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1、电大【工程数学】形成性考核册答案工程数学作业一答案总分值100分第2章 矩阵一单项选择题每题2分，共20分 设，那么D A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 假设，那么A A. B. 1 C. D. 1 乘积矩阵中元素C A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 设均为阶可逆矩阵，那么以下运算关系正确的选项是B A. B. C. D. 设均为阶方阵，且，那么以下等式正确的选项是D A. B. C. D. 以下结论正确的选项是A A. 假设是正交矩阵，那么也是正交矩阵 B. 假设均为阶对称矩阵，那么也是对称矩阵 C. 假设均为阶非零矩阵，那么也是非零矩阵 D. 假设均为阶非零矩阵，那么 矩阵的
2、伴随矩阵为C A. B. C. D. 方阵可逆的充分必要条件是B A. B. C. D. 设均为阶可逆矩阵，那么D A. B. C. D. 设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是A A. B. C. D. 二填空题每题2分，共20分 7 是关于的一个一次多项式，那么该多项式一次项的系数是 2 假设为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，那么为 54 矩阵 二阶矩阵 设，那么 设均为3阶矩阵，且，那么 72 设均为3阶矩阵，且，那么 3 假设为正交矩阵，那么 0 矩阵的秩为 2 设是两个可逆矩阵，那么三解答题每题8分，共48分 设，求；答案： 设，求解： ，求满意方程中的解： 写出4阶行列式中元素的代数余
3、子式，并求其值答案： 用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵： ； ； 解：12(过程略) (3) 求矩阵的秩解： 四证明题每题4分，共12分 对随意方阵，试证是对称矩阵证明： 是对称矩阵 假设是阶方阵，且，试证或 证明： 是阶方阵，且或 假设是正交矩阵，试证也是正交矩阵证明： 是正交矩阵 即是正交矩阵工程数学作业第二次(总分值100分)第3章 线性方程组一单项选择题(每题2分，共16分) 用消元法得的解为C A. B. C. D. 线性方程组B A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 向量组的秩为A A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 设向量组为，那么B是极大无关组 A.
4、B. C. D. 与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，假设这个方程组无解，那么D A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 假设某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，那么该线性方程组A A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 以下结论正确的选项是D A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组肯定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组肯定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组肯定有无穷多解 D. 齐次线性方程组肯定有解 假设向量组线性相关，那么向量组内A可被该向量组内其余向量线性表出 A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至
5、多有一个向量 D. 任何一个向量9设A，为阶矩阵，既是又是的特征值，既是又是的属于的特征向量，那么结论成立是AB的特征值 是A+B的特征值是AB的特征值 是A+B的属于的特征向量10设，为阶矩阵，假设等式成立，那么称和相像二填空题(每题2分，共16分) 当 时，齐次线性方程组有非零解 向量组线性 相关 向量组的秩是 设齐次线性方程组的系数行列式，那么这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的 向量组的极大线性无关组是 向量组的秩与矩阵的秩 一样 设线性方程组中有5个未知量，且秩，那么其根底解系中线性无关的解向量有 个 设线性方程组有解，是它的一个特解，且的根底解系为，那么的通解为
6、9假设是的特征值，那么是方程的根10假设矩阵满意，那么称为正交矩阵三解答题(第1小题9分，其余每题11分) 1用消元法解线性方程组解：方程组解为设有线性方程组为何值时，方程组有唯一解或有无穷多解解：当且时，方程组有唯一解当时，方程组有无穷多解 推断向量能否由向量组线性表出，假设能，写出一种表出方式其中 解：向量能否由向量组线性表出，当且仅当方程组有解这里方程组无解不能由向量线性表出 计算以下向量组的秩，并且1推断该向量组是否线性相关 解：该向量组线性相关 求齐次线性方程组的一个根底解系解：方程组的一般解为令，得根底解系 求以下线性方程组的全部解解：方程组一般解为令，这里，为随意常数，得方程组通
