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1、专题十：概率及统计初步I、考纲1统计及统计案例1随机抽样 理解随机抽样的必要性和重要性。 会用简洁随机抽样方法从总体中抽取样本；理解分层抽样和系统抽样方法。2总体估计 理解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点。 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。 能从样本数据中提取根本的数字特征如平均数、标准差，并作出合理的说明。 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征，理解用样本估计总体的思想。 会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想解决一些简洁的实际问题。3变量的相关性 会作两个有关联变量的数
2、据的散点图，会利用散点图相识变量间的相关关系。 理解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程不要求记忆线性回来方程系数公式。4统计案例理解以下一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。独立性检验理解独立性检验只要求22列联表的根本思想、方法及其简洁应用。假设检验理解假设检验的根本思想、方法及其简洁应用。 回来分析理解回来的根本思想、方法及其简洁应用。2概率1事务及概率 理解随机事务发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的意义，理解频率及概率的区分。 理解两个互斥事务的概率加法公式。2古典概型 理解古典概型及其概率计算公式。 会用列举法计算一些随机事务所含的
3、根本事务数及事务发生的概率。3随机数及几何概型理解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。理解几何概型的意义。II、高考考情解读本章学问的高考命题热点有以下两个方面：1.概率统计是历年高考的热点内容之一，考察方式多样，选择题、填空题、解答题中都可能出现，数量各1道，难度中等,主要考察古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解.4年高考中，概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率及统计相结合命题.II、根底学问和题型一、随机抽样1、简洁随机抽样：(1)简洁随机抽样的概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的
4、时机都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样(2)最常用的简洁随机抽样方法有两种抽签法和随机数法2、系统抽样的步骤假设要镇静量为N的总体中抽取容量为n的样本：(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进展分段，当是整数时，取k；(3)在第1段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(lk)；(4)根据肯定的规那么抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk， 再加k得到第3个个体编号l2k，依次进展下去，直到获得整个样本【提示】系统抽样的最大特点是“等距，利用此特点可以很便利地推断一种抽样方法是否是系统抽样. 3、分层抽样(1)分层抽样的概念：在抽样时，将总体分成互不穿插的层
5、，然后根据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样(2)当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法(3)分层抽样时，每个个体被抽到的时机是均等的4、三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点互相联络适用范围简洁随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的时机均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体匀称分成几部分，按事先确定的规那么在各部分抽取在起始部分抽样时采纳简洁随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采纳简洁随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成一简洁随机抽样1 (2021宁波
6、月考)在简洁随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A及第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B及第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C及第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D及第几次抽样无关，及样本容量无关2. 下面的抽样方法是简洁随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人理解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进展质量检验32021年高考江西卷
7、文5(2021江西)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 B07 C02 D01【总结】采纳随机数法时，假设重复出现或超出范围的要去掉。二系统抽样1(教材习题改编)在某班的51名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进展作业检查，这种抽样方法是()A随机抽样B分
8、层抽样 C系统抽样 D以上都不是2.为标准学校办学，省教化厅督察组对某所高中进展了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ()A13 B19C20 D513.【变式】(2021山东高考)采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采纳简洁随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.那么抽到的人中，做问卷B的人数为 ()A
9、7 B9 C10 D15三分层抽样1. (2021福建高考)一支田径队有男运发动48人，女运发动36人，假设用分层抽样的方法从该队的全体运发动中抽取一个容量为21的样本，那么抽取男运发动的人数为_【变式】2021年高考湖南某工厂甲、乙、丙三个车间消费了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为理解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进展调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,那么n=_A9B10C12D13【总结】1、分层抽样就是“按比例抽样，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例.即：抽样比利用这两个比例相等，可以列出方程求解总
10、体容量、样本容量或各层的个体数2. 某工厂消费A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，如今用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 ()A50 B60C70 D80【作业】1. 要完成以下两项调查：从某肉联厂的火腿肠消费线上抽取1 000根火腿肠进展“瘦肉精检测；从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担状况合适采纳的抽样方法依次为()A用分层抽样，用简洁随机抽样 B用系统抽样，用简洁随机抽样C都用系统抽样 D都用简洁随机抽样2. 某单位200名职工的年龄分布状况如下图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编
