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1、北师大版七年级数学上册学问点总结前言：七年级上学问点很简洁，主要是连接作用，许多学问点在六年级涉及过，如今是对六年级的加深及拓展。重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。第一章 丰富的图形世界备注：本单元两个易错点： 1、图形的绽开及折叠 2、“ 三视图”推断图形个数1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个局部不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个局部都在同一平面内，它们是平面图形。2、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱
2、、(按名称分) 锥 圆锥棱锥3、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最根本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。4、常见的几何体及其特点长方体： 有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形。 （正方形是特别的长方形），正方体是特别的长方体。棱柱： 上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥： 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱： 有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。 圆柱的外表绽开图是由
3、两个一样的圆形和一个长方形连成。 圆锥： 有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面绽开图是扇形，底面是圆。球： 由一个面（曲面）围成的几何体。5、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。6、正方体的平面绽开图：11种33型222型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等
4、腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不行能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形其他几何体的截面形态：正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱： 圆、长方形、（正方形）、圆锥： 圆、三角形、球： 圆8、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章 有理数及其运算备注： 1*、数轴是新学问许多地方用到2*、去肯定值及肯定值的几何意义很重要，有些学生在去肯定值和利用肯定值几何意义做题时比拟简洁出错（去肯定值的主要数学思想是“分状况探讨
5、”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号许多同学简洁在这块丢分。1、有理数的分类整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。 正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数 负有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且及原点的间隔 相等. 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不行）。任何一个
6、有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正驾驭数形结合的思想，并能敏捷运用。4、倒数：假如a及b互为倒数，则有1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、肯定值：在数轴上，一个数所对应的点及原点的间隔 ，叫做该数的肯定值。（0）。零的肯定值时它本身，也可看成它的相反数，若，则a0；若，则a0。肯定值的有关性质对随意有理数a，都有0； 若0，则0； 若，则或b； 若（b0），则b； 若0，则0且0； 对随意有理数a，都有. 6、有理数比拟大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。7、有理数的运算
7、 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。异号两数相加，肯定值值相等时和为0；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数及0相乘，积仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，
8、并把肯定值相除。0除以任何非0的数都得0。留意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个一样因数a的积的运算叫做乘方。a2是重要的非负数，即a20；若a20 则 00； 据规律 底数的小数点挪动一位，平方数的小数点挪动二位.留意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再
9、计算幂的肯定值。（2）有理数的运算依次先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的安排律 变形公式 8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（整数位数-1）第三章 整式及其加减备注：这章算是这册比拟难的一个学问点。一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。简洁出错的地方大多在化简计算，有几点：1、是化简计算过程中去括号变号。2、化简求值中“整体思想”的运用。3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。学问点一、字母表示数1、 字
10、母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律abba 加法结合律abca（bc）乘法交换律 乘法结合律（）ca（） 乘法安排律a（bc） 用字母表示计算公式： 长方形的周长2（ab）,面积 （a、b分别为长、宽）正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）长方体的体积，外表积222（a、b、c分别为长、宽、高）正方体的体积a3,外表积6a2（a表示棱长）圆的周长2r,面积r2（r为半径）三角形的面积（a表示底边长，h表示底边上的高）2、 在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3、 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必需使这个问题有意义，并且符
11、合实际。4、留意书写格式的标准：(1) 表示数及字母或字母及字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字及数字相乘必需写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数及字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商干脆写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题：例题1.有一大捆粗细匀称的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)例题
12、2.用代数式表示“ 2a及3的差”为（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例题3.如图131，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的间隔 是（ ） A、a Ba Ca D例题4.已知20， 19，21，那么代数式a222的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1练习：1、温度由t下降3后是.2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的倍.3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. 、B.C. D. 4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 5、轮船在A、B两地间航行，
13、水流速度为千米时，船在静水中的速度为千米时，则轮船逆流航行的速度为千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购置这种商品最划算，应到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列说法中：肯定是负数；肯定是正数；若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是 10、设为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为
