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1、第一章 导论1.1概述 运筹学及管理决策运筹学是一门探讨如何有效地组织和管理人机系统的科学。分析程序有两种根本形式：定性的和定量的。定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增加。运筹学的定义：运筹学利用方案方法和有关多学科的要求，把困难功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题供应数量依据。 计算机及运筹学计算机是运筹学的不行分割的局部和不行缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行开展的。 决策方法的分类分类：1定性决策：根本上依据决策人员的主观经验或感觉或学问制定的决策。2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。3混合性决策：决策人员采纳计量方法的几种状况：
2、 1要解决的问题是困难的并且具有很多变量。 2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。 3待决策的各工程标可以确定为各种数量关系。 4对应于上述状况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。应用运筹学进展决策过程的几个步骤 1.视察待决策问题所处的环境 2.分析和定义待决策的问题 3.拟定模型:符号或抽象模型 4.选择输入资料：保存的记录，当前试验，推想等方式收集这些资料 5提出解并验证它的合理性：要试图变更输入视察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。 6实施最优解第二章 预料2.1 预料的概念和程序 预料的概念和作用预料就是对将来的不确定的事务进展估计或推断。预料是决策的根底。 预料的
3、方法和分类：分类：1 经济预料 2科技预料 3社会预料 4军事预料方法：1 定性预料直观预料，有专家座谈法，特尔斐法2定量预料：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素开展的因果关系来预料叫因果法，常有的有回来分析法，经济计量法，投入产出分析法等。以时间来分：经济预料:长期预料：35年，中期预料：13,短期预料：一年以内科技预料：3050年为长期，1030年为中期，510年为短期。预料的程序： 1确定预料的对象或目标 2选择预料周期：对于长期预料：适合于：1产品品种，规格在较长时间内变更不大，如粮食，汽油；产品寿命周期较长或企业享受该产品的专利期较长，如飞机。 3选择
4、预料方法 4收集有关资料 5进展预料2.2 定性预料法：推断预料法应用状况：1建立某个模型缺少数据或资料，如预料某个新产品价格。 2社会环境或经济环境发生了猛烈变更，历史数据不再有代表意义。特尔斐法：盼望在“专家群中取得比拟一样的方法。特点：1专家发表意见是匿名的。 2进展屡次信息反应。 3最终调研人员整理归纳专家的意见，将比拟统一和特殊的意见一起交给有关部门，以供决策步骤：1 确定课题 2 选择专家 3设计询问表 4逐轮询问和信息反应 5采纳统计分析方法，对预料结果进展定量评价和描述。此方法要经过几轮信息反应，时间势必比拟长，因此适用于长期或中期预料。另外对专家应预先说明调查的意义，并酌付酬
5、劳，以使他们能仔细填写询问表。 专家小组法：在承受询问的专家间组成一个小组，面对面地进展探讨和磋商，最终对须要预料的课题得出比拟一样的意见。优点：可以相互协商，补充，但当小组会议组织不好时，也可能使权威人士左右会场或多数人湮没了少数人的创新见解。此方法预料过程比拟紧凑，因而适用于短期预料。2.3 时间序列预料法：根本原理：1成认事物开展的持续性。但精确性较差，一般只适用于短期预料。 2考虑了事物开展中随机因素的影响和干扰。 滑动平均预料法：分为简洁平均预料法和加权平均预料法。 1 简洁滑动平均预料法：1横向比拟法。 2纵向比拟法：简洁滑动平均数法。 2加权平均数预料法：1横向比拟法 2纵向比拟