11、号，并按编号依次平均分为40组(15号，610号，196200号)假设第5组抽出的号码为22，那么第8组抽出的号码应是_假设用分层抽样方法，那么40岁以下年龄段应抽取_人3.(2021西安模拟)某初级中学指导采纳系统抽样方法，从该校某年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿安康检查，现将800名学生从1到800进展编号，求得间隔数为16.在116中随机抽取一个数，假如抽到的是7，那么从4964这16个数中应取的是( )(A)54 (B)55 (C)56 (D)574.2021年高考四川卷文科4一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其
12、余人员120人.为理解职工收入状况，确定采纳分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.那么从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,65. 某学校三个社团的人员分布如下表每名同学只参与一个社团：合唱社粤曲社武术社高一4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进展抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，那么这三个社团人数共有_.二、用样本估计总体1、作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值及最小值的差)(2)确定组距及组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)
13、画频率分布直方图2、频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线3、样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界限及x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之
14、和(2) 方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.4、茎叶图茎叶图的优点是可以保存原始数据，而且可以随时记录，便利记录及表示一用样本的频率分布估计总体分布1.(2021四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如下图，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()2.学校为了调查学生在课外读物方面的支出状况，抽出了一个容量为n且支出在20,60)元的样本，其频率分布直方图如下图，其中支出在50,60)元的同学有30人，那么n的值为_4. (2021广东高考改编)某校100名学生期中考试语文
15、成果的频率分布直方图如下图，其中成果分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成果的平均分；(3) 求样本数据的众数、中位数二茎叶图的应用 及 样本的数字特征1. (2021淮北模考)如下图的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_.078999101223众数是9；平均数是10；中位数是9或10；标准差是3.4.2.2021年高考山东卷文10将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法识别
16、,在图中以表示:那么7个剩余分数的方差为ABC36D【变式】 (2021江苏)抽样统计甲、乙两位射击运发动的5次训练成果(单位：环)，结果如下：运发动第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892那么成果较为稳定的那位运发动成果的方差为_【留意】：由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小【作业】1 2021年高考陕西卷文5对一批产品的长度(单位: mm)进展抽样检测, 以下图是检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间20,25)上的为一等品, 在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品, 在区间10,15)和30,35)上的为三等
17、品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 那么其为二等品的概率为A0.09B0.20C0.25D【变式】(2021湖北)从某小区抽取100户居民进展月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如下图(1)直方图中x的值为 _；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_2.(2021陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计，得到样本的茎叶图(如下图)，那么该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,533.2021年上海6某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次
18、考试中,男、女生平均分数分别为75、80,那么这次考试该年级学生平均分数为_.4.某样本数据的茎叶图如下图，假设该组数据的中位数为85，平均数为85.5，那么xy ()A12B13C14 D155. (2021湖南高考)如下图是某学校一名篮球运发动在五场竞赛中所得分数的茎叶图，那么该运发动在这五场竞赛中得分的方差为_三、变量间的互相关系、统计案例1、变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；及函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，
19、两个变量的相关关系为负相关2、两个变量的线性相关(1)从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线旁边，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回来直线(2)回来方程为x，其中，.(3)通过求的最小值而得到回来直线的方法，即使得样本数据的点到回来直线的间隔 的平方和最小的方法叫做最小二乘法(4)相关系数，当r0时，说明两个变量正相关；当r0时，说明两个变量负相关r的肯定值越接近于1，说明两个变量的线性相关性越强r的肯定值越接近于0时，说明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性3、独立性检验(1)22列联表：假设有两个分类变量
20、X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(称22列联表)为：y1y2合计x1ababx2cdcd总计acbdabcdK2(其中nabcd为样本容量)(2)用K2的大小可以确定是否回绝原来的统计假设H0，假设K2值较大，就回绝H0，即回绝事务A及B无关(3)当K23.841时，那么有95%的把握说事务A及B有关；当K26.635时，那么有99%的把握说事务A及B有关；当K22.706时，那么有90%的把握说事务A及B有关一相关关系的推断1(教材习题改编)视察以下各图形其中两个变量x、y具有相关关系的图是()ABC D【小结】：1相关关系的推断方法一是利用散点图直观推断，二