14、二、代数式1、代数式：用根本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。如： 2 、 0.8a、2n +500、22 +2 （单独一个数或一个字母也是代数式） 留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如；数字及字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数及字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；数字及数字
15、相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4（4）应写作；留意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。例：下列不是代数式的是（ ） 2、 单项式：表示数及字母的积的形式的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，全部的字母的指数的和叫单项式的次数。留意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3. 书写时，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如的系数是-1，的系数是1
16、。4.是数字，不是字母。例：的系数是 ；如的系数是 ；如的系数是 ；3、 多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例：代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、 单项式多项式统称为整式。整式是代数式的一局部，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。练习：1、 某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折实惠，则买20千克应付元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需根火柴，图3需根火柴，图需根火柴。 （图1） （图2） （图n）4、温度
17、由t下降3后是.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 8、填空的系数为，次数为：的次数为 ；的系数是 ； 的系数是 ；的系数是 ；代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（ ） 三、合并同类项1、同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。留意：同类项有两个条件：a.所含字母一样；b.一样字母的指数也一样。
18、同类项及系数无关，及字母的排列依次无关；几个常数项也是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2和102、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x25x2（3+5）x28x2y3合并同类项的步骤：（1）精确的找出同类项（2）运用加法交换
19、律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 留意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,假如代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进展计算.例1.推断下列各组中的两个项是不是同类项：（1） a2b和2 b （2）2m2 和 2n (3) 0和-1例2. 下列各组中：；及；及及，同类项有 （填序号）例3. 假如及x2y是同类项，则，（2y）例4干脆写出下列各式的结果：（1）；（2）7a22a2；（3）32；（4）x222； （5）32-72例5合并下列多项式中的同类项（1）4x282+7-4x2102-4
20、； （2）a2-222+22 （3） （4）例6.若，则 练习：1、单项式及是同类项，则 ， 2、下列各组中：；及； 及及，同类项有 （填序号）3、合并同类项： 4、若，则 四、去括号法则1、 依据去括号法则去括号：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不变更。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项都要变更符号。2、 依据去括号法则中乘法安排律的应用去括号：若括号前有因式，应先利用乘法安排律绽开，同时留意去括号时符号的变更规律。3、 多重括号的化简原则：（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号留意：1、添括号法则添“”号和括号
21、，添到括号里的各项符号都不变更；添“”号和括号，添到括号里的各项符号都要变更。2、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。例1、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2、去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a244(2a2+ ) （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）练习：1、化简： 2、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 3、化简：(1) (2) (3) (4) 五、代数式求值先化简，再求值代数式求值：1、用详细的数值代替代数式中的字母，依据代数式的运算关系计算，
22、所得的结果是代数式的值。2、求代数式的值时应留意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要留意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要复原，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，假如代入的数是分数或负数，要加括号例1 当，3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 当时，求代数式的值例3 已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值例4 化简，求值：，其中， ,其中经典例题例题1.若及2是同类项，下列结论正确的是（ ） AX2，1 B0，0 CX2，0
23、D、1，1例题2. 2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x例题3（2xy）的运算结果是（ ） A Bxy Cxy D3xy练习：1、当时，求代数式的值2、已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值3、已知 ,求的值。4、化简，求值：，其中， ,其中5、已知，求六、探究规律列代数式例题1.视察下列数表： 依据数表所反映的规律，猜测第6行及第6列的穿插点上的数应为，第n行及第n列穿插点上的数应为（用含有n的代数式表示，n为正整数）例题2.视察下列各等式： （1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的；假如等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特
24、征可用含x，y的等式表示为. （2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为； （3）请你再找出一组满意以上特征的两个实数，并写出等式形式：例题3.一串有黑有白，其排列有肯定规律的珠子，被盒子遮住一局部如图133所示，则这串珠子被盒子遮住的局部有颗第四章 平面图形及其位置关系备注：这一章重要是为后面几何打根底：1、重点在平行的性质及证明。2、同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些学生在开场的时候会出现小失误后面没什么问题）3、垂线的性质及断定线段、射线、直线1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、
25、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。名称图形表示方法端点长度直线直线(或)直线l无端点无法度量射线射线1个无法度量线段线段(或)线段l2个可度量长度5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（1）直线公理：经
26、过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有多数条。（3）直线是是向两方面无限延长的，无端点，不行度量，不能比拟大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。（2）两点之间的间隔 ：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的间隔 。（点到直线的垂线段的长叫做点到直线的间隔 ；平行线间垂线段的长叫做平行线间的间隔 。）（3）线段的中点到两端点的间隔 相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。8、线段的中点：点M把线段分成相等的两条相等的线段及，点M叫做线段的中点。 = =1/2 （或22）。9、角：
