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1、新编物理基础学(上, 下册)课后习题具体答案王少杰，顾牡主编第一章1-1.质点运动学方程为：其中a，b，均为正常数，求质点速度与加速度与时间的关系式。分析：由速度, 加速度的定义，将运动方程对时间t求一阶导数与二阶导数，可得到速度与加速度的表达式。解：1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即， 式中K为常量试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 。 其中是发动机关闭时的速度。分析：要求可通过积分变量替换，积分即可求得。证： 1-3一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求时质点的位
2、置, 速度与加速度。分析：将运动方程x与y的两个重量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程表达式。对运动学方程求一阶导, 二阶导得与，把时间代入可得某时刻质点的位置, 速度, 加速度。解：（1）由得：代入 可得：，即轨道曲线。画图略（2）质点的位置可表示为： 由则速度： 由则加速度：则：当t=1s时，有当t=2s时，有1-4一质点的运动学方程为，x与y均以m为单位，t以s为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在时质点的速度与加速度。分析同1-3.解：（1）由题意可知：x0，y0，由，可得,代入 整理得：，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为： 则： 因此, 当时，有1-
3、5一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中v0，b都是常量。（1）求t时刻质点的加速度大小与方向；（2）在何时加速度大小等于b； （3）到加速度大小等于b时质点沿圆周运行的圈数。分析：由质点在自然坐标系下的运动学方程，求导可求出质点的运动速率，因而，当时，可求出t，代入运动学方程，可求得时质点运动的路程，即为质点运动的圈数。解：（1）速率：，且 加速度： 则大小： 方向： （2）当a=b时，由可得：（3）当a=b时，代入可得： 则运行的圈数 1-6一枚从地面放射的火箭以的加速度竖直上升0.5min后，燃料用完，于是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试求（1）火箭达到的最大高度；（2）
4、它从离开地面到再回到地面所经过的总时间。分析：分段求解：时，求出, ；t30s时，。求出, 。当时，求出, ，依据题意取舍。再依据，求出总时间。解：（1）以地面为坐标原点，竖直向上为x轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，t=0s，且0.5min=30s则：当0t30s，由, 得， 时， 由，得，则：当火箭未落地, 且t30s,又有：， 则： 且：，则：当，即时，由得，（2）由（1）式，可知，当时，t16(s)30(s)（舍去）1-7. 物体以初速度被抛出，抛射仰角60，略去空气阻力，问（1）物体起先运动后的1.5s末，运动方向与水平方向的夹角是多少？ 2.5s末的夹角又是多少？（2）物体抛
5、出后经过多少时间，运动方向才与水平成45角？这时物体的高度是多少（3）在物体轨迹最高点处的曲率半径有多大？（4）在物体落地点处，轨迹的曲率半径有多大？分析：（1）建立坐标系，写出初速度，求出, ，代入t求解。（2）由（1）中的关系，求出时间t；再依据方向的运动特征写出，代入t求。（3）物体轨迹最高点处，且加速度，求出。（4）由对称性，落地点与抛射点的曲率相同 ，求出。解：以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向建立二维坐标系（1）初速度， 且加速度 则任一时刻：与水平方向夹角有当t=1.5(s)时，当t=2.5(s)时，（2）此时, 由得t=0.75(s)高度（3）在最高处， 则：（4）由对称
6、性，落地点的曲率与抛射点的曲率相同。由图1-7可知：1-8应以多大的水平速度v把一物体从高h处抛出， 才能使它在水平方向的射程为h的n倍？分析：若水平射程，由消去，即得。解：设从抛出到落地须要时间t 则，从水平方向考虑，即从竖直方向考虑消去t，则有： 1-9汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为。求汽车的法向加速度与总加速度的大小与方向。分析：由某一位置的, 求出法向加速度，再依据已知切向加速度求出的大小与方向。解：法向加速度的大小 方向指向圆心总加速度的大小如图1-9，则总加速度与速度夹角1-10. 质点在重力场中作斜上抛运动，初速度的大小为
7、，与水平方向成角求质点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以与该时刻质点所在处轨迹的曲率半径（忽视空气阻力）已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为。分析：运动过程中，质点的总加速度。由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时质点的速度大小，其方向与水平线夹角也是。可求出，如图1-10。再依据关系求解。解：切向加速度 法向加速度 因 1-11火车从A地由静止起先沿着平直轨道驶向B地，A，B两地相距为S。火车先以加速度a1作匀加速运动，当速度达到v后再匀速行驶一段时间，然后刹车，并以加速度大小为a2作匀减速行驶，使之刚好停在B地。求火车行驶的时间。分析：做v-t图，直线斜率为加速度，直线包
8、围面积为路程。解：由题意，做v-t图（图1-11）则梯形面积为S，下底为经过的时间t，则：则：1-12. 一小球从离地面高为H的A点处自由下落，当它下落了距离h时，与一个斜面发生碰撞，并以原速率水平弹出，问h为多大时，小球弹的最远？分析：先求出小球落到A点的小球速度，再由A点下落的距离求出下落时间，依据此时间写出小球弹射距离,最终由极植条件求出h。解：如图1-12，当小球到达A点时，有 则速度大小：, 设从A点落地的时间为t，则有， 则小球弹射的距离， 则当时，有最大值。 1-13离水面高为h的岸上有人用绳索拉船靠岸，人以恒定速率v0拉绳子，求当船离岸的距离为s时，船的速度与加速度的大小。分析
