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1、第五章 相交线与平行线第一课时5.1.1 相交线【学习目的】理解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】一、学前打算各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结每人写一个总结小报告， 二、探究思索探究一：完成课本P2页的探究，填在课本上你能归纳出“邻补角”的定义吗？ “对顶角”的定义呢？ 图1练习一：1如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线 （1）写出AOC的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE的邻补角： _；（3）写出
2、BOC的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD的对顶角：_ _2如图所示，1与2是对顶角的是（ ）探究二：随意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？假如相等，请说明理由请归纳“对顶角的性质”： 练习二：1如图，直线a，b相交，1=40，则2=_3=_4=_ 2如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_第3题3如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.第1题第2题三、当堂反应1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度2如图所示，直线a，b，c两两相交，1=
3、60，2=4，求3、5的度数3如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4探究规律：（1）两条直线交于一点，有 对对顶角； （2）三条直线交于一点，有 对对顶角； （3）四条直线交于一点，有 对对顶角；（4）n条直线交于一点，有 对对顶角四、学习反思本节课你有哪些收获？ 五、教学后记：第二课时：5.1.2 垂线【学习目的】1理解垂线、点到直线的间隔 的意义，理解垂线和垂线段的性质；2会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的间隔 .【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简洁应用.【学习难
4、点】垂线的画法以及对点到直线的间隔 的概念的理解.【学习过程】一、学前打算在学习对顶角学问的时候，我们相识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等，如图，可以说成“直线AB与CD相交于点O”CDABO我们假如把直线CD绕点O旋转，无论是根据顺时针方向转，还是根据逆时针方向转，BOD的大小都将发生变更当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足如图用几何语言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_二、探究思索探究一：请你细致画一画，看看有什么收
5、获 如图1，利用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画_条；如图2，经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画_条；如图3，经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画_条；BBA（图1） （图2） （图3a） （图3b）经过探究，我们可以发觉：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直练习一：1如图所示，OAOB，OC是一条射线，若AOC=120，求BOC度数2如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，求2的度数 3如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点 （1）过点P画AB的垂线PE，垂足为E （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点（3）比拟线段P
6、E，PF，PO三者的大小关系探究二：细致视察测量比拟上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的间隔 ，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_简洁说成： 还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的间隔 .留意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的间隔 是一个数量，不能说“垂线段”是间隔 .练习二：1在下列语句中，正确的是（ ）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的间隔 2如图所示，ACBC，CDAB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13
7、cm，则点B到AC的间隔 是_，点A到BC的间隔 是_，点C到AB的间隔 是_，ACCD的根据是_三、当堂反应1如图所示AB，CD相交于点O，EOAB于O，FOCD于O，EOD与FOB的大小关系是（ ） AEOD比FOB大 BEOD比FOB小CEOD与FOB相等 DEOD与FOB大小关系不确定2如图，一辆汽车在直线形的马路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于马路AB两侧的加油站设汽车行驶到马路AB上点M的位置时，间隔 加油站C最近；行驶到点N的位置时，间隔 加油站D最近，请在图中的马路上分别画出点M，N的位置并说明理由3如图，AOB为直线，AOD：DOB=3：1，OD平分COB （1）求AOC
