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1、第七章 平面直角坐标系本章重点讲解：一个间隔 点到特别直线的间隔 ，两个平移点的平移、图形的平移，三个概念有序数对、平面直角坐标系、象限点的对称，五个特征1、 平面直角坐标系 有序数对有依次的两个数a及b组成的数对，叫做有序数对，记作a，b。注：当ab时，a，b和b，a是不同的两个有序数对。 平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中程度的一条数轴称为横轴或x轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，取向上的方向为正方向，两条数轴的交点叫做原点；x轴和y轴统称为坐标轴。 象限如右图所示：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时
2、针依次依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。注： 两条坐标轴不属于任何一个象限。 假如所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位。 点的坐标对于坐标平面内的一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对a，b叫做A的坐标，记作A(a，b)。坐标平面内的点及有序数对是一一对应的。注：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，号隔开，再用小括号括起来。2、 坐标平面内特别点的坐标特征 各象限内点的坐标特征点Px，y在第一象限 = x0，y0；点Px，y在第二象限 = x0，y0；点Px，y在第三象限 = x
3、0，y0；点Px，y在第四象限 = x0，y0。 坐标轴上点的坐标特征点Px，y在x轴上 = y0，x为随意实数；点Px，y在y轴上 = x0，y为随意实数；点Px，y即在x轴上，又在y轴上 = x0，y0，即点P的坐标为0，0。 两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点Px，y在第一、三象限夹角的角平分线上 = xy；点Px，y在第二、四象限夹角的角平分线上 = xy0。 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数。 坐标平面内对称点的坐标特征点Pa,b关于x轴的对称点是Pa，-b
4、，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点Pa,b关于y轴的对称点是P-a，b，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点Pa,b关于原点的对称点是P-a，-b，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。注：点P(a,b)关于点Q(m,n)的对称点是M(2m-a,2n-b)。3、 用坐标表示地理位置 直角坐标系法先确定原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标，点的坐标可以由横坐标和纵坐标唯一确定。 方位角法从肯定点动身，测量出被侧点到定点的间隔 ，即相对于定点的间隔 及相对于定点所处的方位角。点的位置由间隔 和方位角唯一确定。4、 用坐标表示间隔 点Px，y到x轴的间隔 是y；点
5、Px，y到直线ym的间隔 是ym；点Px，y到y轴的间隔 是x；点Px，y到直线xn的间隔 是xn；当P1P2平行于x轴时，P1x1，y1，P2x2，y2，P1P2x1 x2，y1 y2；当P1P2平行于y轴时，P1P2y1 y2，x1 x2。5、 用坐标表示平移 点的平移将点(x,y)向右或向左平移a个单位，可得对应点xa，y或xa，y，可记为“右加左减，纵不变；将点(x,y)向上或向下平移b个单位，可得对应点x，yb或x，yb，可记为“上加下减，横不变。 图形的平移把一个图形的各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位得到的。把一个图形的各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位得到的。