9、：收绳子速度与船速是两个不同的概念。小船速度的方向为水平方向，由沿绳的重量与垂直绳的重量合成，沿绳方向的收绳的速率恒为。可以由求出船速与垂直绳的重量。再依据关系，以与与关系求解。解：如图1-13， 船速 当船离岸的距离为s时，则， 即：1-14. A船以的速度向东航行，B船以的速度向正北航行，求A船上的人视察到的B船的速度与航向。分析：关于相对运动，必需明确探讨对象与参考系。同时要明确速度是相对哪个参照系而言。画出速度矢量关系图求解。解：如图1-14，B船相对于A船的速度则速度大小：方向：，既西偏北1-15. 一个人骑车以的速率自东向西行进时，望见雨滴垂直落下，当他的速率增加至时，望见雨滴与他
10、前进的方向成120角下落，求雨滴对地的速度。分析：相对运动问题，雨对地的速度不变，画速度矢量图由几何关系求解。解：如图1-15，为雨对地的速度， 分别为第一次，第二次人对地的速度，分别为第一次，第二次雨对人的速度由三角形全等的学问，可知：三角形ABC为正三角形，则：，方向竖直向下偏西。1-16如题图116所示，一汽车在雨中以速率沿直线行驶，下落雨滴的速度方向偏于竖直方向向车后方角，速率为，若车后有一长方形物体，问车速为多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿？分析：相对运动问题，画矢量关系图，由几何关系可解。解：如图1-16（a），车中物体与车蓬之间的夹角 若，无论车速多大，物体均不会被雨水淋湿若，则
11、图1-16（b）则有又则：1-17，渔人在河中乘舟逆流航行，经过某桥下时，一只水桶落入水中，0.5h后他才发觉，即回头追逐，在桥下游5.0km处赶上，设渔人顺流与逆流相对水划行速率不变，求水流速率。分析：设静水中船, 水的速率分别为，从桶落水起先记时，且船追上桶时为t时刻。取水速的反方向为正方向，则顺水时，船的速率为，逆水时船的速率为,做-t图，见图1-17解： 即：则：又：则：水流速率1-18一升降机以2g的加速度从静止起先上升，在2.0s末时有一小钉从顶板下落，若升降机顶板究竟板的距离h=2.0m，求钉子从顶板落究竟板的时间t, 它与参考系的选取有关吗？分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与
12、底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相同，由此可求解。解：如图1-18建立坐标系，y轴的原点取在钉子起先脱落时升降机的底面处，此时，升降机, 钉子速度为,钉子脱落后对地的运动方程为： 升降机底面对地的运动方程为：且钉子落究竟板时，有，即与参考系的选取无关。第二章2-1分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。解：以m, M整体为探讨对象，有：以m为探讨对象，如图2-1（a），有m（a）m由, ，有相互作用力大小若F作用在M上，以m为探讨对象，如图2-1（b）有m（b）m由, ，有相互作用力大小，发生改变。2-2. 分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相
13、等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。解：取向上为正，如图2-2，分别以M1, M2与m为探讨对象，有： 又：T1=T2，则： =当M1=M2= 4m， 当M1=5m, M2=3m, ，发生改变。2-3.分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。解：为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图23（a）, (b)可得：则2-4分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板, 人受的合力分别为零.解：设底板, 人的质量分别为M，m，以向上为正方向，如图2-4（a）, (b)，分别以底板, 人为探讨对象，则有：F为人对底板的压力，为底板对人的弹力。F=又：则由牛顿第三定律
14、，人对绳的拉力与是一对作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N）。2-5分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。解：如图25，建坐标系，以沿斜面对上为正方向。在与所在的平面上做力，且（若，此时F偏大）则：则有：即：2-6. 分析：利用牛顿定律, 运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。解：由题意知： 向上滑动时， 联立求解得 当它停止滑动时，会静止，不再下滑 2-7. 分析：要满意条件，则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。解：如图27，当28. 分析：垂直方向的力为零，水平方向的力供应向心力。先求速度，再求周期探讨。证：设两个摆的摆线长度分别为与，摆线与竖直轴之间的夹角分别为与，
15、摆线中的张力分别为与，则 解得： 题2-8第一只摆的周期为 同理可得第二只摆的周期 由已知条件知 29（b） (c) 图2-9分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。证明：如图29（b）, （c），分别以M, M+m为探讨对象，设M, M+m对地的加速度大小分别为（方向向上）, （方向向下），则有：对M，有：质量重的人与滑轮的距离:。此题得证。2-10.分析：受力分析，由牛顿定律列方程。解：物体的运动如图210（a ），以m1为探讨对象，如图（b），有：以m2为探讨对象，如图（c），有：又有：则：211.分析：（1）小物体此时受到两个力作用：重力, 垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；（2）
16、小物体此时受到三个力的作用：重力, 垂直漏斗壁的支承力与壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向重量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向重量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏斗相对静止。解：（1）如图211（a），有：，则：（2）若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力时，速度最小，则图211（b）有：水平方向：竖直方向： 又：则有：若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力时，速度最大，则图211（c），有：水平方向：竖直方向： 又：则有：综合以上结论，有212 分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳
