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1、第四届全国物理竞赛预赛(第一试)试题留意事项: 以下一些物理常数和数据,解题时如须要可以选用:万有引力常数 地球半径 静电力常数 根本电荷 电子质量 质子质量 真空中的光速 普朗克常数 普适气体恒量 阿伏伽德罗常数 全卷共15题,总分140分: 第一到第八题只要求写出答案或作出图,不要求说明理由或写出演算过程.其中,填空题,要求把答案填写在题中横线上的空白处;选择题,要把正确说法前的字母填写在题后的括号内 第九到第十五题求解时要求写出必要的文字说明,方程式和重要的演算步骤或作图说明,只写出最终答案的,一般不能得分.一将下列各量用国际单位制的主单位表示（取三位有效数字，第一横线填数字，第二横线填
2、单位）。（1）1光年= 。（2）1标准大气压= 。（3）1电子伏特= 。（4）1原子质量单位= 。二在赤道上的A处静止放置一个小物体。如今设想地球对小物体的万有引力突然消逝，则在数小时内，小物体相对于A点处的地面来说，将 。A程度向东飞去 B原地不动，物体对地面的压力消逝C向上并渐偏向西方飞去 D向上并渐偏向东方飞去E始终垂直向上飞去三依据现代天文学问，恒星演化到最终可成为 或 或 。四某地大气中的水汽没有到达饱和状态，若无其他水汽来源，则当气温上升后，以下各物理量将有如何变更A饱和水汽压 ； B相对湿度 ；C肯定湿度 ； D露点 。五近年来，人们制成了高转变温度的超导材料，其中一种成分是钇、
3、钡、 和 四种元素，据报导，我国研制的这类超导材料的零电阻温度已到达 K左右(1987年)。在这类超导材料出现以前，超导材料的零电阻温度只到达 左右。图4-1六如图4-1示，P为一块匀称的半圆形薄电阻合金片。先将他它按图甲的方式接在电极A、B之间，测得它的电阻为R。然后再将它按图乙的方式接在电极C、D之间，这时，P的电阻为 。七在航天飞机坐舱中原来有两个圆柱形干净的玻璃容器，其中分别封装有水和水银（如图4-2示）当航天飞机处于失重状态时，试把水和水银的外表形态分别画在两空框内。水水银图 4-2八将200个电阻连成如图4-3所示的电路，图中各P点是各支路中连接两个电阻的导线上的点，全部导线的电阻
4、都可忽视。现将一电动势为，内阻为r0的电源接到随意两个P点处，然后将任一个没接电源的支路在P点处切断，发觉流过电源的电流与没切断前一样，则这200个电阻R1、R2、R3R100，r1、r2、r3r100应有下列的普遍关系： 。这时图中AB导线与CD导线之间的电压等于 。图4-3图4-4九图4-4所示的杯中盛有密度匀称的混合液体，其密度为。经过一段时间后变为密度分别为1和2（21）的两层匀称液体。设其总体积不变，问杯中底面所受的液体的压强是否变更？若有变更,将如何变更试证明你的结论。十在一密闭的容器中装有放射性同位素氪（）气，在温度为20时，其压强为1大气压。将容器埋入地下深处，经过22年后取出
5、，在此期间有些氪经衰变成铷（），铷最终是固体状态。如今，在温度仍为20时，测得容器中压强为0.25大气压，并测得容器中有固体铷0.7510-3摩尔，铷的体积与容器体积比拟可忽视不计。试计算埋入时氪的质量以及氪的半衰期。图4-5十一如图4-5所示，某人的眼睛在E处通过放大镜L视察标尺M，F1和F2为L的焦点。他既能通过L看到M上的一局部刻度，又能干脆从镜外看到局部刻度，试在题图上用作图法求出他看不到的M上的刻度值的范围。在作图时用、说明你画的光线，并写出作图步骤。看不到M上的刻度值的范围为 .写出作图步骤图4-6十二如图4-6，底边长为a，高度为b的长方形匀质物块置于斜面上，斜面与物块之间的静摩