8、的度数；（2）推断AB与OC的位置关系四、学习反思本节课你有哪些收获？五、教学后记：第三课时：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目的】1使学生理解三线八角的意义，并能从困难图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培育学生抽象概括问题的实力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能精确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、学前打算abc在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角.假如是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？二、探究思索探究：如图，直线c分别与直线a、
9、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？视察填表： 表一位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为同位角2和8处于直线c的（ ）侧这样位置的一对角就称为（ ）3和6处于直线a、b的（ ）方这样位置的一对角就称为（ ）1和5这样位置的一对角就称为（ ） 表二位置1位置2结论4和8处于直线c的两侧处于直线a、b之间这样位置的一对角就称为内错角3和5这样位置的一对角就称为（ ） 表三位置1位置2结论3和8处于直线c的（ ）侧处于直线a、b（ ）这样位置的一对角就称为同旁内角4和5这样位
10、置的一对角就称为（ ）练习：1如图1所示，1与2是_ _角，2与4是_ 角，2与3是_ _角 (图1) (图2) (图3)2如图2所示，1与2是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的，1与3是_ _角，是直线_和直线_被直线_所截而形成的3如图3所示，B同旁内角有哪些？三、当堂反应1如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_和_(2）3和4是直线_和_被_所截，构成内错角.2已知1与2是同旁内角，且1=60，则2为（ ）A. 60 B. 120 C. 60或120 D.无法确定3如图，推断正误1和4是同位角；（ ）1和5是同位角；（ ）
11、2和7是内错角；（ ）1和4是同旁内角；（ ）4如图，直线DE、BC被直线AB所截.1与2、1与3、1与4各是什么角？假如1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？四、学习反思本节课你有哪些收获？五、教学后记：第四课时：5.2.1 平行线【学习目的】1使学生知道平行线的概念，驾驭平行公理；2理解平行线具有传递性，可以画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线.【学习难点】用几何语言描绘画图过程，根据几何语言画出图形.【学习过程】一、学前打算在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言
12、来表示.ABCD二、探究思索探究一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“”或“ABCD”，读作“直线平行于直线”.请同学们思索一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示.练习一：1下列说法中，正确的是（ ） A两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个探究二：请同学们细致阅读课本P13页“平行线的
13、探讨”，细致思索.通过视察和画图，可以体验一个根本领实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.简洁的说就是：平行于同始终线的两直线平行.用几何语言可表示为：假如，那么 .练习二：1如图1所示，与AB平行的棱有_条，与AA平行的棱有_条2如图2所示，按要求画平行线 （1）过P点画AB的平行线EF；（2）过P点画CD的平行线MN3如图3所示，点A，B分别在直线，上，（1）过点A画到的垂线段；（2）过点B画直线 (图1) (图2) (图3)4下列说法中，错误的有（ ）若a与c相交，b与c相交，
14、则a与b相交; 若ab，bc，那么ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3个 B2个 C1个 D0个三、当堂反应1在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.2同一平面内,两条相交直线不行能与第三条直线都平行,这是因为_. 3推断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( ) （2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）假如一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也相互平行.( )4读下列语句，并画出图形：点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线
15、EF也经过点P且与直线AB垂直直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E四、学习反思本节课你有哪些收获？五、教学后记：第五课时：5.2.2 平行线的断定【学习目的】使学生驾驭平行线的断定，并能应用这些学问推断两条直线是否平行，培育学生简洁的推理实力.【学习重点】平行线的三种断定方法，并运用这三种方法推断两直线平行.【学习难点】运用平行线的断定方法进展简洁的推理.【学习过程】一、学前打算 还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探究思索探究一：请同学们细致阅读课本P13页“平行线断定的思索”，你
16、知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？ 由此我们可以得到平行线的断定方法，如图，将下列空白补充完好（填1种就可以）断定方法1（断定公理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由断定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：断定方法2（断定定理） 几何语言表述为： _=_ ABCD由断定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：断定方法3（断定定理） 几何语言表述为： _+_=180 ABCD练习一：BADC12345 (1题) (2题) (3题)1如图1所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _2如图2所示，若1=62，2=118，则_，根据是_ _3根据图3完成下列填
