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1、第2课时 实际问题与一元二次方程（2）【学问与技能】1.接着探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型；2.能根据详细问题的实际意义，检验结果是否合理.【过程与方法】经验将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，开展数学应用意识.【情感看法】通过构建一元二次方程解决身边的问题，体会数学的应用价值，进步学生学习数学的爱好，理解数学对促进社会进步与开展人类理性精神的作用.【教学重点】列一元二次方程解决应用问题.【教学难点】找寻问题中的等量关系.一、情境导入，初步相识问题1 通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？
2、关键是什么问题2 现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2，问剪去的小正方形的边长应是多少？你能解决这一问题吗？不妨试试看.【教学说明】问题1的目的是引导学生回忆前面学过的学问，为本节课的学习作好铺垫；问题2则过渡到本节要处理的问题中来，使学生初步感受到一元二次方程也是解决几何问题的重要手段之一，引入新课.二、思索探究，获得新知探究教材20页探究3.【教学说明】让学生自主探究，互相沟通，尝试寻求解决问题的方法.为了扶植学生更好地理解题意，可设置如下几个问题：（1）中央长方形的长与宽的比是多少呢？（
3、2）假如设出中央长方形的长的话，你能求出左、右边衬的宽吗？上、下边衬的宽呢？（3）问题中的等量关系是什么？由此你能得到怎样的方程？（4）假如将问题中的等量关系（四周彩色边衬所占面积是整个长方形面积的四分之一）转化为中央长方形面积与整个长方形面积之间的关系时，结论如何？由此你又能列出怎样的方程呢？然后老师在巡察过程中，关注学生的解题方法，选取有代表性的根据不同方式而获得结论的学生上黑板展示他们的解答过程，共同分析，进步认知.三、典例精析，驾驭新知例1 有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，假如台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度一样，试求这块台布的长与宽各是多少
4、？（准确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=263.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x10.84,x2-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.例2 如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长与宽；（2）假如墙长为18m，则(1)中长方形鸡场的长与宽分别是多少？（3）能围成面积为160m
5、2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图,若设BC=xm，则AB的长为m,若设AB=xm,则BC=(35-2x)m,再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a=18m意味着BC边长应小于或等于18m,从而对（1）的结论进展甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，根据方程的根的状况可得到结论.解:(1)设BC=xm,则AB=CD=，依题意可列方程为x=150,解这个方程，得x1=20,x2=15.当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m与7.5m或15m与10m;(2)当墙长为18m时，明显
6、BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m与10m;(3)不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm,由（1）知AB=m,从而有x=160,方程整理为x2-35x+320=0.此时=352-41320=1225-12800,原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不行能围成面积为160m2的鸡场.【教学说明】以上两例均应先让学生独立思索，探究出问题的解.老师在学生自主探究过程中，应关注学生是否能正确理解题意，如何设未知数并构建方程，是否能根据问题的实际意义检验结果的合理性等，刚好扶植学生克制困难，驾
7、驭列方程解决实际问题的方法.最终师生共同给出答案.让学生进一步加深理解，在反思中获得新知.四、运用新知，深化理解1.直角三角形的两条直角边的与为7，面积是6，则斜边长为（ ）A. B.5 C. D.72.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为 .3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度一样的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.4.某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装按80元销售时，每月可卖出400件，若销售价每涨价1元，就要少卖出5件，假如服装店预料在销售这种服装时每月获利
8、12000元，那么这种服装的销售价定为多少时，可使顾客更实惠【教学说明】让学生学以致用，稳固新知.【答案】1.B 2.64cm23.设花边的宽为xm，依题意有（6+2x）(3+2x)=40，解得x1=1,x2=-11/2(不合题意应舍去)，即花边的宽度为1m.4.设销售价进步了x个1元，则每月应少卖出5x件.依题意可列方程为（80+x-60）(400-5x)=12000.解这个方程，得x1=20,x2=40.明显，当x=40时，销售价为120元，当x=20时，销售价为100元，要使顾客得到实惠，则销售价越低越好，故这种服装的销售价应定为100元适宜.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，谈谈
9、你对列一元二次方程解决实际问题的体会与收获？你认为有哪些地方须要特殊留意？【教学说明】让学生回忆整理本节学问，反思学习过程的体会，加深理解.1.布置作业：从教材“习题21.3”中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”局部.1.面积问题的设置,力求以点带面,理解列一元二次方程的步骤并能解答简洁的应用题，训练题是对前面问题的延长，使学生敏捷运用解题的实力有很大的进步，对学生思维实力的拓展、发散有很大的扶植.2.列一元二次方程解应用题是让数学来源于生活，是对一元二次方程解法的延长，同时又是一元二次方程或二元一次方程组解应用题步骤的总结与内容的升华，列一元二次方程解应用题是下章中学习二次函数解决问题的根底.