6、擦系数为，斜面的倾角为。当足够小时，物块静止于斜面上，如渐渐将倾角增大，当取某个临界值0时，物块或将开场滑动或将翻倒。试分别求出滑动和翻倒时的0，并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒。十三图4-7中S为一离子源，它能时机均等的向各方向持续的大量放射正离子，离子的质量皆为m，电量皆为q，速率皆为v0。在离子源的右侧有一半径为R的圆屏，图中OO是通过圆屏的圆心并垂直于屏面的轴线。S位于轴线上。离子源和圆屏所在的空间有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于圆屏向右。在放射的离子中，有的离子，不管SO的间隔 如何变更，总能打到圆屏面上，求这类离子的数目与总放射离子
7、数之比。不考虑离子间的碰撞。图4-7十四广而深的静水池中直立一固定细杆，其露出水面局部套着一个长度为L、密度为、截面匀称的匀质细管，细管可沿杆无摩擦地、竖直上下滑动，因套在杆上，不会倾倒。如今用手持管，使管的下端刚刚与水面接触，放手后管竖直下沉，设水的密度为水，不计水的阻力和外表张力。（1）当管的密度等于某一值0时，管能下沉到刚好全部没入水中。求0（2）在=0的情形下，管下沉所经验的时间等于什么？（3）设管的密度，求管下沉到最终位置所需的时间。十五有一半径为R=0.128 m的玻璃半球，过球心O并与其平面局部相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体A1A2（A2离球心O较近），其
8、长度为l=0.020米。若人眼在主轴旁边对着平面局部向半球望去（如图4-8所示），可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑），当条形发光体在主轴上前后挪动时，这两个像也在主轴上随着挪动。如今调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，接在一起，此时条形发光体的近端A2距球心O的间隔 为a2=0.020米。试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率n（计算时只考虑近轴光线）A1 A2第四届全国物理竞赛预赛(第一试)参考解答一. 1. 9.47101 5 m 2. 1.01105 Pa图 49 3. 1.6010-1 9 J 4. 1.6610-27 kg (共
9、8分)二. C (6分) 分析从地球外面的惯性参照系来看，物体沿切线方向向东匀速直线飞去(图49)A为开场飞出点，B、C，D，为经过2小时、4小时6小时后的A点位置b c、d，为经过2，46，小时后物体在空间的位置Bb、Cc，Dd、为地面视察者观看物体的视线 、在地面上A点的视察者来看：这些视线aef图 410 相对于他的方向和间隔 如图410所示将Ab，c，d，用光滑的曲线连接起来就是从地球上视察到的物体的运动轨迹Abcd，即2小时后物体到b点处，4小时后物体到 c点处，6小时后物体到d点处。所以从地球上视察。小物体相对于A点处的地面来说从原地向上升起并渐偏向西方飞去 三、白矮星；中子星(脉
10、冲星)；黑洞(6分)四、l增大 2减小 3不变4.不变(8分)五. 铜. 氧. 90. 24 (6分)六. 4R (6分) 分析如图4-1l甲所示，半圆形薄电阻合金片可看成是由两块一样的l4圆形电阻片并联而成的，故每块的电阻为2R当按图411乙的方式连接时，相当于两块一样的四分之一圆形电阻片串联，所以总电阻为4R图 411 H2OHg图 412 七如图412所示 (球形的位置，画在容器内任何地方均可)(6分)图 413 八. ; 0 (8分)九，变大证明如下： (8分)设液高为H，大气压强为P0，液体对底面的压强为P，则: (1)设变更后上下层液高分别为H1和H2 .如图(4一l3)对底面的压
