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1、 第四单元圆学问点一、 相识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形。2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆心到圆上随意一点的间隔 都相等3、半径：连接圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。用圆规画圆时，圆规两脚之间的间隔 就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的中心位置，半径确定圆的大小。半径相等的两个圆叫做等圆。6、一个圆有多数条半径，多数条直径。在同圆或等圆内，全部的半径都相等，全部的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直
2、径的。用字母表示为：d2r或r 8、假如一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的局部可以完全重合，这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。10、轴对称图形名称对称轴名称对称轴线段1条等腰梯形1条长方形2条圆多数条正方形4条半圆1条等腰三角形1条扇形1条等边三角形3条圆环多数条11、平行四边形不是轴对称图形二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。3圆周率：随意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 表示。（1）圆周率是一个无限不循环小
3、数。在计算时，一般取 3.14。（2）在推断时，圆的周长总是它直径的倍，圆的周长大约是它直径的3.14倍。 圆的周长是它的半径的2倍。（3）世界上第一个把圆周率准确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分圆的周长的一半与半圆的周长：（1） 圆的周长的一半等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2） 半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。 计算方法 ：r2r7、车轮转动一周，所行的路程就是圆的周长。三
4、、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、圆面积公式的推导：把一个圆等分（偶数份）拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（r） ，长方形的宽近似于圆的半径 （r） ，圆的面积公式：S =r2 注：半圆的面积是这个圆的面积的一半。3、环形的面积： 一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r （外圆的半径内圆的半径环的宽度）注：求圆环的面积要先弄清晰外圆的半径与内圆的半径环形的面积公式： S环 = R或 S环 = （R）4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径与周长也扩大或缩小一样的倍数。而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大
5、3倍，那么直径与周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方。 如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比与周长比都是23，而面积比是496当一个圆的半径增加，它的周长就增加；当一个圆的直径增加，它的周长就增加。7、随意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的面积是正方形面积的78.5%8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。 当长方形，正方形，圆的面积一样时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9.在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。假如圆的半径是r
6、，那么正方形与圆之间局部的面积是S =0.8610. 在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。假如圆的半径是r，那么正方形与圆之间局部的面积是S =1.1411、当大圆的直径等于全部小圆的直径的与，则大圆的周长等于全部小圆的周长与。四 1、 弧：圆上随意两点之间的局部叫做弧。弧是圆的一局部。2、扇形：一条弧与经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。5、以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以 圆为弧的扇形的圆心角是90度。10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长确定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的间隔 是： 2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。