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1、高中数学必修一函数大题专练、关于不等式，其中。试求不等式解集；对于不等式解集，假设满意其中为整数集。摸索究集合能否为有限集？假设能，求出访得集合中元素个数最少全部取值，并用列举法表示集合；假设不能，请说明理由。、对定义在上，并且同时满意以下两个条件函数称为函数。 对随意，总有； 当时，总有成立。函数与是定义在上函数。1试问函数是否为函数？并说明理由；2假设函数是函数，务实数值；3在2条件下，探讨方程解个数状况。. 1假设，求值；2假设对于恒成立，务实数取值范围.是定义在时，1求在上解析式.2请你作出函数大致图像.3当时，假设，求取值范围.4假设关于方程有7个不同实数解，求满意条件.5函数。 1
2、假设函数是上增函数，务实数取值范围； 2当时，假设不等式在区间上恒成立，务实数取值范围； 3对于函数假设存在区间，使时，函数值域也是，那么称是上闭函数。假设函数是某区间上闭函数，摸索求应满意条件。6、设，求满意以下条件实数值：至少有一个正实数，使函数定义域和值域一样。7对于函数，假设存在 ，使成立，那么称点为函数不动点。1函数有不动点1，1和-3，-3求与值；2假设对于随意实数，函数总有两个相异不动点，求取值范围；3假设定义在实数集R上奇函数存在有限 个不动点，求证：必为奇数。8设函数图象为、关于点A2，1对称图象为，对应函数为. 1求函数解析式； 2假设直线与只有一个交点，求值并求出交点坐标
3、.9设定义在上函数满意下面三个条件：对于随意正实数、，都有； ；当时，总有. 1求值； 2求证：上是减函数.10 函数是定义在上奇函数，当时，为常数。1求函数解析式；2当时，求在上最小值，及获得最小值时，并揣测在上单调递增区间不必证明；3当时，证明：函数图象上至少有一个点落在直线上。定义域为，定义域为，1求： 2假设，求、取值范围12、设。1求反函数： 2探讨在上单调性，并加以证明：3令，当时，在上值域是，求 取值范围。13集合A是由具备以下性质函数组成：(1) 函数定义域是； (2) 函数值域是；(3) 函数在上是增函数试分别探究以下两小题：推断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由对于I中
4、你认为属于集合A函数，不等式，是否对于随意总成立？假设不成立，为什么？假设成立，请证明你结论14、设函数f(x)=ax+bx+1a,b为实数,F(x)=1假设f(-1)=0且对随意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。2在1条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,务实数k取值范围。3理设m0,n0,a0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。15函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满意f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中随意x，f(x)+f(mx)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(
5、3,1)到此函数图象上随意一点P间隔 |AP|最小值。函数大题专练答案、关于不等式，其中。试求不等式解集；对于不等式解集，假设满意其中为整数集。摸索究集合能否为有限集？假设能，求出访得集合中元素个数最少全部取值，并用列举法表示集合；假设不能，请说明理由。解：1当时，；当且时，；当时，；不单独分析时状况不扣分当时，。（2） 由1知：当时，集合中元素个数无限；当时，集合中元素个数有限，此时集合为有限集。因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合元素个数最少。此时，故集合。、对定义在上，并且同时满意以下两个条件函数称为函数。 对随意，总有； 当时，总有成立。函数与是定义在上函数。1试问函数是否为函数？并
6、说明理由；2假设函数是函数，务实数值；3在2条件下，探讨方程解个数状况。解：1 当时，总有，满意， 当时，满意 2假设时，不满意，所以不是函数；假设时，在上是增函数，那么，满意 由 ，得，即， 因为 所以 与不同时等于1 当时， ， 综合上述：3根据知：a=1，方程为， 由得 令，那么 由图形可知：当时，有一解；当时，方程无解。 . 1假设，求值；2假设对于恒成立，务实数取值范围.解 1当时，；当时，. 由条件可知 ，即 ，解得 .，. 2当时，即 .， .， 故取值范围是.是定义在时，1求在上解析式.2请你作出函数大致图像.3当时，假设，求取值范围.4假设关于方程有7个不同实数解，求满意条件
7、.解1当时，.2大致图像如下：. 3因为，所以，解得取值范围是.4由2，对于方程，当时，方程有3个根；当时，方程有4个根，当时，方程有2个根；当时，方程无解.15分所以，要使关于方程有7个不同实数解，关于方程有一个在区间正实数根和一个等于零根。所以，即.函数。 1假设函数是上增函数，务实数取值范围； 2当时，假设不等式在区间上恒成立，务实数取值范围； 3对于函数假设存在区间，使时，函数值域也是，那么称是上闭函数。假设函数是某区间上闭函数，摸索求应满意条件。解：1 当时，设且，由是上增函数，那么由，知，所以，即 2当时，在上恒成立，即因为，当即时取等号，所以在上最小值为。那么（3） 因为定义域是
8、，设是区间上闭函数，那么且（4） 假设当时，是上增函数，那么，所以方程在上有两不等实根，即在上有两不等实根，所以，即且当时，在上递减，那么，即，所以假设当时，是上减函数，所以，即，所以、设，求满意以下条件实数值：至少有一个正实数，使函数定义域和值域一样。解：1假设，那么对于每个正数，定义域和值域都是故满意条件 2假设，那么对于正数，定义域为， 但值域，故，即不合条件； 3假设，那么对正数，定义域 ，值域为， 综上所述：值为0或 对于函数，假设存在 ，使成立，那么称点为函数不动点。1函数有不动点1，1和-3，-3求与值；2假设对于随意实数，函数总有两个相异不动点，求取值范围；3假设定义在实数集R