6、法：加权移动平均数法。加大近期的权重。 指数平滑预料法：P132.4 回来模型预料法回来分析法是依据事物开展的内部因素变更的因果关系来预料事物将来的开展趋势，它是探讨变量间相互关系的一种定量预料方法，又称回来模型预料法，或因果法。 一元线性回来模型预料法Y=a+bx最小二乘法 P192.5 季节性变动的预料：应考虑季节性变动预料和一般性变动预料可以考虑采纳指数平滑预料法。第三章 决策3.1 决策的概念和程序狭义：决策是对一些可供选择的方案做出选择广义：包括：明确决策工程的目的，寻求可行的方案，在诸可行方案中进展选择，对选定的方案经过实施后的结果进展总结评价。 决策的分类按决策方法不同分：常规性
7、决策；特殊性决策按方案和限制的关系分：方案性决策；限制性决策方案性决策大多属于特殊性决策，限制性决策有的特殊，有的常规。 决策的程序 1.确定目标。 2.拟定多个可行方案 3.预料可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值损失值，编制决策收益表损失表。决策收益表又叫决策矩阵。 4.以决策收益表为依据，运用不同的决策标准进展决策分析，选择最优方案。3.2 在不同环境下的决策 确定条件下的决策：只存在一种自然状态所谓自然状态，指不是决策者所能限制的将来状态。 不确定条件下的决策：存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其他状态，甚至不完全了解如何把概率安排给自然状态。 风险条件下的决
8、策：存在一个以上的自然状态，但是决策者具有将概率值安排到每个可能状态的信息。3.3. 不确定条件下的决策有以下特征：1有一个明确的决策目标。 2可拟定出两个以上可行方案以供比拟，选择。 3存在一种以上的自然状态。 4可以预料或估计出不同可行方案在不同自然状态下的收益损失值。最大最大决策标准：从每个方案选择最大收益值，再选择最大收益值的方案乐观主义决策标准。最大最小决策标准：选择每个方案的最小收益值，再选择收益最大的方案。悲观主义决策标准最小最大缺憾值决策标准：将每种状态下的最大收益值减去其他方案的值，找出每个方案的最大缺憾值，然后从中选择最小的。现实主义决策标准：折中主义决策标准。 P36风险
9、条件下的决策风险状况下的决策一般又叫统计型决策或随机型决策，主要是依据多种不同的自然状态可能发生的概率来决策的。特征：1有一个明确的决策目标。 2存在多个可行方案 3存在多个自然状态，并且每个自然状态可以估算出它的概率值。 4不同可行性方案在不同状态下的收益损失值可以定量计算出来。风险状况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。 最大期望收益值标准 P40 最小期望损失值标准：报废损失，时机损失 P413.5 决策树决策收益表是期望收益决策标准单阶段决策的重要工具，除此之外，决策树不仅可以解决单阶段决策问题，还可以解决决策收益表不易表达的多阶段序列决策问题。方块结点是决策结点，其引出的树枝称为方
10、案枝。圆圈结点是状态结点，其引出的树枝称为状态枝。决策树的优点： 1它构成决策过程，使决策者能够以一种依次的，有条理的方式接近决策。 2它要求决策者检验全部可能的结果，合意的和不合意的意义要检验。 3它以一种特别简明的方式，把决策过程传给别人，说明对将来的每一种假设。 4通过集中留意于每一个财政数字，概率和优先的假设-一次一个，以便分组来探讨各种方案。 5能够和计算机一起运用，模拟多种不同组合的假设。第四章 库存管理工业企业的库存包括：1没有经过企业加工的原材料2已经过企业加工，但尚未加工完毕的在制品3企业已加工完毕，待销的成品及备件4.1 库存管理的作用和意义作用：库存的作用最根本的一个方面
