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1、磁场一、根本概念1磁场的产生磁极四周有磁场。电流四周有磁场（奥斯特）。安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。变更的电场在四周空间产生磁场（麦克斯韦）。2磁场的根本性质磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极肯定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。3磁感应强度（条件是LB；在匀强磁场中或L很小。）磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T，1T=1N/(Am)=1kg/(As2)4磁感线用来形象地描绘磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N极受
2、磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。+NS地球磁场条形磁铁蹄形磁铁磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。要熟记常见的几种磁场的磁感线：地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的程度重量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直重量向上，北半球的磁感线的竖直重量向下。 通电环行导线四周磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线四周磁场 电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。二、安培力 （磁场对电流的作用力）1安培力方向的断定用左手定
3、则。用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。NS例1条形磁铁放在粗糙程度面上，其中点的正上方有一导线，在导线中通有图示方向的电流后，磁铁对程度面的压力将会_（增大、减小还是不变？）。程度面对磁铁的摩擦力大小为_。FNSFF1F2解：本题有多种分析方法。画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中下方的虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对程度面的压力减小，但不受摩擦力。画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中上方的虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形
4、磁铁受的反作用力竖直向上。把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，及通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。i例2电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，依据“同向电流互相吸引，反向电流互相排挤”，可断定电子流向左偏转。2安培力大小的计算F=BLIsin（为B、L间的夹角）高中要求会计算=0（不受安培力）和=90两种状况。BGF例3如图所示，光滑导轨及程度面成角，导轨宽L。金属杆长也为L ，质量为m，程度放
5、在导轨上。匀强磁场磁感应强度为B，方向及金属杆垂直。当回路总电流为I时，金属杆正好能静止。求：B至少多大？这时B的方向如何？ 解：画出截面图如右。导轨的重力G和安培力F的合力及弹力平衡，因此重力和安培力的合力方向必需垂直于导轨平面对下。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面对上时须要的安培力F=BIL才最小，B也最小。依据左手定则，这时B应垂直于导轨平面对上，大小满意：BIL=mgsin，B=mgsin/IL。hsB解这类题时必需画出截面图，才能使所要探讨的各力画在同一平面上，从而弄清各力的大小和方向间的关系。例4如图所示，质量为m的铜棒搭在U形导线框右端，棒长和框宽均为L，磁感应强度为
6、B的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后落在程度面上，程度位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q。解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量Ft=mv0而被平抛出去，其中F=BIL，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q=It，由平抛规律可算铜棒分开导线框时的初速度，最终可得。SNI本题得出的一个重要方法是：利用安培力的冲量可以求电量：Ft=BILt=BLQ。即使通电过程电流不恒定，这个结论仍旧是正确的。练习1. 如图所示，可以自由挪动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何挪动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两
7、局部导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右挪动（不要说成先转90后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。三、洛伦兹力1洛伦兹力的大小运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它可以看做是安培力的微观表现。计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F安 =BIL；其中I=nesv；设导线中共有N个自由电子N=nsL；每个电子受的磁场力为f，则F安=Nf。由以上四式得f=qvB。条件是v及B垂直。（v及B平行时洛伦兹力为零。）IFF安B2洛伦兹力的方向在用左手定则时，四指必需指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向挪动的方向；对负电
8、荷，四指应指负电荷定向挪动方向的反方向。RB+ + + + + +例5磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从两板间由左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间将产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力及电场力等值反向时，到达最大电压：，U=Bdv。当外电路断开时，这就是电动势E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子将接着发生偏转。这时电动势仍是E=Bdv，但路端电压将小于Bdv。本题的重要结论有：正负离子速度方向一样时
9、，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反；在v恒定的条件下，无论外电路是否接通，电动势Bdv保持不变； 带电粒子在磁场中偏转聚集在极板上后，将新产生的电场。例6半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电的粒子）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载流子。用试验可以断定半导体材料的类型：如图将材料放在匀强磁场中，通以向右的电流I，比拟上下两个外表的电势凹凸，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原理。I解：分别断定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型
10、半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。因此可以断定半导体材料的类型。本题的重要结论有：电流方向一样时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向一样，偏转方向也一样。3洛伦兹力的应用带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，因此有：，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式：。例7如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以及MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的互相作用）OMNBv解：正负电子的半径和周期是一
