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1、小学六年级奥数 圆柱圆锥圆柱及圆锥这一讲学习及圆柱体和圆锥体有关的体积、外表积等问题。例1 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？分析及解：本题的关键是要找出容器上半局部的体积及下半局部的关系。这说明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5（81）=35（升）。例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（准确到1厘米3）分析及解：铁桶有以60厘米的边为高和以40厘米的边为高两种做法。时桶的容积是桶的容积是例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
2、如今瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？分析及解：瓶子的形态不规则，并且不知道底面的半径，好像无法计算。比拟一下正放及倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余局部的体积应当一样。将正放及倒放的空余局部变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为 205=25（厘米）例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶中后，水桶中的水面上升了多少厘米？解：皮球的体积是 水面上升的高度是4509000.5（厘米）。答：水面上升了0.5厘米。例5 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底
3、面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。假如将这个零件接触空气的局部涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？分析及解：须要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环及圆孔的底面可以拼成一个及圆柱体的底面一样的圆。涂漆面积为例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。解：被熔的圆锥形铝块的体积：被熔的圆柱形铝块的体积：30220=18000（厘米3）。 熔成的圆柱形铝块的高：（36001
4、8000）（152） =21600225=96（厘米）。 答：熔铸成的圆柱体高96厘米。练习1.右图是一顶帽子。帽顶局部是圆柱形，用黑布做；帽沿局部是一个圆环，用白布做。假如帽顶的半径、高及帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中沉没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？容器高度的几分之几？5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的外表积及体积。6.
5、有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。答案及提示练习1.一样多。2.5.4厘米。3.47.8厘米。解：（3001002）（3.14202）47.8（厘米）。解：设水面高度是容器高度的x倍，则水面半径也是容器底面半径的x倍。依据题意得到5.外表积2942厘米2，体积11140厘米3。6.5厘米。 例1 如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？例2 用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？（准确到1
6、厘米3）例3 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。如今瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？例4 皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮球的直径为15厘米，水桶中后，水桶中的水面上升了多少厘米？例5 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。假如将这个零件接触空气的局部涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？例6 将一个底面半径为20厘米、高27厘米的圆锥形铝块，和一个底面半径为30厘米、高20厘米的圆柱形铝块，熔铸成一
7、底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求这个圆柱形铝块的高。1.右图是一顶帽子。帽顶局部是圆柱形，用黑布做；帽沿局部是一个圆环，用白布做。假如帽顶的半径、高及帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？2.一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中沉没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米的铁质圆锥体。当圆锥体取出后，桶内水面将降低多少？3.用直径为40厘米的圆钢锻造长300厘米、宽100厘米、厚2厘米的长方形钢板，应截取多长的一段圆钢？容器高度的几分之几？5.右上图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的外表积及体积。6.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。