17、空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（ ）（2）ABC + =180（已知）ABCD（ ）（3） = （已知） ADBC（ ）（4）5= （已知） ABCD（ ） ( 图3 )探究二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，你能说明是什么道理吗？结论（断定推论）：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同始终线的两直线平行.如图，几何语言表述为：， 练习二：1如图所示，ABBC，BCCD，BF和CE是射线，并且1=2，试说明BFCE三、当堂反应1如图所示，在下列条件中，不能推断L1L2的是（ ） A
18、1=3 B2=3 C4+5=180 D2+4=180abc12ab3c2如图所示，已知1120,260试说明与的关系？ 3如图所示，已知OEB=130，FOD=25，OF平分EOD，试说明ABCD四、学习反思本节课你有哪些收获？ 五、教学后记：第六课时：5.3.1 平行线的性质【学习目的】1使学生驾驭平行线的三特性质，并能应用它们进展简洁的推理论证；2使学生经过比照后，理解平行线的性质和断定的区分和联络.【学习重点】平行线的三特性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与断定的区分和联络，并正确运用它们去推理证明.【学习过程】一、学前打算通过前面的学习，你知道断定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线
19、的定义： 平行线的传递性： 平行线的断定公理： 平行线的断定定理1： 平行线的断定定理2： 平行线的断定推论： 二、探究思索探究一：请同学们细致阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完好（填1种就可以）性质1（性质公理） 几何语言表述为： ABCD _=_由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质2（性质定理） 几何语言表述为： ABCD _=_由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：C12345BAD性质3（性质定理） 几何语言表述为： ABCD _+_= 练习一：1. 根据右图将下列几何语言补充完好(1)AD (已知)EDCB
20、AA+ABC=180( )(2)AB (已知)4= ( ) ABC= ( )2. 如右图所示，BE平分ABC，DE BC，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对3、如图，ABCD,1=45,D=C,求D、C、B的度数.探究二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55个格子的方格纸.视察做出的方格纸的一部分（如图），线段、都与两条平行的横线和垂直吗？ 它们的长度相等吗？ 像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的间隔 ，即平行线间的间隔 到处相等. 练习二：1如图所示，已知直线ABCD，且被直线EF所截，若1=50，则
21、2=_，3=_ (1题) (2题) (3题)2如图所示，ABCD，AF交CD于E，若CEF=60，则A=_3如图所示，已知ABCD，BCDE，1=120，则2=_三、当堂反应1如图所示，假如ABCD，那么（ ） A1=4，2=5 B2=3，4=5C1=4，5=7 D2=3，6=8 (1题) (2题) (3题)2如图所示，DEBC，EFAB，则图中和BFE互补的角有（ ）A3个 B2个 C5个 D4个3如图所示，已知1=72，2=108，3=69，求4的度数四、学习反思本节课你有哪些收获？五、教学后记：第七课时：平行线的断定及性质习题课【学习目的】加深对平行线的断定及性质的理解及其应用.【学习重
22、点】平行线的断定及性质的应用.【学习难点】敏捷运用平行线的断定及性质去推理证明.【学习过程】一、学前打算通过前面的学习，你知道断定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义： 平行线的传递性： 平行线的断定公理： 平行线的断定定理1： 平行线的断定定理2： 平行线的断定推论： 通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线的定义： 平行线的性质公理： 平行线的性质定理1： 平行线的性质定理2： 平行线间的间隔 二、探究思索练习：让我先试试，信任我能行.1如图1，若1=2，那么_，根据_ _若ab，那么3=_，根据_ _ (图1) (图2) (图3) （图4）2如图2，1=2，_，根
23、据_ _B=_，根据_ _3如图3，若ABCD，那么_=_；若1=2，那么_；若BCAD，那么_=_；若A+ABC=180，那么_4如图4，一条马路两次拐弯后，和原来的方向一样，假如第一次拐的角是136（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根据_ 5如右图，修高速马路须要开山洞，为节约时间，要在山两面A，B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东7612，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞精确接通，请说明其中的道理6如右图所示，潜望镜中的两个镜子是相互平行放置的，光线经过镜子反射1=2，3=4，请你说明为什么开场进入潜望镜的光线和最终分开潜望镜的光线是平行的三、当堂反应1已知如图1，
24、用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=74，那么吸管与易拉罐下部夹角2=_2已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，AOB=40，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则QPB的度数是（ ） A60 B80 C100 D120（图1） （图2） （图3） 3如图3，已知1+2=180，3=B，试推断AED与C的大小关系，并对结论进展说理4如图，直线DE经过点A，DEBC，B=44,C=85.求DAB的度数；求EAC的度数；求BAC的度数；通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180吗？ADEBC四、学习反思本节课你有哪些收获？五