27、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边接着旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如，等。留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两
28、侧。12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60，1=60”13、角的性质（1）角的大小及边的长短无关，只及构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比拟（3）角可以参及运算。时针问题：（小学奥数）时针每小时30，每分钟0.5；分针每分钟6；时针及分针每分钟差5.5.时针及分针夹角=分5.5时30 （分针靠近12点）时针及分针夹角=时30分5.5（时针靠近12点） 若结果大于
29、180，另一角度用360减这个角度。经过多少时间重合、垂直、在一条线上，用求出的重合、垂直、在一条线上的时间减去如今的时间。追及问题还可用追及度数/5.5。14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点及其余各顶点，可以画（3）条对角线，把这个n边形分割成（2）个三角形。n边形内角和等于（2）180。正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（2）180 / n。过n边形一个顶点有（3）条
30、对角线，n边形共（3）n / 2条对角线16、圆：(1) 平面上，一条线段围着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段的长称为半径的长（通常简称为半径）。 (2) 圆上随意两点A、B间的局部叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧”或“弧”；(3) 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径、所组成的图形叫做扇形。(4) 顶点在圆心的角叫做圆心角。15、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“”，读作“平行于”。留意：（1）平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及
31、其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。补充平行线的断定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。17、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线，相互垂直，记作“”（或“”)，读作“垂直于”（或“垂直于”）。18、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线及已知直线垂直。性质2：直线外一点及直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。19、点到直线的
32、间隔 ：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段的长度叫做点A到直线l的间隔 。 20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。第五章 一元一次方程备注：解方程在小学已经学了许多了，如今算是加深及拓展。比方增加了一元一次方程方程的概念、含肯定值方程。主要在两个方面：1、解方程，主要是化简出现问题（去分母、去括号、移项变号等）主要是马虎，知道怎么做不过老是会忘2、方程运用题，重要是找等量关系列方程问题1、方程含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一
33、个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移项：把方程中的某一项,变更符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项变更符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为16、列一元一次方程解应用题步骤： 找等量关系，设未知数，列方程，解方程，检验解的正确性，作出答复。7、找等量的方法： （1）读题分析法:：多用于“和，差，倍，分问题”细致读题，找出表示相等关系的关键字，例
34、如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套”，利用这些关键字列等量关系式。（2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的表达，细致读题，按照题意画出有关图形，使图形各局部具有特定的含义，通过图形找等量关系是解决问题的关键。（3）常用公式也可作为等量关系8、列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 间隔 =速度时间；（2）工程问题： 工作量=工效工时；（3）比率问题： 局部=全体比率；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，售价=进价（1+进步率），利润=售价-本钱
35、，利润=利润率本钱；（6）本息和=本金+利息；利息=本金利率期数（7）原量（1+增长率）=现量； 原量（1-下降率）=现量 （只有1次增减）（8）周长、面积、体积问题：C圆=2R； S圆=R2； C长方形=2()； S长方形； C正方形=4a； S正方形2； S环形=(R22)；V长方体 ；V正方体3； V圆柱=R2h； V圆锥=R2h。第六章 数据的搜集及整理1、普查和抽样调查（1）从事一个统计活动大致要经验确定任务，搜集数据，整理数据等过程。我们常常通过调查、试验等方式获得数据信息。工程很大时，还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式。（2）为某一特定目的而对全部考察对象进展的全面调查叫做
36、普查。 所要考察的对象的全体称为总体。 组成总体的每一个考察对象称为个体。（3）总体的个数数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对全部个体进展普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。人们往往从总体中抽取局部个体进展调查，这种调查称为抽样调查。抽样调查时，从总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本含有个体的数目。（4）随机调查，就是按时机均等的原则进展调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。随机调查不是调查方法。（5）抽样调查的优点是调查范围小，节约时间、人力、物力和财力。缺点是调查结果往往不如普查得到的结果精确。抽样时要留意样本的代表性和广泛性（随机性，真实性
37、）。2、扇形统计图及其画法：（1）扇形统计图：利用圆及扇形来表示总体及局部的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同局部，扇形的大小反映局部占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（2）画法： 计算不同局部占总体的百分比：各项数量 / 总数 100%。（在扇形中，每局部占总体的百分比等于该局部所对应的扇形圆心角的度数及360的比圆心角度数 / 3600 100%）。计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。圆心角度数=3600百分比在圆中画出各个扇形，并标上百分比。3、频数分布直方图 （1）频数分布直方图是一种特别的条形统计图，它将统计对象的数据进展了分组
38、，画在横轴上，纵轴表示各组的频数。 假如样本中数据较多，数据的差也比拟大时，频数分布直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 （2）频数分布直方图的制作步骤：找出全部数据中的最大值和最小值，并算出它们的差（极差）。确定组距和组数（组数：把全体样本分成的组的个数称为组数，当数据在50100之间时，分组的数量在512之间较为相宜； 组距：把全部数据分成若干个组，每个小组的两个端点的间隔 留意分点归属问题。） 确定分点 列出频数分布表 画频数分布直方图（3）条形图和直方图的区分条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图事实上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，把组距看成“1”，用矩形的的高表示频数； 条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个详细的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围； 条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙。4、各种统计图的优缺点条形统计图：能清晰地表示出每个工程的详细数目。折线统计图：能清晰地反映事物的变更状况。扇形统计图：能清晰地表示出各局部在总体中所占的百分比。为了较直观比拟直观地表达两个统计量的变更速度绘制折线统计图时应留意纵、横坐标同一单位长度所表示的量肯定要一样。为了较直观地反映几个统计量之间的比例关系绘制条形统计图时应留意纵轴从0开场。