11、就是保证工业企业的生产能够正常地，连续地，均衡地进展，详细来说： 1适应原材料供应的季节性：农产品 2适应产品销售的季节性 3适应运输上的合理性和经济性 4适应生产上的合理支配：有的设备生产率很高 5适应批发量的大小意义：1保证企业按科学的方案实现均衡生产，不要因缺少原材料或其他物资而停工停产 2使库存管理的总费用到达最低库存管理的内容：1确定经济选购量或经济生产批量 2确定一个相宜的订购提前量 3确定一个相宜的平安库存量 4计算最小库存费用 5提出行之有效的管理及限制方法。4.2 库存管理的存货台套法及ABC分类管理 库存管理的存货台套法：以存货台套为存货管理的单位，在某个存货台套中可以包括
12、有关的各种单项存货。 4. 库存管理的ABC分析法： ABC分析法就是按各种存货台套或存货单元的年度需用价值，将他们分为A.三类。 A类：存货台套只占全部的10%，年度需用价值占全部的70%。对于此类要加强管理，缘由是：1台套数量不多，管理上比拟简洁 2对A类存货台套的管理投资，能够获得较大的经济效果。 3另一些存货台套，如防火设备，易爆易炸物品，剧毒物品，无论他们价值大小，因为具有特殊作用，亦应视为A类。 B类：存货台套占全部的30%，年度需用价值占20%。 C类：存货台套占全部的60%，年度需用价值占10%。对于类，在管理上可以适当粗略一些，如按季，半年订货。对这些存货的管理只着重于：不缺
13、货，不影响生产，不锈蚀变质，不造成经济损失。4.3 库存费用分析和平均库存的概念 库存费用分析 1库存费用模型构造原材料库存费用模型构造：库存费用=订货费+保管费半成品，成品库库存费用模型构造：库存费用=工装调整费+保管费 2库存费用订货费用：订货费=年须要量/订货量*一次订货费运输通常参与物品进厂单价，不计入订货费用工装调整费：工装调整费=年方案产量/生产批量*一次工装调整费批量生产状况下，每批投产前的工艺装备，工卡具和设备的调整以及检验所需费用。保管费用：保管费=平均库存量*单位物资保管费由于单位物资保管费计算比拟困难，所以通常采纳保管费率来计算：保管费率=全年整个企业所支出的保管费用总额
14、/ 全年整个企业各种存货的平均存货总额所以保管费用也等于：保管费=平均库存量*库存物资单价*保管费率 平均库存的概念平均库存量平均库存额=平均库存量*每个单元或台套的单位价格4.4 经济订货量EOQ的计算方法 经济订货量是使总的存货费用到达最低的为某个台套或单元确定的最正确的订货批量 表格计算法列表法步骤：1选择肯定数目的每次可能购置的数量方案 2确定每种方案的总费用 3选出总费用最小的订货量 图解法：库存保管和订货两项的总费用，开场是递减的，然后再保管费用及订货费用相等处到达最低点。数学方法 1代数方法：1设定变量 2推导公式 2导数方法 P564.6 订货时间的确定确定性库存模型的前提是：
15、运用量和提前时间都是恒定的。为了生产不会由于缺货而中断，也为了仓库中不要出现贮存量太多的状况，对于订货时间的确定，应当综合考虑以下因素： 1 再订货点：两种含义：1时间上的含义，即什么时间为某项存货再订货 2存货水平上的含义，即某项存货水平到达怎样的存量水平常，就应再订货。 2前置时间：也称订货提前期。有以下工作：1由仓库选购部门发出存货量已达再订货水平的通知 2进展或托付进展从发出订货信息到货物入库为止的各项选购工作 3前置时间内的需求量：也称订货提前期内的需求量，也就是应当再订货时的某项存货的存量水平。 4缺货：仓库中已没有某项存货可以满意生产或销售须要时的状况。1需求量不变和前置时间不变
16、：正常 2需求量不变但前置时间过分地延长：须要下一次补充平安库存量 3前置时间不变但需求量增大：每次均需补充平安库存，须要重新计算订货批量 5平安库存量：也称保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量。对企业来说，平安库存量:1会降低甚至消退由于缺货造成的费用损失。 2增加存货的保管费用平安库存量应留意定时更换，以免腐蚀变质，计算金额时应按全额算。 6在制品的定产时间问题：生产提前期：包括从半成品库依据再订货点向生产车间发出再生产通知单开场，经过生产车间的生产打算工作，加工，检验，始终到入库为止的各个阶段。4.7 正确估价供应商所供应的数量折扣 大批量选购的优缺点优点：1可以按
