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1、一学问要点1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。注：1向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。2向量具有平移不变性2. 空间向量的运算：定义：及平面对量运算一样，空间向量的加法, 减法及数乘运算如下如图。 ；运算律：加法交换律： 加法结合律：数乘安排律： 运算法那么：三角形法那么, 平行四边形法那么3. 共线向量：1假如表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，平行于，记作。2共线向量定理：空间随意两个向量, ，/存在实数，使。3三点共线：A, B, C三点共线 ，其中4及共线的单位向量为4. 共面对量 ：
2、1定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面对量。说明：空间随意的两向量都是共面的。2共面对量定理：假如两个向量不共线，及向量共面的条件是存在实数使。3四点共面：假设A, B, C, P四点共面 ，其中5. 空间向量根本定理：假如三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使。 假设三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间随意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。推论：设是不共面的四点，那么对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使。6. 空间向量的直角坐标系： 1空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序
3、实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标。注：点Ax,y,z关于x轴的的对称点为(x,-y,-z),关于xoy平面的对称点为(x,y,-z).即点关于什么轴/平面对称，什么坐标不变，其余的分坐标均相反。在y轴上的点设为(0,y,0),在平面yOz中的点设为(0,y,z)2假设空间的一个基底的三个基向量相互垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示。空间中任一向量3空间向量的直角坐标运算律：假设，那么， ， 假设，那么。一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。中点坐标公式：假设，当P为AB中点时，中，三角形重心P坐标为
4、 EMBED Equation.3 4模长公式：假设，那么，5夹角公式：。ABC中A为锐角A为钝角，钝角6两点间的距离公式：假设，那么，7. 空间向量的数量积：1空间向量的夹角及其表示：两非零向量，在空间任取一点，作，那么叫做向量及的夹角，记作；且规定，明显有；假设，那么称及相互垂直，记作：。2向量的模：设，那么有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：。3向量的数量积：向量，那么叫做的数量积，记作，即 EMBED Equation.DSMT4 。4空间向量数量积的性质：。5空间向量数量积运算律：。交换律。安排律。 不满意乘法结合律：二空间向量及立体几何1线线平行两线的方向向量平行1-1 线面平
5、行线的方向向量及面的法向量垂直1-2 面面平行两面的法向量平行2. 线线垂直共面及异面两线的方向向量垂直2-1 线面垂直线及面的法向量平行2-2 面面垂直两面的法向量垂直3. 线线夹角共面及异面 EMBED Equation.DSMT4 两线的方向向量的夹角或夹角的补角，3-1线面夹角 EMBED Equation.3 ：求线面夹角的步骤：先求线的方向向量及面的法向量的夹角，假设为锐角角即可，假设为钝角，那么取其补角；再求其余角，即是线面的夹角. 3-2面面夹角二面角 EMBED Equation.3 ：假设两面的法向量一进一出，那么二面角等于两法向量的夹角；法向量同进同出，那么二面角等于法向量的夹角的补角. 4点面距离 ：求点到平面的距离： 在平面上去一点，得向量;； 计算平面的法向量; 4-1 线面距离线面平行：转化为点面距离4-2 面面距离面面平行：转化为点面距离