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1、七年级数学上册学问点第一章 有理数1.1 正数与负数 正数：大于0数叫正数。依据须要，有时在正数前面也加上“+负数：在以前学过0以外数前面加上负号“-数叫负数。与正数具有相反意义。0既不是正数也不是负数。0是正数和负数分界，是唯一中性数。留意：搞清相反意义量：南北；东西；上下；左右；上升下降；上下；增长削减等1.2 有理数 1、有理数1整数:正整数、0、负整数统称整数；2分数;正分数和负分数统称分数；3有理数：整数和分数统称有理数。2、数轴1定义 ：通常用一条直线上点表示数，这条直线叫数轴；2数轴三要素：原点、正方向、单位长度；3原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；4数轴上点和有
2、理数关系：全部有理数都可以用数轴上点表示出来，但数轴上点，不都是表示有理数。3、相反数：只有符号不同两个数叫做互为相反数。例：2相反数是-2；0相反数是0 4、肯定值：1数轴上表示数a点与原点间隔 叫做数a肯定值，记作|a|。从几何意义上讲，数肯定值是两点间间隔 。 2 一个正数肯定值是它本身；一个负数肯定值是它相反数；0肯定值是0。两个负数，肯定值大反而小。 1.3 有理数加减法 有理数加法法那么： 1、同号两数相加，取一样符号，并把肯定值相加。同号取同,再相加 2、肯定值不相等异号两数相加，取肯定值较大加数符号，并用较大肯定值减去较小肯定值。互为相反数两个数相加得0。 异号取大，再相减 3
3、、一个数同0相加，仍得这个数。有理数减法法那么：减去一个数，等于加这个数相反数。 1.4 有理数乘除法 有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/安排律 有理数除法法那么：除以一个不等于0数，等于乘这个数倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；0除以任何一个不等于0数，都得0。 1.5 有理数乘方 1、求n个一样因数积运算，叫乘方，乘方结果叫幂。在an次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数。正数任何次幂都是正数，0任何次幂都是0。 2、有理数混合运算法那么：先乘方，
4、再乘除，最终加减；同级运算，从左到右进展；如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。 3、科学记数法：把一个大于10数表示成a10n次方形式，运用就是科学记数法，留意a范围为1a 10。4、近似数 四舍五入法第二章 整式加减2.1 整式 1、单项式：由数字和字母乘积组成式子。系数，单项式次数. 单项式指是数或字母积代数式单独一个数或一个字母也是单项式因此，推断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，假设式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式2、单项式系数：是指单项式中数字因数；3、单项数次数：是指单项式中全部字母指数和4、多项式：几个
5、单项式和。推断代数式是否是多项式，关键要看代数式中每一项为哪一项否是单项式每个单项式称项，常数项，多项式次数就是多项式中次数最高次数。多项式次数是指多项式里次数最高项次数，这里是次数最高项，其次数是6；多项式项是指在多项式中，每一个单项式特殊留意多项式项包括它前面性质符号5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。留意单项式和多项式每一项都包括它前面符号。6、单项式和多项式统称为整式。1、同类项：所含字母一样，并且一样字母指数也一样项。与字母前面系数0无关。2、同类项必需同时满意两个条件：1所含字母一样；2一样字母次数一样，二者缺一不行同类项与系数大小、字母排列依次无关3、合并同类项：把多项式
6、中同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和安排律。4、合并同类项法那么：合并同类项后，所得项系数是合并前各同类项系数和，且字母部分不变；5、去括号法那么：去括号，看符号：正变负不变6、整式加减一般步骤：一去、二找、三合并1假如遇到括号按去括号法那么先去括号. 2结合同类项. 3合并同类项第三章 一元一次方程3.1 一元一次方程1、方程是含有未知数等式。 2、方程都只含有一个未知数元x，未知数x指数都是1次，这样方程叫做一元一次方程。留意：推断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1未知数所在式子是整式方程是整式方程；2化简前方程中只含有一个未知数；3经整理前方程中未知数次数是1.3、解方程就
7、是求出访方程中等号左右两边相等未知数值，这个值就是方程解。 4、等式性质：1等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等；2等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0数，结果仍相等。留意：运用性质时，肯定要留意等号两边都要同时变；运用性质2时，肯定要留意0这个数.一元一次方程在实际解方程过程中，以下步骤不肯定完全用上，有些步骤还需重复运用. 因此在解方程时还要留意以下几点： 去分母：在方程两边都乘以各分母最小公倍数，不要漏乘不含分母项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆； 去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最终去大括号；不要漏乘括号项；不要弄错符号； 移
8、项把含有未知数项移到方程一边，其他项都移到方程另一边移项要变符号 移项要变号； 合并同类项：不要丢项，不能像计算或化简题那样写能连等形式；系数化为1：字母及其指数不变，系数化成1，在方程两边都除以未知数系数a，得到方程解。不要分子、分母搞颠倒。3.4 实际问题与一元一次方程一概念梳理列一元一次方程解决实际问题一般步骤是： 审题，特殊留意关键字和词意义，弄清相关数量关系；设出未知数留意单位；依据相等关系列出方程；解这个方程；检验并写出答案包括单位名称。一些固定模型中等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。二、思想方法本单元常用到数学思想方法小结建模思想：通过对实际问题中数量关系分析，抽
