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1、2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题p：“xR，x2+20”，则p为（）AxR，x2+20BxR，x2+20CxR，x2+20DxR，x2+202抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）3已知等差数列的前n项和为，且a34567=20，则S9=（）A18B36C60D724在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满意2，则的形态为（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形5已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0
2、B1C2D46已知函数f（x）=，则f（x）=（）ABCD7如图，为测量塔高，选取及塔底B在同一程度面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45，30，又测得30，50米，则塔高（）A50米B25米C25米D50米8已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满意ab，则a2b2则下列命题中：pqpq（p）q（p）（q）真命题的序号为（）ABCD9已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），C上一点P到焦点F的间隔 为9，则点P的一个坐标为（）A（3，6）B（3，6）C（6，6）D（6，6）10已知实数x，y满意不等式组，则3xy的最大值为（）A1BC2D不存在
3、11已知函数f（x），g（x），若x11，3，x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da412已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆及双曲线交于四个点（1，2，3，4），1|2（）A0B7C14D21二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13双曲线=1的渐近线方程是14“x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为15已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点及两焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如
4、下问题：“今有良马及驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安动身到齐去，已知长安和齐的间隔 是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立即返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从动身到相遇的天数为三、解答题（共6小题，满分70分）17已知曲线f（x）3在点（1，0）处的切线方程为xy1=0（I）务实数a，b的值；（）求曲线（x）在2处的切线及两坐标轴围成的三角形面积1
5、8在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（I）求角C的大小；（）若2，求a及的面积19设p：集合2（31）2a（1）0，q：集合0（I）求集合A；（）当a1时，q是p的充分不必要条件，务实数a的取值范围20已知数列的前n项和2n（nN*）正项等比数列的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列，的通项公式；（）若，求数列的前n项和21近年来，某地雾霾污染指数到达重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要缘由某科研单位进展了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该工程每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万
6、升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？22已知椭圆C： 1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线及椭圆C相交，其中一个交点为M（，）（I）求椭圆C的方程；（）经过点P（1，0）的直线l及椭圆交于A，B两点（i）若直线，的斜率为k1，k2（k10，k20），证明：k1k2为定值；（）若O为坐标原点，求面积的最大值2016-2017学年山东省潍坊市高二（上）期末
7、数学试卷（文科）参考答案及试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1命题p：“xR，x2+20”，则p为（）AxR，x2+20BxR，x2+20CxR，x2+20DxR，x2+20【考点】命题的否认【分析】依据特称命题的否认是全称命题进展推断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否认是全称命题，即xR，x2+20，故选：A2抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）【考点】抛物线的简洁性质【分析】先依据标准方程求出p值，推断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2 =4y 中，2， =1，焦点在
8、y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1 ），故选 C3已知等差数列的前n项和为，且a34567=20，则S9=（）A18B36C60D72【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式得a34567=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列的前n项和为，且a34567=20，a34567=5a5=20，解得a5=4，S936故选：B4在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满意2，则的形态为（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】三角形的形态推断【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简2，求出B及C的关系