25、、教学后记：第八课时：5.3.2命题、定理【学习目的】理解命题、定理的概念，可以区分命题的题设和结论.【学习重点】可以区分命题的题设和结论.【学习难点】可以区分命题的题设和结论.【学习过程】一、学前打算歌德是18世纪德国的一位闻名文艺大师，一天，他与一位指责家“独路相逢”，这位文艺指责家生性怪异，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪慧，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的为难的场面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地答复道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪慧的指责家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？二、探究思索探究：在日常生活中，我们会遇到很多类似的状况，须要对一些事情作出推断
26、，例如：今日是晴天；对顶角相等；假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.像这样，推断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_和_组成.每个命题都可以写成.“假如，那么”的形式，用“假如”开场的部份是 ，用“那么”开场的部份是 .像前面举例中的两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做_.例如：“假如一个数能被2整除，那么这个数能被4整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做_.我们把从长期的理论活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.练习：1下列语句是命题的个数为（ ） 画AOB的平分线; 直角都相等;
27、 同旁内角互补吗？ 若a=3，则a=3. A1个 B2个 C3个 D4个2下列5个命题，其中真命题的个数为（ ） 两个锐角之和肯定是钝角; 直角小于夹角; 同位角相等，两直线平行; 内错角互补，两直线平行; 假如ab，bc，那么ac. A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法正确的是（ ） A互补的两个角是邻补角 B两直线平行，同旁内角相等 C“同旁内角互补”不是命题 D“相等的两个角是对顶角”是假命题4“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”是 命题，其中，题设是 ，结论是 ，5将下列命题改写成“假如那么”的形式（1）直角都相等（2）末位数是5的整数能被5整除（3）三角形的内角和是
28、180（4）平行于同一条直线的两条直线相互平行三、当堂反应1下列语句中不是命题的有（ ） 两点之间，直线最短；不许大声讲话；连接A、B两点；花儿在春天开放 A1个 B2个 C3个 D4个2下列命题中，正确的是（ ） A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B相等的角是对顶角； C两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D和为180的两个角叫做邻补角.3下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）假如两个角相等，那么它们是对顶角；（2）假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4将下列命题改写成“假如那么”的形式，并推断正误（1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）同
29、角的补角相等四、学习反思本节课你有哪些收获？五、教学后记：第九课时：5.4平移【学习目的】1理解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；2驾驭平移的规律，会利用平移画图. 【学习重点】平移的规律，画图.【学习难点】利用平移的特征画图. 【学习过程】一、学前打算生活中有很多漂亮的图案，他们都有着共同的特点，请同学们观赏下面图案.视察上面图形，我们发觉他们都有一个部分和其他部分重复，假如给你一个部分，你能复制他们吗？请你试一试.二、探究思索探究一：请同学们细致阅读课本P2728页，你能发觉并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向挪动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形态和大
30、小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点挪动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 .即,在平面内，将一个图形沿 挪动肯定的 ，图形的这种挪动，叫做平移变换，简称平移.留意：图形平移的方向，不肯定是程度的.图形经过平移后，_图形的位置，_图形的形态，_图形的大小.(填“变更”或“不变更”)练习一：1几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 ，对应线段 且 ，对应角 .2平移变更的是图形的（ ） A位置 B形态 C大小 D位置、形态、大小3下列现象中，不属于平移的是（ ） A滑雪运发动在的平坦雪地上滑行 B大楼上上下下地迎送来客的电梯 C钟摆的摇摆 D火车在笔直的铁轨上疾驰而过4下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如图所示，把ABC沿AB方向平移，平移的间隔 为线段a的长练习二：1如图所示，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A，作出平移后的四边形三、当堂反应1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_平移_个单位得到.2.DEF是ABC经过平移得到的，ABC=60，则DEF= 3.如图，ABC平移后得到了