9、象成数学模型，建立一元一次方程思想. 方程思想：用方程解决实际问题思想就是方程思想. 化归思想：解一元一次方程过程，本质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等各种同解变形，不断地用新更简洁方程来代替原来方程，最终逐步把方程转化为x=a形式. 表达了化“未知为“化归思想. 数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中数量关系很直观地展示出来，表达了数形结合优越性. 分类思想：在解含字母系数方程和含肯定值符号方程过程中往往须要分类探讨，在解有关方案设计实际问题过程中往往也要留意分类思想在过程中运用.三、数学思想方法学习1. 解一元一次方
10、程时，要明确每一步过程都作什么变形，应当留意什么问题. 2. 找寻实际问题数量关系时，要擅长借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等. 3. 列方程解应用题检验包括两个方面：检验求得结果是不是方程解；是要推断方程解是否符合题目中实际意义. 第四章 几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色物体外形中得到图形叫做几何图形。2、立体图形：这些几何图形各部分不都在同一个平面内。3、平面图形：这些几何图形各部分都在同一个平面内。4、虽然立体图形与平面图形是两类不同几何图形，但它们是相互联络。立体图形中某些部分是平面图形。5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、绽开图：有些立体图
11、形是由一些平面图形围成，将它们外表适当剪开，可以绽开成平面图形。这样平面图形称为相应立体图形绽开图。7、几何体简称体；包围着体是面；面面相交形成线；线线相交形成点；点无大小，线、面有曲直；几何图形都是由点、线、面、体组成；点动成线，线动成面，面动成体；点：是组成几何图形根本元素。4.2 直线、射线、线段 1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。2、当两条不同直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们交点。3、把一条线段分成相等两条线段点，叫做这条线段中点。4、线段公理：两点全部连线中，线段做短两点之间，线段最短。 5、连接两点间线段长度，叫
12、做这两点间隔 。 6、直线表示方法：如图直线可记作直线或记作直线 1用几何语言描绘右面图形，我们可以说： 点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上 2如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边一个部分，保存点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a留意：射线有一个端点，向一方无限延长8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边部分，保存点A、B和中间一部分就得到一条线段如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a留意：线段有两个端点4.3 角1. 角定义：有公共端点两条射线组成图
13、形叫角。这个公共端点是角顶点，两条射线为角两边。如图，角顶点是O，两边分别是射线OA、OB2、角有以下表示方法： 用三个大写字母及符号“表示三个大写字母分别是顶点和两边上随意点，顶点字母必需写在中间如上图角，可以记作AOB或BOA 用一个大写字母表示这个字母就是顶点如上图角可记作O当有两个或两个以上角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示 用一个数字或一个希腊字母表示在角内部靠近角顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字如图两个角，分别记作、1 2、以度、分、秒为单位角度量制，叫做角度制。角度、分、秒是60进制。1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度 3、角平分线：一般地，从
14、一个角顶点动身，把这个角分成两个相等角射线，叫做这个角平分线。4、假如两个角和等于90度直角，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角余角； 假如两个角和等于180度平角，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角补角。 5、同角等角补角相等；同角等角余角相等。6、方位角：一般以正南正北为基准，描绘物体运动方向。四、一元一次方程典型例题例1. 方程2xm3+3x=5是一元一次方程，那么m= . 解：由一元一次方程定义可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里肯定要留意x指数是m3. 例2. 是方
15、程ax22a3x+5=0解，求a值. 解：x=2是方程ax22a3x+5=0解将x=2代入方程，得 a222a32+5=0化简，得 4a+4a6+5=0 a=点拨：要想解决这道题目，应当从方程解定义入手，方程解就是使方程左右两边值相等未知数值，这样把x=2代入方程，然后再解关于a一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2x+134x3=91x. 解：去括号，得 2x+212x+9=99x，移项，得 2+99=12x2x9x. 合并同类项，得 2=x，即x=2. 点拨：此题一般解法是去括号后将全部未知项移到方程左边，项移到方程右边，其实，我们在去括号后发觉全部未知项移到方程左边合并同类项后系数不为
16、正，为了削减计算难度，我们可以依据等式对称性，把全部未知项移到右边去，项移到方程左边，最终再写成x=a形式. 例4. 解方程 . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得同样，方程两边乘以6，再移项合并同类项，得方程两边乘以4，再移项合并同类项，得方程两边乘以2，再移项合并同类项，得x=3. 说明：解方程时，遇到多重括号，一般方法是从里往外或从外往里运用乘法安排律逐层去特号，而此题最简捷方法却不是这样，是通过方程两边分别乘以一个数，到达去分母和去括号目。例5. 解方程. 解析：方程可以化为 整理，得 去括号移项合并同类项，得 7x=11，所以x=. 说明：一见到此方程，很多同学马上想到老师介
