理，进而对所得结论进展推断解答：解：抛物线的开口向上，那么a0；对称轴
15、为=1，即2a，故b0，故2错误；抛物线交y轴于负半轴，那么c0，故1正确；把2代入2得：420，故3错误；把1代入2得：0，把1代入2得：0，那么a0，故4错误；不正确的选项是234；应选C点评：此题考察二次函数图象及二次函数系数之间的关系，二次函数及方程之间的转换，根的判别式的娴熟运用会利用特别值代入法求得特别的式子，如：，42，然后依据图象推断其值9某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建立规划设计图纸上的面积为2502，这块草坪某条边的长度是40m，那么它在设计图纸上的长度是( )A4B5C10D40考点：相像多边形的性质 分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是，依据题意可得
16、这两个图形相像，依据相像图形的面积比等于相像比的平方，可列方程=2，解此方程即可求得答案，留意统一单位解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是，4000m2=40000000m2，404000，依据题意得：=2，解得：10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10应选C点评：此题考察了相像图形的性质此题难度不大，留意相像图形的面积比等于相像比的平方的应用及方程思想的应用10抛物线x22+1经过平移后及抛物线122重合，那么平移的方法可以是( )A向左平移3个单位再向下平移3个单位B向左平移3个单位再向上平移3个单位C向右平移3个单位再向下平移3个单位D向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数
17、图象及几何变换 分析：依据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解解答：解：抛物线x22+1的顶点坐标为2，1，抛物线122的顶点坐标为1，2，顶点由2，1到1，2须要向左平移3个单位再向下平移3个单位应选A点评：此题考察了二次函数图象及几何变换，此类题目，利用顶点的改变确定抛物线解析式更简便11如图，将放置在55的正方形网格中，那么的值是( )ABCD考点：锐角三角函数的定义 专题：网格型分析：仔细读图，在以的O为顶点的直角三角形里求的值解答：解：由图可得应选B点评：此题考察了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边12如图，等腰90的直角边及正方形的边长均为2，且及在同
18、始终线上，开始时点C及点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A及点E重合为止设的长为x，及正方形重合部分图中阴影部分的面积为y，那么y及x之间的函数关系的图象大致是( )ABCD考点：动点问题的函数图象 专题：几何图形问题；压轴题分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点改变的函数关系式即可解答：解：设的长为x，及正方形重合部分图中阴影部分的面积为y当C从D点运动到E点时，即0x2时，当A从D点运动到E点时，即2x4时，y及x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象及所求的分段函数对应应选：A点评：此题考察的动点改变过程中面积的改变关系，重点是列出
19、函数关系式，但需留意自变量的取值范围二、填空题共6小题，每题4分，总分值24分13弦把圆周分成1：5的两部分，那么弦所对的圆心角的度数为60考点：圆心角、弧、弦的关系 专题：计算题分析：由于弦把圆周分成1：5的两部分，依据圆心角、弧、弦的关系得到弦所对的圆心角为周角的解答：解：弦把圆周分成1：5的两部分，弦所对的圆心角的度数=360=60故答案为60点评：此题考察了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等14如图，将弧沿弦折叠交直径于圆心O，那么弧120度考点：翻折变换折叠问题；等边三角形的断定及性质；圆心角、弧、
20、弦的关系 分析：过O点作交于D，交弧于E，连结，依据垂径定理可得，依据三角形中位线定理可得，再依据等边三角形的断定和性质，以及邻补角的定义即可求解解答：解：过O点作交于D，交弧于E，连结，是直径，90，又，是等边三角形，60，18060=120，即弧120度故答案为：120点评：考察了翻折变换折叠问题，垂径定理，三角形中位线定理，等边三角形的断定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等15如图，我们把一个半圆及抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆点A、B、C、D分别是“果圆及坐标轴的交点，抛物线的解析式为22x3，为半圆的直径，那么这个“果圆被y轴截得的弦的长为3+考点：二次函数综合题
21、 分析：连接，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出，的长，在直角三角形中，利用射影定理可求出的长，进而可求出的长解答：解：连接，抛物线的解析式为22x3，点D的坐标为0，3，的长为3，设0，那么022x3，解得：1或3，A1，0，B3，01，3，为半圆的直径，90，23，3+，故答案为：3+点评：此题是二次函数综合题型，主要考察了抛物线及坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理，读懂题目信息，理解“果圆的定义是解题的关键16如图，在直角三角形中90，放置边长分别3，4，x的三个正方形，那么x的值为7考点：相像三角形的断定及性质；正方形的性质 分析：依据条件可以推出然后