11、强为P,则 (2)由(1)、(2)两式可知 (3)因为总体积不变，所以有 (4)式中和分别表示混合液体变更前和变更后的上层液体和下层液体的平均截面积又因为总质量不变，所以有 (5)由(4)、(5)两式可得 (6)因为由图中几何关系可知 所以由(6)式可知即 (7)由(7)和(3)式可得 十、(10分)氪埋入时和取出时都是气体状态设n0为埋入时氪的摩尔数则埋入时氪的气态方程是 已知衰变成的铷是0.7510-3mol，所以取出时剩下的氪的气态方程是上式中P。是一个大气压，V是容器的容积，T是气体的肯定温度，R是摩尔气体恒量由以上两式可求出n0的值 因为氪的原子量是85，所以埋入时氪的质量为取出后容
12、器中氪气只剩下设氪的半衰期为，则依据半衰期的定义可得 代入n与n0的值可得 所以 年 十一(10分) 光路如图4一l4所示 作图步骤： l通过E与L的边缘点A作光线，并使之与M相交于M1点光线是从镜外视察标尺时能见到的边缘光线由图可知，位于M1(其刻度值为30)外面的刻度均可见到，而小于M1的刻度从镜外不能看到图 414 2为了求得通过透镜所看到的范围可先求出M的象为此可利用M上一点P所发的光线、求出其象P的位置，如图4一l4所示 3通过P作与主轴垂直的直线，此即M的象M4联结E与L的边缘点B作出射光线， (为了画图时不与重叠，故不再用A点而改用B点，因为上下是对称的，结果一样)并使之沿反向延
13、长，与M交于MM就是从E处通过L能视察到的象的边缘点 5通过M和L的光心C作光线，它与M交于M2 , M即为M2的象联结M2B，这就是与出射光线相应的入射光线由图可知M2的值为22.5 6由上可知,通过可见到022.5之间的刻度；由镜外可见到数值30的刻度；看不到的 是刻度值在22.5和30之间的刻度图 415 假如有的学生利用焦平面的概念作图，也是正确的(见图4一l5)。详细作图步骤如下。 1)通过E与L的边缘点A作光线，并使之与M相交于M1点光线是从镜外视察标尺时能见到的边缘光线由图可知，位于M1(其刻度值为30)外面的刻度均可看到， 而小于M1的刻度从镜外不能见到2)联结E与L的边缘点B
14、,作出射光线，作为从E处通过L视察时所能接收到的出射光线的边缘光线，然后采纳下面的作图法求出与之相应的入射光线从而求出相应的刻度3)通过F2作与主轴垂直的焦平面光线与焦平面交于Q点作联结L的光心C与Q的协助线 4)通过B作平行于CQ的光线与M交于M2点,M2B就是与出射光线相应的入射光线M2即为通过L能见到的边缘刻度由图可知M2的刻度值为22.5 结沦见前一解法 十二.(12分)1分别求出开场出现滑动和出现翻倒时的0 (1)出现滑动图 4-16设重力G=mg沿斜面与垂直于斜面的两个分力为Gx与 Gy，斜面对物体的支承力为N，摩擦力为f如=0时物体开场滑动(如图4-16)，必有 图 417 用
15、代入，得 (2)出现翻倒如=0时物体将要翻倒，则物体必是绕通过下角处的A轴翻转(如图4-l7)这时支承力N与摩擦力f都通过A轴不产生对A轴的力矩翻倒的临界条件是可得 2因此，得出结论:当 ,则当增大至 时物块开场滑动当 , 则当增大至 时物块开场翻例 的状况，不要求探讨 十三.(14分)从S发出的正离子但凡方向偏左的，都打不到圆屏上所以只考虑方向偏右的令表示放射方向与轴线间的夹角则离子沿轴线方向的分速度为V0 cos，垂直于轴线方向的分速度为V0sin在洛仑兹力作用下，每个离子都是做等矩螺旋运动：依据洛仑兹力和牛顿定律，可求得圆周运动的半径r与放射角的关系如下因为 (1)所以 (2)因为全部的
16、螺旋线都是与轴线00相切的，所以，无论SO的间隔 等于多大最终总能打在圆屏面上的只能是满意下列关系的那些离子 (3)图 4-18(其他的离子虽也能打在屏面上，但不是在S0取任何值时都能打上)由(2)、(3)两式可得到这些离子的放射角所须满意的关系式。令由图418可知，这些离子就是放射方向是在以S为顶点，以O0为轴线，以2m为顶角的圆锥范围内的那些离子当放射总数很大时，这些离子的数目与总放射数之比，应当等于图中被圆锥截得的球冠面积A1除以整个球面面积A取球的半径为单位长度,令k表示所求的比值，则因为 所以 将m值代入上式，可得 十四、(16分)l若管将下沉到池底，因此只有时，才可能符合题给的状况