17、更低的单位价格选购 2可以削减订货次数，降低订货费用 3大批量选购，也可以大批量运输，获得运价实惠 4进货的批量大，缺货的可能性削减缺点：1保管费较高 2须要占用更多的资金 3库存货物会变得陈旧，过时 4库存货物的更换率较低 5适应时尚的敏捷性较低，特殊是对服装，扮装品等商品 6库存量增大，损耗也会增大，货物贬值的可能性也会增大。第五章 线性规划5.1 概述线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。任务：1方案任务确定，用最少的资源来实现任务。 2资源数量确定，合理利用，使完成的任务最大。综合来说，是探讨投入产出的极值问题，就是用最少的劳力和物力消耗，获得更多更好的社会需求产品。
18、5.2 线性规划的模型构造线性规划的定义：线性规划是一组变量的值，在满意一组约束条件下，求得目标函数的最优解，使决策目标到达最优。 线性规划的模型构造： 1变量 2目标函数 3约束条件 4线性规划的变量应为正值 线性规划建模的步骤：1明确问题，确定目标，列出约束因素 2收集资料，确立模型 3模型求解及检验 4优化后分析5.3 线性规划的图解法线性规划问题的单纯形法：它是一种解线性规划多变量模型的常用方法，是通过一种数学的迭代过程，逐步求得最优解的方法。第六章 运输问题运输问题的内容是在供应点及几个需求点之间，运输品种，规格，质量等一样的货物时，选择最正确的运输方案，以到达总的运输费用最低或所获
19、得的利润最大等目标。运输问题及其特殊构造在单纯形法的根底上，创建出一种特地用来解决运输问题的简便方法，称为表上作业法。6.2 须要量等于供应量的运输问题 P98 1 建立运输图 2 求得一个最初的运输方案西北角法，也称阶石法或登石法有数字的方格叫数字格或石方格，数目是m+n-1，变量为0的方格叫空格或无石方格。 3 寻求改良方案：阶石法：1对每一个空格求改良路途和改良指数。改良路途就是从某一个空格开场，所寻求的那一条企图变更原来的运输方案的路途。改良指数是指循着改良路途，当货物的运输量坐一个单位的变更时，会引起总运费的该变量。 2将改良路途画在运输图上。闭合回路法 3求其他各个空格的改良路途和
20、改良指数。 4.建立改良方案6修正安排法：也叫位势法位势差即改良指数I=实际位势理论位势理论位势=K, 实际位势= 运费-R位势差=运费- R K修正安排法和闭合回路法的关系：1 闭合回路法是修正安排法的根底。 2闭合回路法先求改良路途，再求改良指数，修正安排法相反。6.3 须要量不等于供应量的运输问题 须要量小于供应量的运输问题： 1虚设一个需求点 2虚设的需求点的需求量=总供应量-总需求量 3任何一个供应点到虚设的需求点的单位运费都为0, 须要量大于供应量的运输问题 1虚设一个供应点 2虚设的供应点的供应量=总需求量-总供应量 3虚设的供应点到任何一个需求点的单位运费都为0.即该项运量根本
21、不能运出，是短缺的运量。 求解运输问题出现的退化现象最终2个数字格同时满意了行向和列向的平衡。第七章 网络方案技术网络方案技术是一种组织生产和进展方案管理的科学方法：也称统筹法，是综合运用方案评核技术和关键路途法的一种比拟先进的管理方法：方案评核技术，是对方案工程进展核算，评价，然后选定最优方案方案的一种技术。关键路途法是在方案工程的各项错综困难的工作中，抓住其中的关键路途进展方案支配的一种方法。网络方案技术特殊适用于大型的困难的生产工程或工程工程。7.1 网络图网络图又叫箭头图或统筹图，是方案工程的各个组成局部内在逻辑关系的综合反映，是进展方案和计算的根底，是网络方案技术的根底。 网络图的分
22、类箭线式网络图：以箭线代表活动作业，以结点代表活动的开场和完成，须要引进虚活动，但布图清楚明朗，运用特别广泛。节点式网络图，以结点代表活动，以箭线表示各活动间的先后承接关系，虽然不引进虚活动，但在困难的网络图中，线条纵横交织，看起来很困难，因此运用较少。 箭线式网络图的构成箭线式网络图由活动，结点和线路三个局部组成。 1活动：指作业或工序，用箭线表示。按箭线的方向，在左侧写上活动的名称，右侧写上活动占用的时间。虚活动：不消耗资源，不占用时间两种状况要引进虚活动：1 先后两个结点之间的工作过程只能代表一项活动，当两个或以上的活动具有同样的始点和终点时 2为了正确表示各个活动间的承接关系，须要引入