22、把它们的直角边用含x的表达式表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值答题解答：解：如图在中90，放置边长分别3，4，x的三个正方形，：，3，4，3，4，x3：4=3：x4，x3x4=12，x1=0不符合题意，舍去，x2=7故答案为：7点评：此题主要考察相像三角形的断定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相像三角形，用x的表达式表示出对应边17如图，A、D、E是O上的三个点，且120，B、C是弦上两点，是等边三角形假设设，那么y及x的函数关系式是考点：相像三角形的断定及性质；等边三角形的性质；圆周角定理专题：计算题分析：由圆周角定理得出120，得出60，由等边三角形的性质得出60，得出1
23、20，证出，证明，得出对应边成比例，即可得出结果解答：解：连接、，如下图：120，360120=240，240=120，60，是等边三角形，60，120，60，即，故答案为：点评：此题考察了圆周角定理、等边三角形的性质、相像三角形的断定及性质；娴熟驾驭圆周角定理和等边三角形的性质，并能进展推理论证及计算是解决问题的关键18如图，在中，90，点D是的中点，连结，过点B作，分别交、于点E，F，及过点A且垂直于的直线相交于点G，连结给出以下四个结论：；S5S，其中正确结论的序号是考点：相像三角形的断定及性质；等腰直角三角形 分析：依据同角的余角相等求出，然后利用“角边角证明和全等，依据全等三角形对应
24、边相等可得，然后求出，再求出和相像，依据相像三角形对应边成比例可得=，从而推断出正确；由，所以，故正确；依据相像三角形对应边成比例求出=，再依据等腰直角三角形的性质可得，然后整理即可得到，推断出正确；过点F作于M，依据三角形的面积整理即可推断出错误解答：解：90，90，90，在和中，点D是的中点，在中，90，故正确；，故正确；，故正确；过点F作于M，那么，故错误故答案为：点评：此题考察了相像三角形的断定及性质，全等三角形的断定及性质，等腰直角三角形的性质，娴熟驾驭相像三角形的断定方法和相像三角形对应边成比例的性质是解题的关键三、解答题共8小题，总分值78分19计算：+120210+245考点：
25、二次根式的混合运算；零指数幂；特别角的三角函数值 分析：分别进展二次根式的乘法、零指数幂、特别角的三角函数值等运算，然后合并解答：解：原式=611+2=6点评：此题考察了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特别角的三角函数值等学问，属于根底题20如图，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，且601求证：；2假设3，2，求的边长考点：相像三角形的断定及性质；等边三角形的性质 分析：1由60，可证得；2可用等边三角形的边长表示出的长，进而依据相像三角形的对应边成比例，求得的边长解答：1证明：是等边三角形，60，12060，120，又60，；2解：，3，2，；解得9点评：此题主要考察
26、了等边三角形的性质和相像三角形的断定和性质，可以证得是解答此题的关键21如图，和是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼的楼顶A点测得楼的楼顶C的仰角为45，楼底D的俯角为30求楼的高结果保存根号考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：在题中两个直角三角形中，知道角和其邻边，只需依据正切值求出对边后相加即可解答：解：延长过点A的程度线交于点E，那么有，四边形是矩形，39米45，是等腰直角三角形，39米在中，3930=13米，39+13米答：楼的高是39+13米点评：此题考察的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，涉及到特别角的三角函数值及等腰三角形的断定，熟知以上学问是解答此题的关键22如下
27、图的转盘，分成三个一样的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停顿，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘，此过程称为一次操作请用树状图或列表法，求事务“两次操作，第一次操作得到的数及第二次操作得到的数的肯定值相等发生的概率考点：列表法及树状图法 分析：依据题意，用列表法列举出全部状况，看所求的状况及总状况的比值即可得答案解答：解：画树状图如下：全部可能出现的结果共有9种，其中满意条件的结果有5种所以P所指的两数的肯定值相等=点评：考察了列表法及树状图法求概率的学问，树状图法适用于两步或两部以上完成的事务用到的学问点为：概率
28、=所求状况数及总状况数之比23在学习圆及正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：1如图，作直径；2作半径的垂直平分线，交O于B，C两点；3联结、，那么为所求的三角形请你推断两位同学的作法是否正确，假如正确，请你依据两位同学设计的画法，画出，然后给出是等边三角形的证明过程；假如不正确，请说明理由考点：正多边形和圆；垂径定理 分析：利用锐角三角函数关系得出60，进而得出60，再利用圆心角定理得出答案解答：解：两位同学的方法正确连、，垂直平分，直角中，60，由垂径定理得60，由于为直径，120，即为等边三角形点评：此题主要考察了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的断定等学问，
29、得出120是解题关键24如图1，在四边形的边上任取一点E点E不及点A、点B重合，分别连接，可以把四边形分成3个三角形假如其中有2个三角形相像，我们就把点E叫做四边形的边上的相像点；假如这3个三角形都相像，我们就把点E叫做四边形的边上的强相像点1假设图1中，50，证明点E是四边形的边上的相像点2如图2，画出矩形的边上的一个强相像点要求：画图工具不限，不写画法，保存画图痕迹或有必要的说明对于随意的一个矩形，是否肯定存在强相像点？假如肯定存在，请说明理由；假如不肯定存在，请举出反例3如图3，在四边形中，90，点E是四边形的边上的一个强相像点，推断及的数量关系并说明理由考点：相像形综合题 分析：1要证