17、管下沉时其重力势能减小 同时在管全部漂浮以前，管所排开的水可认为静止地移到池面这局部水的重力势能增加管下沉的开场阶段其动能增加。以后动能减小，在下沉停顿时动能又为零 按题意，若 = 0，则当管下沉到其下端的深度为L(管刚好全部没入水中)时即停顿下沉令管的截面积为S，则管的重力势能减小 这时管所排开的水的势能增加等于所排开水柱的质量乘以其重心上升的高度，所以管所排开的水的重力势能增加 不计水的阻力时，叫以认为下沉过程中管与水的总机械能守恒因始末动能均为零应有 即 所以 2考虑管下沉的运动当管下端的深度为x(xL)时管受重力SLg，浮力水Sxg，管所受向下的力(不计外表张力作用) (1)若x =
18、x0 时管所受力为零，则由上式可得 (2)管入水后的向下加速度可求得为 (3)由 代入式(2)得 (4)可见管下端入水后应作竖直方向上的简谐振动，管的平衡位置在处振动过程中x在x=0与x = L之间变动，故振幅为L/2 由(4)式可求出简谐振动的周期 管下端由x=0到x = L(全部没入水中)所需的时间t为半个周期。3这时管在全部没入水中后还将接着下沉但管全部入水后的下沉过程中，浮力不再变更，其运动的加速度与全部没入水中前不同，应把管的下沉过程分为两个阶段考虑， (1)管从开场下沉到刚好全部沉入水中(xL)图 419 这一阶段中，在的情形下，第2问解法中的(1),(2),(3)各式均适用因此这
19、一阶段中管按简谐振动规律运动，其平衡位置在谐振动的周期为 静止开场时，管离平衡位置的间隔 为x0=2L/3 故简谐振动的振幅为利用参考圆可以求出这一阶段的下沉运动所需的时间当管刚好全部没入水中时x=L，已越过平衡位置在参考圆图中，设质点沿半径为A=2L/3的圆周以角速度运动，质点在x轴上的投影即代表管下端的运动,由图4-19可得，在管下端由x = 0下沉到x = L时，质点运动所转过的角度为所以管下沉的第一阶段所需的时间 当x=L时。管仍在向下运动，其速度v可依据能量考虑求出采纳第l问中的解法，但因为这时管有动能,故须写得出 所以 (2)管接着下沉到最低位置 运动的这一阶段中，浮力等于水SLg
20、不变，向下加速度为负值常量管向下以初速v作匀减速运动，它下沉到最低位置所需的时间t2可由 求得 (3)因此管下沉到最低位置共需时间 十五.(16分) l.条形发光体的两个像，一个是光线在平面局部反射后形成的，一个是光线经平面折射进入玻璃在凹面镜上反射后。又经平面折射穿出玻璃后形成的 2求半球外任一个在轴上的光点A的上述两个像平面反射像在A处，0A= 0A = a(见图420)凹面镜反射像D的求法如下； 图 421 (1)A点发出的光经平面折射后进入玻璃，射向凹面镜，图 420 对凹面镜来说，相当于光线从B点射来(见图421)，令0b=b则 (1)(2)利用凹面镜公式 (f为焦距)求凹面镜成的像
21、C的位置令则 代入上式 解得 (2) 由此式可看出C点在半球内 (3)由C点发出的光线；经折射穿出玻璃外时，由外面视察其像点在D处(见图422)，令0D=d，则 (3)D点就是人眼所看到的光点A的像的位置由(3)式可知，A越大，d也越大,且d a图 423 图 4-22 3如今，条形发光体A1A2经平面反射所成的像为，设经凹面镜反射所成的像为D1D2依据(3)式中a与d间关系。可知D2离球心O比D1和A都近，所以当两像恰好头尾相接时，其位置应如图423所示，即Dl与重合 即 式中a1为A1距球心O的间隔 由此得 代入已知数据：R=0.128m，l=0.020m a2 = 0.020m，al =a2+l = 0.040m得