23、虚活动。 2结点：指事项。两个活动之间的交接点。说明一个活动的开场或完成，不占用时间，不消耗资源。一个网络应只有一个始点和终点。除始点和终点，其他结点都具有两重性，即对前面是终点，对后面是始点。结点编号的原那么是：箭尾结点小于箭头结点，而且一般采纳非连续编号。编号方法是：去点去线编号法。 3线路：从网络的始点开场，顺着箭线方向，中间经过相互连接的始点和箭线，到终点的一条联线。总作业时间最长的线路就是关键线路，或叫主要冲突线。确定了整个网络方案的完工时间。线路的总长度叫路长。关键线路在图上用双线或红线标出。 箭线式网络图的编绘 1. 任务的分解：把一个方案工程的总任务分解成肯定数量的分任务，并确
24、定他们之间的先后承接关系。分解的原那么：分工要清，职责要明，既要防止分工过细，网络图过于繁杂，又要防止分工不清，相互扯皮的现象。详细来说： 1工作性质不同或由不同单位执行的工作应分开。 2同一单位进展的工作，工作时间先后不连接的要分开。 3占用时间，不消耗资源，但影响工程完工日期的都应作为分任务，列入网络图。 2 画网络图： P125 7.2 网络时间的计算 P126网络时间的计算有图上计算法，表格计算法，矩阵计算法。后两者适用于计算机进展计算。 作业时间： 1 单一时间估计法 2三种时间估计法 结点时间： 1 ：结点的最早开场完成时间：从始点开场算，取相加的最大值。 2：结点的最迟完成时间：
25、从终点开场算，取相减的最小值。最早开场时间和最迟完成时间相等的结点成为关键点或关键事项，经过这些点的路途就是关键路途。 活动时间： 1最早开场时间：即箭尾结点的最早开场时间 2最早完成时间：等于它的最早开场时间+ 作业时间 3最迟完成时间：即箭头结点的最迟完成时间。也是活动的最迟开场时间+ 作业时间 3最迟开场时间：箭头结点的最迟完成时间作业时间，或紧后活动的最迟开场时间-作业时间 网络时间的表格计算法 P1357.3 时差和关键线路 结点时差：结点时差= 最迟完成时间 - 最早开场时间结点时差为0的点为关键点 活动时差第八章 图论方法图的最根本要素是：点和线最小枝杈树问题：克鲁斯卡尔法：只适
26、用于较小的网络普莱姆法：应用较广从起点开场算，最小距离最短路途问题：从终点开场算，最小距离最大流量问题： P153第九章 马尔科夫分析马尔科夫分析的数学原理对于由一种状况转换至另外一种状况的过程，假设该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项状况推算出来，那么这种过程成为马尔科夫过程。一连串的此种转换过程的整体成为马尔科夫锁链。定义1 ：随意一个向量，假如它内部的各个元素为非负数，且总和等于1，那么此向量成为概率向量。定义2：一矩阵中，各行都是概率向量，那么此矩阵称为概率矩阵。定理1：假如A,B都是概率矩阵，那么AB乘积亦为概率矩阵，同理A的N次方也为概率矩阵。定理2.3 见P
27、160第十章盈亏分析模型P180盈亏分析就是对企业产品的本钱, 产品的产量销售量和企业利润的综合分析盈亏平衡问题概述领悟P180一, 盈亏平衡分析图是一种管理决策工具P180盈亏平衡分析是一种管理决策工具，它用来说明在肯定水平上总销量及总本钱因素之间的关系二, 盈亏平衡问题中的本钱和销售分析P180所谓盈亏平衡点就是企业经营到达这一点时，总销售额和总本钱完全相等本钱是由固定本钱生产，销售，行政管理及一般费用等和可变本钱原材料, 干脆劳动, 生产, 销售费用等组成。盈亏分析模型的根本构造领悟P181一, 产品本钱构造P181工业产品的本钱费用可划分为：原材料, 燃料动力费, 工资及附加费, 废品
