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1、肯定值的几何意义及路程和最小问题教案设计一教案背景：1面对学生：初中2学科：数学3课时：1课时4课前打算：学案、多媒体二教学课题：青岛版七年级数学上册，第2章的第3节肯定值的第2课时课题：肯定值的几何意义及路程和最小问题三教材分析：1教学内容：青岛版七年级数学上册，学习完第1章 根本的几何图形和第2章 有理数之后，增加的一节趣味数学课。将第1章中的“线段和第2章中的“肯定值两个内容有机结合起来，使学生进一步体会数形结合的数学思想，并体验用数学知识解决生活中实际问题的情境，提高学习爱好，培育学数学、用数学的实力。2学情分析：学生已经学习了肯定值的定义，用肯定值的代数定义求一个数的肯定值很便利，而
2、肯定值的几何定义学生得不到应用，理解起来很抽象，假如不借助另一知识加以强化理解，很快就会遗忘。而前面学习了线段的有关知识后，有一道课后练习题可以接着深化探讨。这两个知识点可以联系起来，数形结合，相互补充，又可以解决生活中的实际问题，会增加学生的学习爱好，提高综合运用数学的实力。3教学目标：1理解肯定值的几何意义，会简单应用，体会数形结合思想。2了解生活中一类路程和最小问题的解决方法，体会数学来源于生活又指导生活。3在小组自主合作沟通中，培育主动学习、及他人合作、不断反思调整的学习习惯。重点：肯定值求和问题和直线上路程和最小问题的关系难点：货物集中问题的优化原理四教学方法：老师创设情境，启发引导
3、；学生活动探究，小组合作沟通。五教学过程：一由一道课后练习题青岛版七年级数学上册，第22页的B组第2题导入：在马路段有四个车站，依次为A、B、C、D。现打算在马路段建一个加油站M，要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应当建在何处？ 二学生小组沟通合作解决如下问题：1如图1，假如四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？2如图2，假如四个车站不是匀称分布的，只知道A、D距离为a千米，B、C距离为b千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？3课本原题中，各车站到加油站的最小的总路程用线段的和表示是多少
4、？ 及A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗？图34如图3，假如有A、B、C、D、E五个车站，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？5假如有10个车站，M应建在何处？ 假如有11个车站呢？6从中你发觉了什么规律？三师生共同回忆肯定值的几何意义：x的意义：在数轴上表示数x的点及表示原点的点之间的距离。ab的意义：在数轴上表示数a的点及表示数b的点之间的距离。四学生小组沟通合作解决如下问题：1写出x1的意义： x2的意义：2求12| 的最小值，并求出得最小值时x的取值范围。图4老师点拨：如图4，依据肯定值的几何意义，求12| 的最小值，就是要在数轴上找一个点x，使这个点到1和
5、2的距离和最小。思索：这个问题和建加油站的问题有什么共同点？3运用“肯定值的几何意义和“建加油站的原理求以下各式的最小值，并写出得最小值时x的取值或取值范围。11+x2+x42x1+x2+x3+x4+x5+x6五老师精讲点拨，并提出新问题：在课本原题中，加油站的位置及各车站须要去加油的车辆的数量是否有关呢？为了探讨这个问题，我们先来看一道货物集中问题。如图5，某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米、1千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。假如想把全部的货物集中到其中一个仓库，每吨货物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱？图5六学生小组沟通
6、合作解决如下问题：1假如每个仓库的货物重量都是一样的，集中的哪个仓库最省钱？和“建加油站问题是否一样？和“每相邻两仓库之间的距离有关系吗？2分别计算此题中集中到各个仓库的总运费：1假设集中到甲：2假设集中到乙：3假设集中到丙：结论：通过计算得出集中到仓库最省钱。2假设甲、乙之间的距离为a千米，乙、丙之间的距离为b千米，能否推断出集中到哪个仓库最省钱？3“集中到哪个仓库最省钱及“每相邻两仓库之间的距离是否有关？及什么有关？ 4怎样用“建加油站问题的原理直接推断出“集中到哪个仓库最省钱？七老师精讲点拨：图6假如每个仓库都只有1吨货物，如图6，此题就和建加油站的问题一样，是集中到位于三个仓库中间的乙
7、仓库，这个结论是不受“每相邻两个仓库之间的距离影响的。图7当每个仓库的货物重量不一样，我们可以想象成：每个仓库的每吨货物也是直线排列间隔零距离，如图7，这样在整条直线上，一共可以看做共有5+4+2=11个点依次排列，要在这条直线上找一个点，使11个点到该点的路程和最小，就像建加油站问题一样，我们知道应当选择位于这11个点中间位置的第6个点，而第6个点是位于乙仓库，所以就可以知道将全部货物集中到乙仓库最省钱。八小结和作业：这节课我们探讨了及课本上建加油站问题相关的两个问题：第一个问题是肯定值求和的问题，这表达了了数学中数形结合的思想；第二个问题是生活中的路程和最小问题，这反映的其实是数学中的统筹
8、优化问题。这样的优化问题，生活中还有许多，要想从原理上理解彻底这类问题，欢送同学们课后接着查阅资料，。应用肯定值的几何意义也可以解决许多问题，大家可以参考：。六教学反思：本节课通过对一道教材上课后练习题的深化探讨，既及肯定值的几何意义联系起来，表达了数形结合，又延长到了生活中这一类问题普遍的规律，表达了数学来源于生活又作用于生活的特点，设计意图是好的，学生的学习热忱很高，学习效果很好。只是有些地方对于初一学生还是较难理解，虽然在延长过程中做了较为细致的铺垫，还是须要老师适当点拨。另外，这节课突出了学生的自主合作沟通，提出了大量问题促进学生思索，内容有点多，有些同学时间不够用。究竟本节课该怎样合理取舍支配，还盼望和各位同行们真诚沟通。