17、中的张力相等，定滑轮两边绳中的张力也相等，但是要留意两物体的加速度不相等。解：图212（a）以A为探讨对象，其中, 分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有：且：图212（b）以B为探讨对象，在水平方向上，有：又：，联立以上各式，可解得：AB题图212图212b图212a213题图213分析：如图213，对小球做受力分析，合力供应向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。解：又：图213由, 可得： 由, 可得，214分析：加速度等于零时，速度最大，阻力为变力，积分求时间, 路程。解：设阻力，则加速度，当a=0时，速度达到最大值，则有：又，即：题图215，即所求的时间对式两边同乘以dx，可得：2-1
18、5分析：相对运动。相对地运动，, 相对B运动，。依据牛顿牛顿定律与相对运动加速度的关系求解。解：如下图2-15，分别是m1, m2, m3的受力图。设a1, a2, a3, a分别是m1, m2, m3, B对地的加速度；a2B, a3B分别是m2, m3对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式图215又：且：则：则：又：则由，可得：（2）将a3的值代入式，可得：。题图2162-16分析：要想满意题目要求，须要M, m运动的加速度满意：，如图2-16（b），以M为探讨对象，N1，N2，f1，f2分别为m给M的压力，地面给M的支持力，m给M的摩擦力，地面给M的摩擦力。解：如图2-16（c
19、），以m为探讨对象，分别为M给m的支持力, 摩擦力。则有：又则可化为：则：2-17分析：如图2-17，对石块受力分析。在斜面方向由牛顿定律列方程，求出时间与摩擦系数的关系式，比较与时t相同求解。题图217解：（1）其沿斜面对下的加速度为： 又，则：（2）又时，时，又，则：218，分析：绳子的张力为质点m供应向心力时，M静止不动。题图218解：如图218，以M为探讨对象,有：以m为探讨对象，水平方向上，有：又有：由, , 可得：2-19一质量为0.15kg的棒球以的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方向成1350角，大小为。假如棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小与方向。分析
20、：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力与方向。解：在初速度方向上，由动量定理有： 在与初速度垂直的方向上，由动量定理有： 又由带入数据得：arctan角2-20. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底将小钢珠以每秒B个的速率由静止起先掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过秒后秤的读数。分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之与，平均冲力可由动量定律求得。解：对在dt的时间内落下的钢珠，由动量定理： 所以t秒后秤的读数为： 2-21. 两质量均为M的冰车头尾相接地静止
21、在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试证明，两冰车的末速度之比为/。分析：系统动量守恒。解：随意t时刻，由系统的动量守恒有：所以两冰车的末速度之比： 2-22. 质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。分析：由动量守恒, 动能定理求解。解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有：一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有：由带入数据有： 2-23. 光滑水平平面上有两个物体A与B，质量分别为, 。当它们分别置于一个轻
22、弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以vA, vB的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为： 。分析：系统的动量守恒。解：由系统的动量守恒有：所以 物体的动能之比为： 2-24如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，接着沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。题图224分析：机械能守恒，C点水平方向动量守恒，C 点竖直方向动量损失。解：（1）由机械能守恒有：带入数据得，方向沿AC方向（2）由于物体在水平
23、方向上动量守恒，所以，得：方向沿CD方向。（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量：，方向竖直向下。2-25质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角。若不计空气阻力，求：（1）物体从放射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从放射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与放射点同一水平面时，竖直方向的速度与放射时竖直的方向速度大小相等，方向相反。解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有：，得，方向竖直向下。（2）由于上升与下落的时间相等，物体从放射点落回至同一水平面的过程中，重
24、力的冲量：，方向竖直向下。2-26如图所示，在水平地面上，有一横截面的直角弯管，管中有流速为的水通过，求弯管所受力的大小与方向。题图226分析：对于水竖直方向, 水平方向分别用动量定理求冲力重量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有： 在水平方向上，由动量定理有：由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：由带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。题图227227一个质量为50g的小球以速率作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。解：由题图227可得向心力给物体的冲量大小：228自动步枪连续放射时，