9、上奇函数存在有限 个不动点，求证：必为奇数。解：1由不动点定义：，代入知，又由及知。 ，。2对随意实数，总有两个相异不动点，即是对随意实数，方程总有两个相异实数根。中，即恒成立。故，。故当时，对随意实数，方程总有两个相异不动点。 .13是R上奇函数，那么，0，0是函数不动点。假设有异于0，0不动点，那么。又，是函数不动点。有限个不动点除原点外，都是成对出现， 所以有个，加上原点，共有个。即必为奇数 设函数图象为、关于点A2，1对称图象为，对应函数为. 1求函数解析式； 2假设直线与只有一个交点，求值并求出交点坐标.解1设是上随意一点， 设P关于A2，1对称点为 代入得 2联立或 1当时得交点3
10、，0； 2当时得交点5，4.9设定义在上函数满意下面三个条件：对于随意正实数、，都有； ；当时，总有. 1求值； 2求证：上是减函数.解1取a=b=1，那么 又. 且.得： 2设那么： 依再根据当时，总有成立，可得 即成立，故上是减函数。10 函数是定义在上奇函数，当时，为常数。1求函数解析式；2当时，求在上最小值，及获得最小值时，并揣测在上单调递增区间不必证明；3当时，证明：函数图象上至少有一个点落在直线上。解：1时， 那么 ， 函数是定义在上奇函数，即，即 ，又可知 ，函数解析式为 ，；2， ，即 时， 。揣测在上单调递增区间为。3时，任取， 在上单调递增，即，即，当时，函数图象上至少有一
11、个点落在直线上。定义域为，定义域为，1求： 2假设，求、取值范围解：1，2，由，得，那么，即， 。12、设。1求反函数： 2探讨在上单调性，并加以证明：3令，当时，在上值域是，求 取值范围。解：1 2设，时，在上是减函数：时，在上是增函数。3当时，在上是减函数， ，由得，即， 可知方程两个根均大于，即，当时，在上是增函数，舍去。 综上，得 。13集合A是由具备以下性质函数组成：(1) 函数定义域是； (2) 函数值域是；(3) 函数在上是增函数试分别探究以下两小题：推断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由对于I中你认为属于集合A函数，不等式，是否对于随意总成立？假设不成立，为什么？假设成立，
12、请证明你结论解：1函数不属于集合A. 因为值域是,所以函数不属于集合A.(或，不满意条件.)在集合A中, 因为: 函数定义域是； 函数值域是； 函数在上是增函数2，对于随意总成立14、设函数f(x)=ax+bx+1a,b为实数,F(x)=1假设f(-1)=0且对随意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。2在1条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,务实数k取值范围。3理设m0,n0,a0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)0。解：1f(-1)=0 由f(x)0恒成立 知=b-4a=(a+1)-4a=(a-1)0 a=1从而f(x)=x+2x+1 F(x)= ，2由1可知
13、f(x)=x+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x+(2-k)x+1，由于g(x)在上是单调函数,知-或-，得k-2或k6 ，3f(x)是偶函数，f(x)=f(x)，而a0在上为增函数对于F(x)，当x0时-x0，F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)，当x0，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x)，F(x)是奇函数且F(x)在上为增函数，m0,n-n0知F(m)F(-n)F(m)-F(n)F(m)+F(n)0 。15函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满意f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中随意x，f(
14、x)+f(mx)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(3,1)到此函数图象上随意一点P间隔 |AP|最小值。解 (1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0肯定是方程=x解，所以=1无解或有解为0，假设无解，那么ax+b=1无解，得a=0，冲突，假设有解为0，那么b=1，所以a=。 (2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中随意x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，那么f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)，又m= 4时，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) ，所以存在常数m= 4，使得对定义域中随意x，f(x)+f(mx)=4恒成立， (3)|AP|2=(x+3)2+()2，设x+2=t，t0， 那么|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2+=(t2+)+2(t)+2=(t)2+2(t)+10=( t+1)2+9， 所以当t+1=0时即t=，也就是x=时，|AP| min = 3 。16、函数是奇函数。1求值；2请探讨它单调性，并赐予证明。解1是奇函数，；即，解得：，其中舍；经验证当时，确是奇函数。2先探讨在0，1内单调性，任取x1、x20，1，且设x10，即在0，1内单调递减；由于是奇函数，其图象关于原点对称，所以函数在1，0内单调递减。