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1、七年级数学下册学问点切片第五章相交线及平行线一、学问网络构造二、学问要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特别状况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。假如两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；假如两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。5、两条直线相交所成的角中，假如有
2、一个是 直角或90时，称这两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。性质2：连接直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。点到直线的间隔 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的间隔 。6、同位角、内错角、同旁内角根本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。7、平行公理：经过
3、直线外一点有且只有一条直线及已知直线平行。平行公理的推论：假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。性质4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。8、平行线的断定： 断定1：同位角相等，两直线平行。断定2：内错角相等，两直线平行。断定3：同旁内角互补，两直线平行。断定4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。9、推断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两局部组成，有 真命题 和 假命题 之分。假如题设成立，那么结论 肯定 成立，这样的命题叫 真命题 ；假如题设成
4、立，那么结论 不肯定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证明的，这样的真命题叫定理，它可以作为接着推理的根据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动肯定的间隔 ，图形的这种挪动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形及原图形的 形态 和 大小 完全一样，变更的是图形的位置。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线段平行且相等；对应线段相等；对应角相等。本章重点：对顶角、邻补角；垂线的性质；平行线的断定；平行线的性质；命题；平移的概念及性质.本章难点：同位角、内错角及同旁内角的识别；平行
5、线二等断定及性质的应用；巧添平行线解题；平移作图法等.本章易错点：弄错截线及被截线，误判直线平行；混淆平行线的性质和断定；平移图形时出错.第六章实数【学问点一】实数的分类1、按定义分类： 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、按性质符号分类： 正有理数 正实数 实数 0 正无理数 负有理数 负实数 负无理数注：0既不是正数也不是负数.【学问点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，及原点间隔 相等的两个点表示的两个数互
6、为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。(3)互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则 a+b=0。2.肯定值 |a|0。 正数的肯定值等于它本身，负数的肯定值等于它的相反数，0的肯定值等于0。3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数。若a、b互为倒数则 ab=1 。4.平方根(1)假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作。(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。a(a0)的算术平方根记作。5.立方根假如x
7、3=a，那么x叫做a的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零a的立方根记作。假如两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。即有。【学问点三】实数及数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不行。【学问点四】实数大小的比拟1.对于数轴上的随意两个点，靠右边的点所表示的数较大。2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大的那个正数大；两个负数，肯定值大的反而小.3.无理数的比拟大小：对于开平方，被开方数越大，它的算术平方根越大。对于开立方，被开方数越大，它的立方根越大。 其他方法：有理化法、作差法等。【
8、学问点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。5.乘方及开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正
9、数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方。(3)零指数及负指数【学问点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到准确到的数位为止，全部的数字，都叫做这个近似数的有效数字。2.科学记数法：把一个数用a10n(1a10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法。本章重点：算术平方根、平方根的求值及性质；立方根的求值及性质；无理数的推断；实数的性质；非负数及其性质；实数及数轴的性质；实数的大小比拟；无理数的估算；实数的计算.本章难点：利用非负性解题；无理数的推断；利用实数及数轴的对应关系解题；
10、实数大小的比拟.本章易错点：混淆平方根和算术平方根；对无理数的理解不透彻.第七章平面直角坐标系一、学问网络构造二、学问要点1、有序数对：有依次的两个数a及b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b） 。2、平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：程度的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个局部，右上局部叫第一象限，按逆时针
11、方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第二象限的点：横坐标 0；第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0，纵坐标 0，纵坐标= 0；x轴负半轴上的点：横坐标 0；y轴负半轴上的点：横坐标= 0，纵坐标”、“”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的间隔 是 |b| ，到y轴的间隔 是 |a| 。9、对称点的坐标特点关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。10、假如两个点的 横坐标 一样，则过
12、这两点的直线及y轴平行、及x轴垂直 ；假如两点的 纵坐标一样，则过这两点的直线及x轴平行、及y轴垂直 。11、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴的直线上的点的横坐标一样；在一、三象限角平分线上的点的横坐标及纵坐标一样；在二、四象限角平分线上的点的横坐标及纵坐标互为相反数。假如点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标及纵坐标一样，即 a = b ；假如点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标及纵坐标互为相反数，即 a = b 。12、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同
13、，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。13、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：左右平移时，横坐标进展加减，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标进展加减；坐标进展加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进展。本章重点：点的坐标；用坐标表示点的平移；用坐标表示图形的平移；坐标平面内点的坐标的特点；用坐标确定位置.本章难点：表示地理位置的方法；坐标平面中点的位置确实定；平移作图的方法和步骤.本章易错点：求点的坐标时混淆点的横纵坐标；对点的平移理解不到位.第八章二元一次方程组一、学问网络构造二、学问要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方
14、程的解。2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有多数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：视察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，假如有，则将它干脆代入另一个方程中；假如没有，则将其中一个方程变形，用含一个未
15、知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：视察方程组中
16、未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，及另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简洁的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。本章重点：二元一次方程（组）的推断；用二元一次方程组求解未知数的值；求二元一次方程的整数解；选择适当的方法解二元一次方程组.本章难点：二元一次方程的整数解的求法；用二元一次方程（组）求未知数的值；列方程组解决实际问题.本章易错点：推断二元一次方程组时，忽视未知数系数不为零的条件；方
17、程变形时，漏乘常数项.第九章不等式及不等式组一、学问网络构造二、学问要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的全部的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 假如，那么； 假如，那么 ；假如，那么； 假如，那么 。性质2：
18、不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 假如，那么(或)；假如，那么(或)； 假如，那么(或)；假如，那么(或)；性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 变更 。用字母表示为： 假如，那么(或)；假如，那么(或)； 假如，那么(或)；假如，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为1 。这及解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的详细状况敏捷选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式
19、都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的全部的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，得到这个不等式组的解集。假如这些不等式的解集的没有公共局部，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。本章重点：不等式的性质；一元一次不等式的解法；用数轴表示不等式（组）的解；二元一
20、次不等式组的解法；不等式（组）的特别解；一元一次不等式的应用；利用不等式（组）的解集求待定量的值.本章难点：求不等式或不等式组的特别解；利用一元一次不等式求肯定值的方法；列一元一次不等式解应用题；一元一次不等式组的应用；利用不等式（组）的解集求待定量数值.本章易错点：在不等式两边同乘（除以）一个负数时，遗忘变号；解一元一次不等式的过程中出现错误.第十章数据的搜集、整理及描绘学问要点1、对数据进展处理的一般过程：搜集数据、整理数据、描绘数据、分析得出结论。2、数据搜集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描绘数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一局部对象进展调查，根据调查数据推断全体对象的状况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那局部个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值及最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图 。本章重点：全面调查和抽样调查；总体、个体、样本和样本容量；扇形图、条形图、折线图；频数分布直方图.本章难点：选择调查方式；总体、个体、样本及样本容量的推断；识别及补全或绘制统计图.本章易错点：不能正确理解总体及个体，找不准考察对象；不能正确理解直方图中小长方形的高所代表的意义.