30、明点E是四边形的边上的相像点，只要证明有一组三角形相像就行，很简单证明，所以问题得解；2以为直径画弧，取该弧及的一个交点即为所求不肯定存在强相像点，如正方形；3因为点E是梯形的边上的一个强相像点，所以就有相像三角形出现，依据相像三角形的对应线段成比例，可以推断出和的数量关系，从而可求出解解答：解：1理由：50，130，50，130，B，点E是四边形的边上的相像点；2以为直径画弧，取该弧及的一个交点即为所求，如图2所示：连接，为直径，90，90，同理可得出：，对于随意的一个矩形，不肯定存在强相像点，如正方形3第一种状况：90，即，点E是梯形的边上的强相像点，以及是两两相像的，是直角三角形，也是直
31、角三角形，当90时，这及四边形是梯形相冲突，不成立；，90，90，90，90，平分，同理可得，平分，如图3，过E作，平分，平分，第二种状况：90，即所以60，说明，所以综上，或点评：此题考察了相像三角形的断定和性质、矩形的性质、梯形的性质以及理解相像点和强相像点的概念，驾驭强相像点的概念、正确运用相关的断定定理和性质定理是解题的关键，留意分状况探讨思想的正确运用25某蔬菜经销商到蔬菜种植基地选购一种蔬菜，经销商一次性选购蔬菜的选购单价y元/千克及选购量x千克之间的函数关系图象如图中折线所示不包括端点A1当100x200时，干脆写y及x之间的函数关系式：2蔬菜的种植本钱为2元/千克，某经销商一次
32、性选购蔬菜的选购量不超过200千克，当选购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？3在2的条件下，求经销商一次性选购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？考点：二次函数的应用 分析：1利用待定系数法求出当100x200时，y及x之间的函数关系式即可；2依据当0x100时，当100x200时，分别求出获利W及x的函数关系式，进而求出最值即可；3依据2中所求得出，0.02x1502+450=418求出即可解答：解；1设当100x200时，y及x之间的函数关系式为：，解得：y及x之间的函数关系式为：0.028；故答案为：0.028；2当选购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W
33、元，当0x100时，624x，当100时，W有最大值400元，当100x200时，y2x=0.026x=0.02x1502+450，当150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性选购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；3400418450，依据2可得，0.02x1502+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性选购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润点评：此题主要考察了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等学问，利用数形结合以及分段探讨得出是解题关键26在平面直角坐标系中，一块含60角
34、的三角板作如图摆放，斜边在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，点A1，01请干脆写出点B、C的坐标：B3，0、C0，；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；2现有及上述三角板完全一样的三角板其中90，60，把顶点E放在线段上点E是不及A、B两点重合的动点，并使所在直线经过点C此时，所在直线及1中的抛物线交于点M设，当x为何值时，；在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使是等腰三角形？假设存在，请写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题 专题：代数几何综合题；压轴题分析：1利用解直角三角形求出的长度，再求出的长度，从而可得点B、C的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解
35、答；2依据相像三角形对应边成比例列式求出的长度，再依据点A的坐标求出的长度，相加即可得到的长度，即x的值；依据确定点E在对称轴上，然后求出60，依据同位角相等两直线平行求出，再求出直线的解析式，及抛物线解析式联立求出点M的坐标，再利用两点间的间隔 公式求出的长度，再分，三种状况分别求解解答：解：1点A1，0，1，由图可知，是三角板的60角，是30角，所以，60=1=，30=3，所以，点B3，0，C0，设抛物线解析式为2，那么，解得，所以，抛物线的解析式为x2；2，=，即=，解得1，所以，1+1=2，即2时，；存在理由如下：抛物线的对称轴为=1，所以，点E为抛物线的对称轴及x轴的交点，x轴，60
36、，是等边三角形，60，又60，60，由A1，0，C0，可得直线的解析式为，点E1，0，直线的解析式为，联立，解得，点M的坐标为2，或3，4舍去，2，分三种状况探讨是等腰三角形，当时，2，所以，点P的坐标为1，2或1，2，当时，60，9060=30，30=2=，所以，点P的坐标为1，当时，230=22=2，所以，点P的坐标为1，2，综上所述，抛物线对称轴上存在点P1，2或1，2或1，或1，2，使是等腰三角形点评：此题是对二次函数的综合考察，主要涉及直角三角形的性质，待定系数法求二次函数解析式，相像三角形对应边成比例的性质，等腰三角形的性质，2要依据等腰三角形腰的不同进展分状况探讨，依据题目图形，点M在x轴下方的状况可以舍去不予考虑