21、是利用相关系数作出推断2对于由散点图作出相关性推断时，假设散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有肯定的线性相关性，假设呈曲线型也是有相关性3由相关系数r推断时|r|越趋近于1相关性越强【变式1】 (2021新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，假设全部样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，那么这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C. D1【变式2】2021年高考湖北卷文四名同学根据各自的样本数据探讨变量之间的相关关系，并求得回来直线方程，分别得到以下四个结论： y及x负相关且； y及x负相关且
22、； y及x正相关且； y及x正相关且.其中肯定不正确的结论的序号是A B C D 二回来方程的求法及回来分析1. x及y之间的一组数据：x0123ym37已求得关于y及x的线性回来方程x，那么m的值为()A1 BC D2.(2021重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)及月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回来方程ybxa；(2)推断变量x及y之间是正相关还是负相关；(3)假设该居民区某家庭月收入为7千元，预料该家庭的月储蓄3.2021年高考福建卷文11及之间的几组数据如下表：
23、123456021334假设根据上表数据所得线性回来直线方程为假设某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，那么以下结论正确的选项是 A B C D4.(2021湖南高考)设某高校的女生体重y(单位：kg)及身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回来方程为x，那么以下结论中不正确的选项是()Ay及x具有正的线性相关关系B回来直线过样本点的中心(，)C假设该高校某女生身高增加1 cm，那么其体重约增加 kgD假设该高校某女生身高为170 cm，那么可断定其体重必为 kg三独立性检验12021年高考湖南卷文科5)通过随机询问11
24、0名不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 A 有99%以上的把握认为“爱好该项运动及性别有关B 有99%以上的把握认为“爱好该项运动及性别无关C 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动及性别有关D 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动及性别无关2某市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成果进展分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成果后，得到如下的22列联表，且在甲、乙两个
25、文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列表中的数据，假设按99.9%的牢靠性要求，能否认为“成果及班级有关系参考公式及临界值表：K2P(K2k0)k0【作业】1. (教材习题改编)变量x，y之间具有线性相关关系，其回来方程为3bx，假设i17，i4，那么b的值为()A2 B1C2 D12. 下表供应了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量x(吨)及相应的消费能耗y(吨标准煤)的几组比照数据.x3456y34(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回来方
26、程=bx+a.(3)该厂技改前100吨甲产品的消费能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回来方程预料消费100吨甲产品的消费能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)3. (2021辽宁)电视传媒公司为理解某地区观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进展调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷，“体育迷中有10名女性(1)根据条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷及性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看
27、该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷，“超级体育迷中有2名女性，假设从“超级体育迷中随意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：P(K2k)k四、随机事务的概率1、事务(1)在条件S下，肯定会发生的事务，叫做相对于条件S的必定事务(2)在条件S下，肯定不会发生的事务，叫做相对于条件S的不行能事务(3)在条件S下，可能发生也可能不发生的事务，叫做相对于条件S的随机事务2、概率和频率(1)用概率度量随机事务发生的可能性大小能为我们决策供应关键性根据(2)在一样条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数，称事务A出现的比例fn(A)为事
28、务A出现的频率(3)对于给定的随机事务A，由于事务A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)3、事务的关系及运算文字表示符号表示包含关系假如事务A发生，那么事务B肯定发生，这时称事务B包含事务A(或称事务A包含于事务B)BA(或AB)相等关系假设BA，且AB，那么称事务A及事务B相等AB并事务(和事务)假设某事务发生当且仅当事务A发生或事务B发生，那么称此事务为事务A及事务B的并事务(或和事务)AB(或AB)交事务(积事务)假设某事务发生当且仅当事务A发生且事务B发生，那么称此事务为事务A及事务B的交事务(或积事务)AB(或AB)互斥
29、事务假设AB为不行能事务，那么事务A及事务B互斥AB对立事务假设AB为不行能事务，AB为必定事务，那么称事务A及事务B互为对立事务4、概率的几个根本性质(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必定事务的概率P(E)1.(3)不行能事务的概率P(F)0.(4)概率的加法公式：假如事务A及事务B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)(5)对立事务的概率：假设事务A及事务B互为对立事务，那么AB为必定事务P(AB)1，P(A)1P(B)一随机事务的频率及概率1对一批衬衣进展抽样检查，结果如表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的
30、频率(2)记“任取一件衬衣是次品为事务A，求P(A)(3)为了保证买到次品的顾客可以刚好更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？22021四川某算法的程序框图如下图,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.()分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;()甲、乙两同学根据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并推断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.二互斥事务及对立事务的概率1(2021兰州月考)从装有5个红