25、每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。分析：由动量定理与牛顿定律求解。解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有：由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力 题图229LI229. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。分析：由动量定理与牛顿第二定律求解。解：由动量定理有： 由牛顿第二定律有：由带入数据得：230. 质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为，速度为的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木
26、块静止后，木块的速度与动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。分析：由木块, 子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度与动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有：所以木块的速度：，动量：（2）子弹的动量： （3）对木块由动量定理有： 231一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为，（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律, 运动方程求出距离。解：（1）对行李由动量定理有： 得：（2
27、）行李在这段时间内运动的距离，由：，232体重为p的人拿着重为的物体跳远，起跳仰角为，初速度为，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成果因此增加多少？分析：以人与物体为一个系统，系统在水平方向上不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉与的速度都要相对同一参考系统。解：在最高点由系统动量守恒定律有： 增加成果 由可得：233. 质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0这只狗向着湖岸在船上走过的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽视船与水的摩擦阻力） 分析：以船与狗为一个系统，水平方向动量守恒。留意：动量守
28、恒中涉与的速度都要相对同一参考系统。解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽视船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒： 即： 船走过的路程为： 狗离岸的距离为： 2-34设。（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功；（2）假如质点到处时需0.6s，试求的平均功率；（3）假如质点的质量为1kg，试求动能的改变。 分析：由功, 平均功率的定义与动能定理求解，留意：外力作的功为F所作的功与重力作的功之与。解：（1） ，做负功（2）（3） = -45+ = -85J235一辆卡车能沿着斜坡以的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切，所受的阻力等于卡车重量的0.04，假如卡车以同样的功率
29、匀速下坡，则卡车的速率是多少？ 分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。留意：F, V同方向。解：，且题图235上坡时，下坡时，由于上坡与下坡时功率相同，故所以题图236ABNOr236某物块质量为P，用一与墙垂直的压力使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB，圆弧AB，折线AOB由A移动到B时，重力与摩擦力作的功。已知圆弧半径为r。 分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为。（1）物块沿弦AB由A移动到B时，重力的功摩擦力的功（2）物块沿圆弧AB由A移动到B时，重力的功摩擦力的功（3
30、）物块沿折线AOB由A移动到B时，重力的功。摩擦力的功题图2-372-37求把水从面积为的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。 分析：由功的定义求解，先求元功再积分。解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。选一体元，则其质量为。把从地下室中抽到街道上来所需作的功为 故2-38质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度向右运动，弹簧的劲度系数为，物体与支承面间的滑动摩擦系数为，求物体能达到的最远距离。 分析：由能量守恒求解。m题图2-38解：设物体能达到的最远距离为依据能量守恒，有即
31、：解得239一质量为m, 总长为的匀质铁链，起先时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。分析：分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中心求功。题图239解：建立如图坐标轴选一线元，则其质量为。铁链滑离桌面边缘过程中，的重力作的功为OB的重力的功为故总功2-40一辆小汽车，以的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，A为常数，且。（1）如小汽车以的恒定速率行驶1km，求空气阻力所作的功；（2）问保持该速率,必需供应多大的功率？ 分析：由功的定义与瞬时功率求解。解：（1）故则2-41一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知
32、质点的运动方程为，这里以m为单位，时间以s为单位。试求：（1）力在最初内作的功；（2）在时，力的瞬时功率。 分析：由速度, 加速度定义, 功能原理, 牛顿第二定律求解。解：则 由功能原理，有（2）时，则瞬时功率242.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。) 分析：依据功能原理，因铁锤两次打击铁釘时速度相同，所以两次阻力的功相等。留意：阻力是变力。解：设铁钉进入木板内时，木板对铁钉的阻力为由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故所以，。第二次时能击入深。243从
