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1、第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷一、选择题。本题共5小题，每小题7分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。abE+-cd1图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极板，E为电池，彼此相距较远。用导线将E的正极与a、c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线。这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原始状态动身，进展以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二
2、次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线。下面哪种说法是正确的？A经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升B经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变C经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降D经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降ab2两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积一样的圆柱形杆，串联后接在某始终流电源两端，如图所示。已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都供应一样数目的自由电子（载流子）。当电流到达稳恒时
3、，若a、b内存在电场，则该电场可视为匀称电场。下面结论中正确的是A两杆内的电场强度都等于零B两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强C两杆内载流子定向运动的速度肯定相等Da内载流子定向运动的速度肯定大于b内载流子定向运动的速度3一根内径匀称、两端开中的瘦长玻璃管，竖直插在水中，管的一局部在水面上。现用手指封住管的上端，把肯定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最终把玻璃管在竖直平面内转过900，让玻璃管处于程度位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2。则有AV1V0V2B。V1V0V2C。V1=V2V0D。
4、V1V0，V2V04一块足够长的白板，位于程度桌面上，处于静止状态。一石墨块（可视为质点）静止在白板上。石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为。突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动。在最终石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。AB v0 t 4E12K3CRR图1C。v0 tgt2D。5如图1所示，一个电容为C的志向电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为E的直流电源的两端，电源的内电阻忽视不计，电键K是断开的。在t=0时刻，闭合电键
5、K，接通电路。在图2中给出了六种电压V随时间t变更的图线a、b、c、d、e、f，现从其中选取出三种图线用来表示图1所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变更，下面四个选项中正确的是tOEVbtOEVatOEVctOEVftOEVetOEVdAa、b、fB。a、e、fC。b、d、eD。c、d、e二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方。只要给出结果，不需写出求得结果的过程。6（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜寻空中各个方向的目的，这严峻影响了搜寻的速度。现代的“雷达”是“相位限制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按肯定的依次排列成的
6、天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调整，从而可变更空间干预极强的方位，这就起了快速扫描搜寻空中各个方向目的的作用对下的简洁模型的探讨，有助于理解变更相干波的初相位差对空间干预级强方位的影响。daxbO图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为的相干电磁波。Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线。若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位一样即相位差为0时，将在与x轴成角（很小）方向的远处形成干预级强，现设法变更a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量，结果，原来相干极强的方向将从变为“，则“等于_。7（8分）HeNe激光器产生的波长为6。33
7、10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级（用E1表示）向能量较低的激发态能级（用E2表示）跃迁时发生的；波长为3。3910-6m的谱线是Ne原子从能级E1向能量较低的激发态能级（用E3表示）跃迁时发生的。已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1。2410-6meV。由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能量差为_eV。t/msy/mm602040204060801001201401608（8分）一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s。已知位于坐标原点（x=0）处的质元的振动图线如图1所示。试在图2中画出t=40ms时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）。x/my/mm60204048
8、121620242832ABMONabc9（8分）图于为某一圆形水池的示意图（竖直截面）。AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心。已知ON为11。4m，AM、BN为斜坡，池中水深5。00m水的折射率为4/3。水的透亮度极好，不考虑水的汲取。图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的。在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB。（i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为_。（ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是_。三、计算题。解容许写出必要的文字说明、方程式的
9、重要的演算步骤。只写出最终结果的不能得分。有数值计算的，答案中必需明确写出数值和单位。10（9分）试分析下面两个试验操作中的误差（或失误）对试验结果的影响。（i）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透亮面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透亮面，分别画出两条直线，在试验中便以这两条直线间的间隔 作为透亮面之间的间隔 。假如由于操作中的误差，使所画的两条直线间的间隔 大于玻璃砖两透亮面间的实际间隔 ，问这样的测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是一样？试给出简要论证。（ii）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个程度面内作圆
10、周运动，如图所示。这时假如没出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，部这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比拟。11（8分）现有以下器材：电流表一只（量程适当。内阻可忽视不计。带有按钮开关k1，按下按钮电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出肯定的读数），阻值已知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个（电动势和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干。试设计一个试验电路，用它既能测量直流电源的电动势和内阻r，又能测量待测电阻的阻值Rx（留意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。详细要求：
11、（）画出所设计的电路图。（）写出测量、r和Rx主要的试验步骤。（）导出用已知量和试验中测量出的量表示的、r和Rx表达式。12（18分）一静止的原子核A发生衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和粒子的质量分别为mA，mB和m，光速为c（不考虑质量与速度有关的相对论效应），求衰变后原子核B和粒子的动能。abcd1234V0123413（18分）近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微构造器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响。这种特点可望有新的应用价值。图1所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过限制
12、磁场的作用，可使电流从2，3，或4端流出。N1N2M2M1RPQF对下面摸拟构造的探讨，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流淌。在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、34，在这此狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里。以B表示磁感应强度的大小。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场内，设粒子与圆柱外表只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不变更粒子的电荷量，也不受磨擦力作用。试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都
13、相切的方向射出。14（20分）如图所示，M1N1N2M2是位于光滑程度桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0。导轨的两条轨道间的间隔 为l。PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计。初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开场的轨道上向右作加速运动。已知经过时间t，PQ分开虚线的间隔 为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右挪动的间隔 为x0（导轨的N1N2局部尚未进入磁场区
14、域）。求在此过程中电阻所消耗的能量。不考虑回路的自感。M1M2P0L1KL215（20分）图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍。M1把肯定质量的气体封闭在气缸为L1局部，M1和M2把肯定质量的气体封闭在气缸的L2局部，M2的右侧为大气，大气的压强p0是恒定的。K是加热L2中气体用的电热丝。初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积。现通过K对气体缓慢加热一段时间后停顿加热，让气体重新到达平衡太，这时，活塞未被气缸壁拦住。加热后与加热前比，
15、L1和L2中气体的压强是增大了、减小还是未变？要求进展定量论证。16（20）一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2=m1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内。已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和E=G，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径R=6371km的质量匀称分布的球体，不计空气阻力。（）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。（）假如此事务是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