9、，即可推断三角形的形态【解答】解：2，由正弦定理可知，2，因为，所以（）=2，所以2，（BC）=0，B，kZ，因为A、B、C是三角形内角，所以三角形是等腰三角形故选：A5已知原命题“若ab0，则”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题个数为（）A0B1C2D4【考点】四种命题间的逆否关系【分析】依据逆否命题的等价性分别进展推断即可【解答】解：若ab0，则成立，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若，则ab0，为假命题，当a0，b0时，结论就不成立，则逆命题为假命题，否命题也为假命题，故真命题的个数为2个，故选：C6已知函数f（x）=，则f（x）=（）ABCD【考点】导数的
10、运算【分析】利用导数除法的运算公式进展求导即可【解答】解：f（x）=；故选D7如图，为测量塔高，选取及塔底B在同一程度面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45，30，又测得30，50米，则塔高（）A50米B25米C25米D50米【考点】解三角形的实际应用【分析】设，则，依据30，50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论【解答】解：设，则，30，50米，25002+3a22a，50m故选A8已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满意ab，则a2b2则下列命题中：pqpq（p）q（p）（q）真命题的序号为（）ABCD【考点】命题的真假推断及应用；双曲线的简
11、洁性质【分析】先分别断定命题p、命题q的真假，在依据复合命题的真值表断定【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3a0，a50，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满意ab，则a2b2或a22或a2b2，命题q为假命题；pq为假，pq为假，（p）q为真，（p）（q）为真；故选：B9已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，0），C上一点P到焦点F的间隔 为9，则点P的一个坐标为（）A（3，6）B（3，6）C（6，6）D（6，6）【考点】抛物线的简洁性质【分析】利用抛物线的简洁性质，列出方程求出P的横坐标，即可推出结果【解答】解：抛物线C的顶点在原点，焦点为F（3，
12、0），准线方程为：3，C上一点P到焦点F的间隔 为9，设P（x，y）可得3=9，解得6，则=9，可得故选：D10已知实数x，y满意不等式组，则3xy的最大值为（）A1BC2D不存在【考点】简洁线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目的函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目的函数3xy变形为3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C11已知函数f（x），g（x），若x11，3，x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da4【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若x11，3
13、，x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）递增，f（1）=1是函数的最小值，当x21，4时，g（x），在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2）=4是函数的最小值，若x11，3，x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即14，解得：a3，+），故选：C12已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆及双曲线交于四个点（1
14、，2，3，4），1|2（）A0B7C14D21【考点】双曲线的简洁性质【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出，利用面积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，4，3，双曲线的方程为=1，及圆x22=16，可得，1|214，故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13双曲线=1的渐近线方程是x【考点】双曲线的简洁性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即，故答案为14“x1，2，x2a0“是真命题，则实数a的最大值为1【考点】命题的真假推断及应用【分析】依据全称命题的含义：“x1，2，x2a0“是真
15、命题x1，2时，x2a0恒成立a（x2）【解答】解：“x1，2，x2a0“是真命题x1，2时，x2a0恒成立a（x2），又x1，2时（x2）1，a1，则实数a的最大值为1故答案为：115已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点及两焦点构成顶角为120的等腰三角形，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简洁性质【分析】利用已知条件列出不等式，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点及两焦点构成顶角为120的等腰三角形，可得：，解得故答案为：16九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马及驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三
16、里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安动身到齐去，已知长安和齐的间隔 是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立即返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从动身到相遇的天数为9【考点】函数模型的选择及应用【分析】利用等差数列的求和公式及不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的间隔 成等差数列，记为，其中a1=103，13；驽马每日行的间隔 成等差数列，记为，其中b1=97，0.5；设第m天相逢，则a12+12+