33、地面上以肯定角度放射地球卫星，放射速度应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 分析：地面旁边万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力供应的向心力，能量守恒。解：设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为v, 地球质量为M, 半径为,卫星质量为m.依据能量守恒，有又由卫星圆周运动的向心力为卫星在地面旁边的万有引力即其重力，故联立以上三式，得244一轻弹簧的劲度系数为，用手推一质量的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。 分析：系统机械能守恒。 解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功，致使系统（物
34、体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。依据能量关系，有题图245所以，题图244245一质量的物体A，自处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压时物体的速度。 分析：系统机械能守恒。解：设弹簧下压时物体的速度为v。把物体与弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩的位置为重力势能的零点。当弹簧从原长向下压缩时，重力势能完全转化为弹性势能，即当弹簧下压时，所以，246长度为的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为。 分析：
35、小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕O点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则:又小球在A处时向心力为: 其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得题图246题图247247弹簧下面悬挂着质量分别为, 的两个物体，起先时它们都处于静止状态。突然把与的连线剪断后，的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数，而。分析：把弹簧与看作一个系统。当与的连线剪断后，系统作简谐振动，机械能守恒。解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。系统达到平衡位置时弹簧的伸长为,
36、依据胡克定律，有系统达到平衡位置时，速度最大，设为。由机械能守恒，得联立两式，解之：248一人从10 m深的井中提水起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每上升1 m要漏去0.2 kg的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功 分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F是变力，变力作功。解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即： 人的拉力所作的功为： 2-49地球质量为，地球与太阳相距，视地球为质点，它绕太阳作圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。 分析：太阳绕地球一周365天，换成秒为，用质点角动量定义
37、求解。解：2-50我国放射的第一颗人造地球卫星近地点高度，远地点高度，地球半径，求卫星在近地点与远地点的速度之比。分析：卫星绕地球运动时角动量守恒。解：所以2-51一个具有单位质量的质点在力场中运动，其中t是时间，设该质点在时位于原点，且速度为零，求s时该质点受到的对原点的力矩与该质点对原点的角动量。 分析：由牛顿定律, 力矩, 角动量定义求解。解：对质点由牛顿第二律有 又因为所以得同样由 得所以t=2时 2-52. 一质量为m的粒子位于（x, y）处，速度为，并受到一个沿x方向的力f，求它相对于坐标原点的角动量与作用在其上的力矩。分析：由质点力矩, 角动量定义求解解：2-53电子的质量为，在
38、半径为的圆周上绕氢核作匀速率运动。已知电子的角动量为（h为普朗克常量, ，求其角速度。分析：由角动量定义求解。解：由2-54在光滑的水平桌面上，用一根长为的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O. 起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率沿始终线运动。质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何改变？ 分析：绳子绷紧时，质点角动量守恒。解：（1）当质点做圆周运动时，可得其速度所以最终动能与初始动能之
39、比，其他能量转变为绳子的弹性势能，以后转化为分子内能.（2）绳子断后，质点将按速度沿切线方向飞出，做匀速直线运动质点对0点的角动量恒量。2-55 如题图2-55所示，质量分别为m1与m2的两只球，用弹簧连在一起，且以长为L1的线拴在轴O上，m1与m2均以角速度绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动当两球之间的距离为L2时，将线烧断试求线被烧断的瞬间两球的加速度与(弹簧与线的质量忽视不计) 分析：未断时，球2受的弹性力为圆周运动的向心力，线断瞬间弹性力不变仍为球2受的弹性力；该力使M1, M2 产生加速度。解：未断时对球2有弹性力 题图2-55L2L1wm1m2O线断瞬间对球1有弹性力 对球2有弹性力
40、 解得 2-56A, B两个人溜冰，他们的质量各为70kg，各以的速率在相距1.5m的平行线上相对滑行。当他们要相遇而过时，两人相互拉起手，因而绕他们的对称中心作圆周运动，如图2-56所示，将此二人作为一个系统，求：1.5mAB题图2-56（1）该系统的总动量与总角动量；（2）求起先作圆周运动时的角速度分析：两人速度大小相等, 方向相反。解：（1）系统的总动量总角动量（2）2-57人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力与其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量与它对地心的角动量都守恒吗？为什么？分析：由守恒条件回答。 答：人造卫星的动量不守恒，因为它总是受到外力地球引力的作用人造卫星对地心的角动量守恒，因为它所受的地球引力通过地心，而此力对地心的力矩为零。 第 29 页