28、损失费, 修理费, 劳动爱护费六项1依据其及产品产量或业务量的关系分为固定费用和变动费用固定本钱在肯定时期内不随企业产量的增减而变更可变本钱是随着企业产品产量的增减而变更这两类费用可通过技术分析和技术测定来加以区分，也可应用历史资料分析或作图法归类2建立本钱构造固定本钱再分为两大类：预付本钱和方案或管理本钱预付本钱是由所供应的生产实力确定的方案本钱是管理部门认为要到达预期目标所必需的费用本钱方程为：C = F + V = FC = FP+ V C 为总本钱或生产费用； V为可变本钱； F为固定本钱或称固定费用； FC 为预付本钱，它在全部销售量上保持不变； FP为方案本钱，它随销售量而波动二,
29、 产品销售构造P184市场价格及产品产量的关系可用直线或折线表示，称为销售线盈亏分析模型应有线性及非线性两种类型线性盈亏分析模型及其应用例如P185线性盈亏分析模型是指变动费用和销售收入随产量或销售量增加而成比例地增加的这种线性变更，一般可用图盈亏平衡图和数学方程盈亏分析模型来描述一, 盈亏平衡图领悟P186由三条直线组成：不随产量变更的固定费用线F水平线, 随产量变更的变动费用线V和销售收线I。二, 线性盈亏分析模型领悟P1861盈亏分析模型的根本公式Q = F + S/M-V其中Q为产量，F为固定本钱， S为利润，M为单价销售价格，V为单件可变费用2盈亏平衡的计算当企业产品盈亏平衡时，利润
30、为零，那么I = F/1- V/ M I为企业销售收入3 边际收益, 边际收益率和生产实力百分率的计算边际收益，又称边际奉献，指产品价格减去可变本钱后的净值边际收益率，指产品边际收益值及产品销售价之比， 每元销售额的边际收益率 = 边际收益率*产品销售额比例生产实力百分率，指盈亏平衡点销售量及总生产实力之比三, 盈亏分析模型的应用例如简洁应用P188非线性盈亏分析模型P192一, 非线性盈亏平衡图领悟P1921盈亏平衡点的计算I - C = 0 I 为销售收入，C为生产费用2利润最大的产量Qmax的计算dS/dQ = dI-C/d Q = 0 3单件本钱最小产量值Qmind V / dQ =
31、F/Q2二, 非线性盈亏分析模型的应用简洁应用P193盈亏平衡分析在企业管理中的应用简洁应用P196一, 产品规划P196二, 工厂企业选址的最优方案P198三, 设备的选择及替换P199四, 混合推销法P201五, 制造及购置P203第十一章模拟的根本概念P206概述领悟P206一, 模拟的概念P206模拟又称仿真，它的根本思想是构造一个试验的模型，这个模型及我们探讨的系统的主要性能特别近似。模拟是一种定量过程，先为过程设计一个模型，然后再组织一系列的反复试验，以预料该过程全部时间里所发生的状况二, 运用模拟的缘由P2071由于难以视察到实际环境，模拟可能是惟一可以利用的方法2不行能求出一个
32、数学解3实际视察一个系统可能太费钱4 不行能有足够的时间来广泛地操作该系统5 对一个系统的实现运用和视察可能破坏性太大三, 系统模拟过程P207系统模拟过程是建立模型并通过模型的运行对模型进展检验和修正，使模型不断趋于完善的过程有以下步骤：1确定要模拟的问题和系统2将所要用的模型化为公式3测试模型：将其状况及真实问题四周的状况作比拟4鉴别和收集所需数据以测试模型5执行该模型6 分析模型结果7 重新执行该项模拟以测试新答案8 使模拟生效四, 模拟的缺乏处P2071模拟是不精确的2一个良好的模型可能是特别昂贵的3并非全部的方法都可用模拟的方法来估算4模拟能产生一种估算答案的方法，但不能得出答案本身
33、概率分布及其在模拟中的应用简洁应用P208蒙特卡洛法是一个模拟技术，它用一系列的随机数创建分布函数一, 概率分布P208概率分布分成离散的和连续的二, 随机变量, 随机数, 随机数分布P214变量在某些范围内是随机变更的，称为随机变量假如一个随机变量允许在某个给定的范围内具有有限个数的数值，它就是一个离散的随机变量。假如允许在某个给定的范围内具有任何个数的数值，那么是连续的随机变量累计频率数，称为随机数模拟的应用例如领悟P217一, 医院手术室病人支配和手术问题P217二, 制造业中修理力气规模的确定P220三, 使企业库存系统的总库存费用最小P222四, 排队系统的模拟P224排队系统有单渠道模型和多渠道模型单渠道随机排队是指，是由一个效劳台，随机到达和随机效劳时间的状况形成