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1、第三章 导数及其应用单元测试题一、 选择题本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确1函数的导数是 (A) (B) (C) (D) 2函数的一个单调递增区间是 (A) (B) (C) (D) 3 对随意实数，有，且时，那么时 AB CD4假设函数在内有微小值，那么 A B C D 5假设曲线的一条切线及直线垂直，那么的方程为 A B C D6曲线在点处的切线及坐标轴所围三角形的面积为 7设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的选项是 8二次函数的导数为，对于随意实数都有，那么的最小值为 A B C D9设在内单调递增，那么是的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既
2、不充分也不必要条件10 函数的图像如下图，以下数值排序正确的选项是 A y B C D O 1 2 3 4 x 二填空题本大题共4小题，共20分11函数的单调递增区间是12函数在区间上的最大值及最小值分别为，那么13点P在曲线上挪动，设在点P处的切线的倾斜角为为，那么的取值范围是 14函数(1)假设函数在总是单调函数，那么的取值范围是 . (2)假设函数在上总是单调函数，那么的取值范围 .3假设函数在区间-3，1上单调递减，那么实数的取值范围是 .三解答题本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分 15用长为18 cm的钢条围成一个长方体形态的框架，要求长方体的长及宽之比为2
3、：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16设函数在刚好获得极值1求a、b的值；2假设对于随意的，都有成立，求c的取值范围17设函数分别在处获得微小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满意,点是点关于直线的对称点，.求()求点的坐标； ()求动点的轨迹方程. 18.函数1求曲线在点处的切线方程；2假设关于的方程有三个不同的实根，务实数的取值范围.191当时，求函数的单调区间。2当时，探讨函数的单调增区间。3是否存在负实数，使，函数有最小值3？20函数，其中1假设是函数的极值点，务实数的值；2假设对随意的为自然对数的底数都有成立，务实数的取值范围第三章导数
4、及其应用单元测试题答案一、选择题CABAA DDCBB二、11 1232 13 14. (1)三、解答题15. 解：设长方体的宽为xm，那么长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令Vx0，解得x=0舍去或x=1，因此x=1.当0x1时，Vx0；当1x时，Vx0，故在x=1处Vx获得极大值，并且这个极大值就是Vx的最大值。从而最大体积VVx912-613m3，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。16解：1，因为函数在及获得极值，那么有，即解得，2由可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，获得极大值，又
5、，那么当时，的最大值为因为对于随意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为17解: (1)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处获得微小值,在获得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以0，2为圆心，半径为3的圆；设点0，2关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),那么点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218解1 2分曲线在处的切线方程为，即；4分2记令或1. 6分那么的改变状况如下表极大微小当有极大值有微小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作
6、三条不同切线.所以假设过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分191或递减; 递增; 21、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;3来由分两类根据：单调性，微小值点是否在区间-1,0上是分类“契机：1、当 递增，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。201解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根舍去，当改变时，的改变状况如下表：0微小值依题意，即， 2解：对随意的都有成立等价于对随意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由
7、，得，又，不合题意 当1时，假设1，那么，假设，那么函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 【文科测试解答】一、选择题1;2， 选(A)3.(B)数形结合,依题意，首先要求b0, 所以由单调性分析，有微小值，由得.5解：及直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，应选A6D7D8C9B10B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ，T y B A 如下图，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于 Q切线AT的倾斜角 O 1 2 3 4 x 所以选
8、B 11 12321314. (1)三、解答题15. 解：设长方体的宽为xm，那么长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令Vx0，解得x=0舍去或x=1，因此x=1.当0x1时，Vx0；当1x时，Vx0，故在x=1处Vx获得极大值，并且这个极大值就是Vx的最大值。从而最大体积VVx912-613m3，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。16解：1，因为函数在及获得极值，那么有，即解得，2由可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，获得极大值，又，那么当时，的最大值为因为对于随意的，有恒成立，所以，解得
9、或，因此的取值范围为17解: (1)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处获得微小值,在获得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以0，2为圆心，半径为3的圆；设点0，2关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),那么点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-218解1 2分曲线在处的切线方程为，即；4分2记令或1. 6分那么的改变状况如下表极大微小当有极大值有微小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以假设过点可作曲线的三条不同切线，的范围是
10、.14分191或递减; 递增; 21、当递增;2、当递增;3、当或递增; 当递增;当或递增;3来由分两类根据：单调性，微小值点是否在区间-1,0上是分类“契机：1、当 递增，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。201解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根舍去，当改变时，的改变状况如下表：0微小值依题意，即， 2解：对随意的都有成立等价于对随意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，假设1，那么，假设，那么函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为