17、=10313+97（0.5）=20012.521125，化为m2+31m3600，解得m，取9故答案为：9三、解答题（共6小题，满分70分）17已知曲线f（x）3在点（1，0）处的切线方程为xy1=0（I）务实数a，b的值；（）求曲线（x）在2处的切线及两坐标轴围成的三角形面积【考点】利用导数探讨曲线上某点切线方程【分析】（I）求出原函数的导函数，由曲线在1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在1处的函数值相等求得b；（）求出曲线（x）在2处的切线方程，即可求曲线（x）在2处的切线及两坐标轴围成的三角形面积【解答】解：（I）由f（x）3，得y=3x2a，由题意可知y1=31，即2又当1时，0，
18、13120，即1（）f（x）321，f（x）=3x22，2时，f（2）=5，f（2）=10，曲线（x）在2处的切线方程为y5=10（x2），即10xy15=0，及两坐标轴的交点为（1.5，0），（0，15），切线及两坐标轴围成的三角形面积18在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（I）求角C的大小；（）若2，求a及的面积【考点】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2，结合0，可得，由于C（0，C），可求C的值（）由已知利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（
19、I）2，由正弦定理可得：2，可得：2（），0，C（0，C），6分（）2，由余弦定理可得：72+42，整理可得：a22a3=0，解得：3或1（舍去），的面积12分19设p：集合2（31）2a（1）0，q：集合0（I）求集合A；（）当a1时，q是p的充分不必要条件，务实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件及充要条件的推断【分析】（）依据一元二次不等式的解法，探讨a的取值范围进展求解即可（）依据逆否命题之间的关系将条件进展转化，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系进展求解即可【解答】解：（）由x2（31）2a（1）0得（x2a）x（1）0，若2a1，即a1时，2ax1，此时（2a，1），若21
20、，即1时，不等式无解，此时，若2a1，即a1时，1x2a，此时（1，2a）（）由（）知，当a1时，（2a，1），0=1x3=（1，3），若q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，即AB，则，即，则a2，a1，a1，则实数a的取值范围是，1）20已知数列的前n项和2n（nN*）正项等比数列的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列，的通项公式；（）若，求数列的前n项和【考点】数列的求和【分析】（I）数列的前n项和2n，当1时，a11；当n2时，1可得利用等比数列的通项公式可得（2）利用“错位相减法”及等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列的前n项和2n，当
21、1时，a11=0；当n2时，1=（n2n）（n1）2（n1）=2n2当1时上式也成立，2n2设正项等比数列的公比为q，则，b2，b32，3a2=6，3a2是b2，b3的等差中项，262，得3或4（舍去），3n1 （）由（）知（2n2）3n1=2（n1）3n1，数列的前n项和2030+2131+2232+2（n2）3n2+2（n1）3n1， 32031+2132+2232+2（n2）3n1，+2（n1）3n，得：2231+232+23n12（n1）3n=2=3n32（n1）3n=（32n）3n321近年来，某地雾霾污染指数到达重度污染级别经环保部门调查，该地工厂废气排放污染是形成雾霾的主要缘由某
22、科研单位进展了科技攻关，将工业废气中的某些成分转化为一中可利用的化工产品已知该工程每年投入资金3000万元，设每年处理工厂废气量为x万升，每万升工厂废气处理后得到可利用的化工产品价值为c（x）万元，其中c（x）=设该单位的年利润为f（x）（万元）（I）求年利润f（x）（万元）关于处理量x（万升）的函数表达式；（）该单位年处理工厂废气量为多少万升时，所获得的利润最大，并求出最大利润？【考点】函数模型的选择及应用【分析】（I）利用f（x）（x）3000，即可得出结论；（）分段探讨，0x50时，f（x）（x）3000=3x2+192x2980，32时，f（x）（32）=92；x50时，f（x）（x）
23、3000=2640=640（2），利用根本不等式，可得结论【解答】解：（I）0x50时，f（x）（x）3000=3x2+192x2980，x50时，f（x）（x）3000=2640，f（x）=；（）0x50时，f（x）（x）3000=3x2+192x2980，32时，f（x）（32）=92；x50时，f（x）（x）3000=2640=640（2）400，当且仅当2，即60时，f（x）（60）=400，40092，该单位年处理工厂废气量为60万升时，所获得的利润最大，最大利润为400万元22已知椭圆C： 1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线及椭圆C相交，其
24、中一个交点为M（，）（I）求椭圆C的方程；（）经过点P（1，0）的直线l及椭圆交于A，B两点（i）若直线，的斜率为k1，k2（k10，k20），证明：k1k2为定值；（）若O为坐标原点，求面积的最大值【考点】直线及圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆C的方程；（）经过点P（1，0）的直线l可设为1，（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线及椭圆的方程，结合韦达定理，可得y12=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1k2=，进而得到答案；（）由题意得：面积11y2|，结合对勾函数的图象和性质，可得面积的最大值【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线及椭圆C相交，其中一个交点为M（，）可得：， =，a2b22，解得：2，1，椭圆C的方程为：；3分（）设A（x1，y1），B（x2，y2）证明：（i）直线l过定点（1，0），设1，由得：（m2+4）y2+23=0，5分y12=，y1y2=，右顶点为E（2，0），k1k2=，k1k2为定值；8分（）由题意得：面积11y2=，令，t，则=，故面积的最大值为12分2017年1月30日