17、绍方法，那就是把分母化成整数，即各分数分子分母都乘以10，再设法去分母，其实，细致视察这个方程，我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位，第一个分数分子分母都乘以2，第二个分数分子分母都乘以5，第三个分数分子分母都乘以10. 例6. 解方程 解析：原方程可化为 方程即为 所以有 再来解之，就能很快得到答案： x=3. 学问链接：此题假如干脆去分母，或者通分，数字较大，运算烦琐，发觉分母6=23，12=34，20=45，30=56，联络到我们小学曾做过这样分式化简题，故采纳拆项法解之比较简便. 例7. 参与某保险公司医疗保险，住院治疗病人可享受分段报销，保险公司制度报销细那么如下表，某人今年住
18、院治疗后得到保险公司报销金额是1260元，那么此人实际医疗费是 住院医疗费元报销率%不超过500部分0超过5001000部分60超过10003000部分80 A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元解析：设此人实际医疗费为x元，依据题意列方程，得5000+50060%+x500500 80%=1260. 解之，得x=2200，即此人实际医疗费是2200元. 应选B. 点拨：解答此题首先要弄清题意，读懂图表，从中应理解医疗费是分段计算累加求和而得. 因为50060%1260200080%，所以可知推断此人医疗费用应按第一档至第三档累加计算. 例8. 我市某县城为激励
19、居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：假设每月用水不超过7立方米，那么按每立方米1元收费；假设每月用水超过7立方米，那么超过部分按每立方米2元收费. 假如某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月用水量为_立方米. 解析：由于1717，所以该户居民今年5月用水量超标. 设这户居民5月用水量为x立方米，可得方程：71+2x7=17， 解得x=12. 所以，这户居民5月用水量为12立方米. 例9. 足球竞赛记分规那么为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需竞赛14场，现已竞赛了8场，输了1场，得17分，请问：前8场竞赛中，这支球队共胜了多少场
20、？这支球队打满14场竞赛，最高能得多少分？通过比照赛状况分析，这支球队打满14场竞赛，得分不低于29分，就可以到达预期目的，请你分析一下，在后面6场竞赛中，这支球队至少要胜几场，才能到达预期目的？解析：设这个球队胜了x场，那么平了81x场，依据题意，得： 3x+81x=17. 解得x=5. 所以，前8场竞赛中，这个球队共胜了5场. 打满14场竞赛最高能得17+1483=35分. 由题意知，以后6场竞赛中，只要得分不低于12分即可. 胜不少于4场，肯定能到达预期目的. 而胜了3场，平3场，正好到达预期目的. 所以在以后竞赛中，这个球队至少要胜3场. 例10. 国家为了激励青少年成才，特殊是贫困家
21、庭孩子能上得起高校，设置了教化储蓄，其实惠在于，目前暂不征收利息税. 为了打算小雷5年后上高校学费6000元，他父母如今就参与了教化储蓄，小雷和他父母探讨了以下两种方案：先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期； 干脆存入一个5年期. 你认为以上两种方案，哪种开始存入本金较少教化储蓄整存整取年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. 解析：理解储蓄有关学问，驾驭利息计算方法，是解决这类问题关键，对于此题，我们可以设小雷父母开始存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入本金较少. 2年后，本息和为x1+2. 70%2=1. 054x；再存3年后
22、，本息和要到达6000元，那么1. 054x1+3. 24%3=6000. 解得 x5188. 按第二种方案，可得方程 x1+3. 60%5=6000. 解得 x5085. 所以，按他们探讨第二种方案，开始存入本金比较少. 例11. 扬子江药业集团消费某种药品包装盒侧面绽开图如下图. 假如长方体盒子长比宽多4，求这种药品包装盒体积. 分析：从绽开图上数据可以看出，绽开图中两高与两宽和为14cm，所以一个宽与一个高和为7cm，假如设这种药品包装盒宽为xcm，那么高为7xcm，因为长比宽多4cm，所以长为x+4cm，依据绽开图可知一个长与两个高和为13cm，由此可列出方程. 解：设这种药品包装盒宽
23、为xcm，那么高为7xcm，长为x+4cm. 依据题意，得x+4+27x=13，解得 x=5，所以7x=2，x+4=9. 故长为9cm，宽为5cm，高为2cm. 所以这种药品包装盒体积为：952=90cm3. 例12. 某石油进口国这个月石油进口量比上个月削减了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油费用反而比上个月增加了14%. 求这个月石油价格相对上个月增长率. 解：设这个月石油价格相对上个月增长率为x. 依据题意得1x15%=114% 解得x=20% 答：这个月石油价格相对上个月增长率为20%. 点评：此题是一道增长率应用题. 本月进口石油费用等于上个月费用加上增加费用，也就是本月石油进口量乘以本月价格. 设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进展求解. 列方程解应用题关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中量，列方程解答. 例13. 某市参与省初中数学竞赛选手平均分数为78分，其中参赛男选手比女选手多50%，而女选手平均分比男选手平均分数高10%，那么女选手平均分数为_. 解析：总平均分数和参赛选手人数及其得分有关. 因此，必需增设男选手或女选手人数为协助未知数. 不妨设男选手平均分数为x分，女选手人数为a 人，那么女选手平均分数为1. 1x分，男选手人数为1. 5a人，从而可列出方程，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女选手平均分数为82. 5分.