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1、第二单元：因数与倍数学问点归纳一、因数与倍数的意义：（1）在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。例如：122=6 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。 26=12 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。在探讨因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）（2）一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的最小倍数与它的最大因数相等。一个自然数（0除
2、外），至少有1个因数。（例如：1） 1是全部非零自然数的因数。当两个数是同一个数的倍数时，这两个数的差或者和也是这个数的倍数二、2、3、5的倍数的特征：（1）奇偶性整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫做奇数，奇数就是个位上的数是1、3、5、7、9的数。全部的自然数，不是奇数就是偶数。最小的偶数是“0”，最小的奇数是“1”；最小的两位偶数是10，最小的两位奇数是11。两个连续的偶数肯定相差“2”，两个连续的奇数肯定相差“2”。（2）倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位数是0或5
3、的数是5的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（或一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数是2和5的倍数。既是3又是5的倍数的特征：个位是0或者5的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。既是2又是3和5的倍数的特征：个位上是0的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。既是2又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。三、质数和合数（1）一个数，假如只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：2的因数：1、2。 3的因数：1、3。 5
4、的因数：1、5。一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。（2）100以内的质数表：2 3 579111317192329313741434753596167717379838997(3)如何快速找出100以内的质数，可以用解除法，先解除2的倍数（2除外），再解除3的倍数（3除外），再解除5的倍数（5除外），最终剩下的数中也不是7的倍数的话，就肯定是质数。（4）奇数和偶数的运算性质：奇数+奇数=偶数；奇数奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数+偶数=奇数；奇数偶数=奇数；偶数奇数=奇数；奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数。（5）理解知道6的因数：1、2、3、6。1+2+3=6，像6,这样的数叫做完全数。28的因数：1、2、4、7、14、28。1+2+4+7+14=28。所以，28是完全数。四、技巧方法 奇数 （1）按是否是2的倍数分： 自然数 偶数奇数 偶数 1合数（2）按因数的个数分（0除外）：自然数 质数1质数 合数