31、球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事务是()A至少有一个红球及都是红球B至少有一个红球及都是白球C至少有一个红球及至少有一个白球D恰有一个红球及恰有二个红球【总结】：要推断两事务是互斥而不对立的事务：只需推断交事务为不行能事务，和事务为必定事务。2.(2021湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)及该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关.据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5.近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，
32、160，220，140，160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率1/204/202/20(2)假定今年六月份的降雨量及近20年六月份降雨量的分布规律一样，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.3袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率为，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？五、古典概型1、根本事务的特点1任何两个根本事务是互斥的2任何事务(除不行能事务)都可以表示成根本事务
33、的和2、古典概型的两个特点1试验中全部可能出现的根本事务只有有限个，即有限性2每个根本事务出现的可能性相等，即等可能性提示确定一个试验为古典概型应抓住两个特征：有限性和等可能性3、古典概型的概率公式:P(A).一题型一、简洁的古典概型1(2021山东)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高体重指标(1)，；(2)从该小组同学中任选2人，,)中的概率【变式1】(2021安徽)袋中共有6个除了颜色外完全一样的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B. C. D.【变式2
34、】在变式1条件下，那么两球不同色的概率为_2、随意抛掷三枚硬币,恰有两枚硬币正面对上的概率是( )、 、 、 、【变式】同时掷两颗筛子，向上点数之和为7的概率为 A、 B、 C、 D、二有放回及无放回3. 三件产品中含有两件正品a，b和一件次品c. 每次任取一件,(1)每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.(2)每次取出后放回,求取出的两件产品恰有一件次品的概率.(3)一次性抽取两件产品,求取出的两件产品恰有一件次品的概率. 三古典概型及其它学问交汇4及向量结合2021江西小波以嬉戏方式确定是去打球、唱歌还是去下棋.嬉戏规那么为以O为起点,再从A1,A2,A3,A
35、4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,假设X0就去打球,假设X=0就去唱歌,假设X0就去下棋.(1)写出数量积X的全部可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率5(古典概型及分层抽样结合)2021陕西有7位歌手(1至7号)参与一场歌颂竞赛, 由500名群众评委现场投票确定歌手名次, 根据年龄将群众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050 () 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取假设干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人
36、数5010015015050抽取人数6 () 在()中, 假设A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 六、几何概型1几何概型的定义假如每个事务发生的概率只及构成该事务区域的长度(面积或体积)成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型2几何概型的概率公式P(A).一及长度、角度有关的几何概型1. 在等腰直角ABC中，过直角顶点C在ACB内作一条射线CD及线段AB交于点D，那么ADAC的概率为_.【变式】在等腰直角ABC中，从AB上取一点D,那么ADAC的概率为_.2.(2021湖南高考)圆C：x2y
37、212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的间隔 为_；(2)圆C上随意一点A到直线l的间隔 小于2的概率为_【变式】圆C：x2y212，设M为此圆周上肯定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN.求弦MN的长超过2的概率二及面积有关的几何概型1及线性规划交汇(2021郑州模拟)假设不等式组表示的平面区域为M，x2y21所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，那么豆子落在区域N内的概率为 A. B. C. D.2.(2021四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮互相独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，
38、那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.【变式】在区间(0,1)内任取两个实数，那么这两个实数的和大于的概率为()A. B. C. D.三及体积有关的几何概型2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，那么点P到点O的间隔 大于1的概率为 ()A.B1C.D1【作业1】：1.(2021西安模拟)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，那么恰有1个白球和全是白球；至少有1个白球和全是黑球；至少有1个白球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事务中，是对立事
39、务的为( )(A) (B) (C) (D)2、一盒中装有大小和质地均一样的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1个球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率3.2021,重庆假设甲、乙、丙三人随机地站成一排,那么甲、乙两人相邻而站的概率为_.4(2021安徽)假设某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的时机均等，那么甲或乙被录用的概率为()A. B. C. D.5.2021上海11盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中随意取出两个,那么这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示).【作业2】：1. 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯及两端间隔 都大于3m的概率为_2.如下图，在直角坐标系内，射线OT落在30角的终边上，任作一条射线OA，那么射线OA落在yOT内的概率为_A.B. C. D. 32021年高考福建卷文利用计算机产生之间的匀称随机数,那么事务“发生的概率为_4. (2021北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原