7、解试证：任一维向量都可由向量组，线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式证明：任一维向量可唯一表示为试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解证明：设为含个未知量的线性方程组该方程组有解，即从而有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解9设是可逆矩阵的特征值，且，试证：是矩阵的特征值证明：是可逆矩阵的特征值存在向量，使即是矩阵的特征值10用配方法将二次型化为标准型解：令，即那么将二次型化为标准型工程数学作业第三次(总分值100分)第4章 随机事务与概率一单项选择题 为两个事务，那么B
8、成立 A. B. C. D. 假如C成立，那么事务与互为对立事务 A. B. C. 且 D. 与互为对立事务 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购置1张，那么前3个购置者中恰有1人中奖的概率为D A. B. C. D. 4. 对于事务，命题C是正确的 A. 假如互不相容，那么互不相容 B. 假如，那么 C. 假如对立，那么对立 D. 假如相容，那么相容某随机试验的胜利率为,那么在3次重复试验中至少失败1次的概率为D A. B. C. D. ，且，那么参数与分别是A A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C为连续型随机变量的密度函数，那么对随意的，A A. B. C. D. 8.在以下函数中
9、可以作为分布密度函数的是B A. B. C. D. 的密度函数为，分布函数为，那么对随意的区间，那么D A. B. C. D. 为随机变量，当C时，有 A. B. C. D. 二填空题从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，那么这个三位数是偶数的概率为，那么当事务互不相容时， ， 3.为两个事务，且，那么4. ，那么5. 假设事务互相独立，且，那么6. ，那么当事务互相独立时， ， ，那么的分布函数，那么 6 ，那么10.称为二维随机变量的 协方差 三解答题为三个事务，试用的运算分别表示以下事务： 中至少有一个发生； 中只有一个发生； 中至多有一个发生； 中至少有两个发生
10、； 中不多于两个发生； 中只有发生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求以下事务的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1红球解:设=“2球恰好同色，=“2球中至少有1红球 3. 加工某种零件须要两道工序，第一道工序的次品率是2%，假如第一道工序出次品那么此零件为次品；假如第一道工序出正品，那么由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率解：设“第i道工序出正品i=1,24. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%
11、，求买到一个热水瓶是合格品的概率解：设 5. 某射手连续向一目的射击，直到命中为止他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布解：故X的概率分布是的概率分布为试求解：具有概率密度试求解：8. 设，求解：9. 设，计算；解：是独立同分布的随机变量，设，求解： 工程数学作业第四次第6章 统计推断一单项选择题 设是来自正态总体均未知的样本，那么A是统计量 A. B. C. D. 设是来自正态总体均未知的样本，那么统计量D不是的无偏估计 A. B. C. D. 二填空题 1统计量就是 不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计
12、两种方法 3比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 4设是来自正态总体的样本值，按给定的显著性程度检验，需选取统计量 5假设检验中的显著性程度为事务u为临界值发生的概率 三解答题 1设对总体得到一个容量为10的样本值试分别计算样本均值和样本方差解： 2设总体的概率密度函数为试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数 解：提示教材第214页例3矩估计：最大似然估计：， 3测两点之间的直线间隔 5次，测得间隔 的值为单位：m：测量值可以认为是听从正态分布的，求与的估计值并在；未知的状况下，分别求的置信度为的置信区间解： 1当时，由10.95， 查表得： 故所求置信区间为： 2当未知时，用替代，查t (4, 0.05 ) ，得 故所求置信区间为：4设某产品的性能指标听从正态分布，从历史资料，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性程度，问原假设是否成立 解：，由 ，查表得：因为 1.96 ，所以回绝 5某零件长度听从正态分布，过去的均值为，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为单位：cm：问用新材料做的零件平均长度是否起了改变解：由条件可求得： | T | 2.62 承受H0即用新材料做的零件平均长度没有改变。