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1、高中空间点线面之间位置关系学问点总结第一章 空间几何体一空间几何体的构造特征1多面体由假设干个平面多边形围成的几何体. 旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。2柱，锥，台，球的构造特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。以直角三角形的始终角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体
2、叫圆锥。用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.二空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影与斜投影。正视图；侧视图；俯视图；是视察者从三个不同位置视察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原那么： 长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。4.斜二测法：在坐标系中画直观图时，图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴或在x轴上的线段保持长度不变，平行于y
3、轴或在y轴上的线段长度减半。 重点记忆：直观图面积=原图形面积(三)空间几何体的外表积与体积1、空间几何体的外表积棱柱、棱锥的外表积： 各个面面积之与圆柱的外表积 圆锥的外表积圆台的外表积 球的外表积扇形的面积公式其中表示弧长，表示半径2、空间几何体的体积柱体的体积 锥体的体积 台体的体积 球体的体积 DCBA第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示1平面的画法：程度放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长如图2平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四
4、个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三个公理：1公理1：假设一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为LAALBL = L ABCBA公理1作用：推断直线是否在平面内2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面，使A、B、C。公理2作用：确定一个平面的根据。3公理3：假设两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P =L，且PLPL公理3作用：断定两个平面是否相交的根据 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面
5、直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线=acabcb强调：公理4本质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理4作用：推断空间两条直线平行的根据。3 等角定理：空间中假设两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 留意点： a与b所成的角的大小只由a、b的互相位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(0， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条
6、异面直线互相垂直，记作ab； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：1直线在平面内 有多数个公共点2直线与平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a2.2.直线、平面平行的断定及其性质 直线与平面平行的断定1、直线与平面平行的断定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：a
7、b =aab 平面与平面平行的断定1、两个平面平行的断定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：a b ab = P ab2、推断两平面平行的方法有三种：1用定义；2断定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：假设两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：直线与直线的位置关系= a ab = b作用：可以由平
8、面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的断定及其性质直线与平面垂直的断定1、定义假设直线L与平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 L p 2、断定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。留意点： a)定理中的“两条相交直线这一条件不行无视；b)定理表达了“直线与平面垂直与“直线与直线垂直互相转化的数学思想。平面与平面垂直的断定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A 梭 l B 2、二面角的记法：二面角-
9、l-或-AB-3、两个平面互相垂直的断定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2. 2.、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理： 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章学问构造框图平面公理1、公理2、公理3、公理4空间直线、平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的位置关系第三章 直线与方程一、公式：，那么直线的斜率=。的直线的斜率为：，那么=；假设两直线，那么= -1；4.直线的点斜式方程：5.直线的斜截式方程：6.直线的两点式方程：7.直线的截距式方程：8.直线的一般式方程：，此时，斜率为，截距为.与1假设
10、，两直线相交；2假设，两直线平行或重合；3假设，假设两直线垂直。，那么：二、根本留意点：，且平行于轴的直线方程是：；，且平行于轴的直线方程是：；三、典型习题：，并且在两轴上的截距相等的直线方程。解：截距不为0时，设两轴上的截距都为,那么有直线方程为：， 将带入上式可得：，所以直线方程为：，即：；两轴上的截距都为0时，那么直线过原点，由两点式可得：，即：综上所述：满意条件的直线方程为：或.注：做此题时要分截距为0与截距不为0两种状况，切不行干脆将方程设为，因为用该方程时，要求截距不为0。，求满意以下条件的m值：1；2；3；4；解：1，即： 解得: 2，即： 解得：34,即： 解得: 检验：此时，
11、两直线平行，所以， 此时，两直线重合综上所示：时两直线平行；时两直线重合.第四章 圆与方程圆与方程2、1圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2、2点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的间隔 为d，圆半径为r： (1)点在圆上 d=r； (2)点在圆外 dr； (3)点在圆内 dr 2.给定点及圆. 在圆内 在圆上 在圆外2、3 圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形称虚圆.注：1方程表示圆的充要条件是：且且.圆的直径或方程：2、4 直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种1假
12、设，；2； 3。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来推断：1当方程组有2个公共解时直线与圆有2个交点，直线与圆相交；2当方程组有且只有1个公共解时直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；3当方程组没有公共解时直线与圆没有交点，直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线的间隔 为d,那么直线与圆的 位置关系满意以下关系：相切d=r02相交d0； 3相离dr0。2、5 两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。1；2；3；4；5； 外离 外切 相交 内切 内含2、6 圆的切线方程：圆的斜率为的切线方程是过圆上一点的切线方程为：.一般方程假设点(x0 ,y0)在圆上，那么(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特殊地，过圆上一点的切线方程为.假设点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)那么，联立求出切线方程.第 6 页