11、样的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经验时间相差2T/3。由得轨道半径r和周期T分别为，v yvLOBR因此两个射出点相距，时间差为解题关键是画好示意图，特殊留意找圆心、找半径和用对称。4带电粒子在匀强磁场中的偏转r vvOO穿过矩形磁场区。要画好协助线（半径、速度及延长线）。穿越过程的偏转角由sin=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。经验时间由得出。留意：这里射出速度的反向延长线及初速度延长线的交点不是宽度线段的中点，这点及带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！穿过圆形磁场区。画好协助线（
12、半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由求出。经验时间由得出。留意：由对称性，正对圆心射入的例子必定背离圆心射出。 yxvvPBSQO例8一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿及x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点S的坐标。解：射出点对应的半径在y轴上，因此其圆心肯定在y轴上，从几何关系知半径是，由得，因此。射出点S到原点O的间隔 是1.5r，坐标为（0，）。 四、带电粒子在混合场中的运动v+ + + + + +1空间同时存在正交的匀强电场和匀强磁场正交的匀强磁场和匀强电场组成“速度选择
13、器”。带电粒子（不计重力）必需以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在本图中，速度方向必需向右。这个结论及带电粒子的电性、电量都无关。若入射速度小于该速度，电场力将大于洛伦兹力，粒子向电场力方向偏转，穿越混合场过程电场力做正功，动能增大，洛伦兹力也增大，粒子的轨迹是一条困难曲线；若入射速度大于该速度，粒子将向洛伦兹力方向偏转，穿越混合场过程电场力将做负功，动能减小，洛伦兹力也减小，轨迹也是一条困难曲线。abcv0+ + + + + +O例9某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以
14、垂直于电场和磁场的速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度B，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带_电；第二次射出时的速度为_。解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的肯定值一样，因此v0LBE2带电粒子分别通过匀强电场和匀强磁场例10如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L，偏转角均为，求EB解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：，在磁场中偏转：，由以上两式可得。可以证明：当
15、偏转角一样时，侧移不同（电场中侧移大）；当侧移一样时，偏转角不同（磁场中偏转角大）。3带电粒子依次在电场、磁场中做连续运动 yxOBEPv0M例11如图所示，在xOy平面内的第象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E。在第和第象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面对里。有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计重力），经电场偏转后，沿着及x轴负方向成45角进入磁场，并能返回到原动身点P。简要说明电子的运动状况，并画出电子运动轨迹的示意图；求P点距坐标原点的间隔 ；电子从P点动身经多长时间再次返回P点？ yxOBEPv0v0RMNO解：设OP=x，在电场
16、中偏转45，说明在M点进入磁场时的速率是v0，由动能定理知电场力做功Eex=，因此；由于这段时间内程度、竖直方向平均速度之比为21，因此OM=2x。依据电子在磁场中做圆周运动轨道的对称性，从N点射出磁场时速度及x轴也成45，又恰好能回到P点，因此ON=x。可知在磁场中做圆周运动的半径R=1.5x。轨迹如右图中虚线所示。P点距坐标原点的间隔 为。电子在第象限的平抛运动时间，在第象限直线运动的时间，在第、象限运动的时间是，而，带入得，因此t=t1+ t2+ t3=。4带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必定是电场力和重力平
17、衡，而洛伦兹力充当向心力。E B例12一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必定带_，旋转方向为_。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_。解：因为必需有电场力及重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由带电微粒在三种场共存区域中做直线运动。当其速度始终平行于磁场时，不受洛伦兹力，可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带其速度垂直于磁场时，只能做匀速直线运动。abcEB例13如图所示，空间某一区域内同时存在竖直向下的匀强电场、垂直纸面对里的匀强磁场。带电微粒a、b、c所带电荷电性和电量都一样，以一样的速率在此空间分别向右、
18、向左、向里做匀速运动。有以下推断：它们都带负电；它们都带正电；b的质量最大；a的质量最大。以上推断正确的是A B C D解：由c知电性必需为负；在竖直方向它们所受合力都为零，其中电场力方向都向上，大小也相等，但a受的洛伦兹力向下，b受的洛伦兹力向上，c不受洛伦兹力，而重力向下，因此b的重力最大，质量最大。选A。练习2. 质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球及杆间的动摩擦因数为。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。EqmgNv a fvmqvB Eq N
19、fmg解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论一样）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开场运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开场减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度到达最大。若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开场运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开场的加速度最大为；摩擦力等于重力时速度最大，为。五、质谱仪 加速器1质谱仪右图的两种装置都可以用来测定带电粒子的荷质比。UBOMNB1B
20、2EMNO带电粒子质量m，电荷量q，由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，测得在该磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则有：，可得带电粒子质量m，电荷量q，以某一速度恰好能沿直线穿过速度选择器（电场强度E，磁感应强度B1），垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场。测得在该磁场中做圆周运动的轨道半径为r，则有：qE=qvB1，可得：2盘旋加速器BBS例14在高能物理探讨中，粒子盘旋加速器起着重要作用，下左图为它的示意图。它由两个铝制的D形盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。右图为俯视图，在D形盒上半面中心S处有已正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压
21、加速后，进入D形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最终到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间极短，可忽视不计。正离子从离子源动身时的初速度为零。为了使正离子每经过狭缝都被加速，求交变电压的频率；求离子能获得的最大动能；求离子第1次及第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。解：交变电压的周期跟离子在磁场中做圆周运动的周期一样：，因此；由半径公式知，半径越大，当半径为R时动能最大：；从静止开场运动到第n次在下半盒中运动，肯定是经过（2n-1）次加速，因此第1次及第n次在下半盒中运动时动能之比为1（2n-1），因此半径之比为。3直线加速器。如图所示，质子源和2、4、6金属圆筒接交变电源上端，1、3、5金属圆筒接交变电源下端。质子从质子源由静止动身，被源、1间的电场加速后进入1圆筒内（筒把电场屏蔽，质子在筒内做匀速运动）出1筒后交变电源极性恰好变更，于是质子在1、2筒间再次加速。由于质子在金属圆筒内作匀速运动的速度越来越大，因此圆筒要求越来越长。1 2 3 4 5 6