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1、 高中数学必修一至必修五学问点精选必修一1.函数奇偶性：（1）偶函数：对于函数f(x)定义域内随意一个x，都有f(x)f(x)图象关于y轴对称（2）奇函数：对于函数f(x)定义域内随意一个x，都有f(x)-f(x)图象关于原点对称奇函数和偶函数的性质：（1）若函数为奇函数，且在处有定义，则（2）奇函数在轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反2.分数指数幂的运算性质3.对数式与指数式的互化：4.几个重要的对数恒等式5.常用对数：，即 自然对数：，即（其中）6.对数的运算性质 （1） （2)（3） （4） （5） （6)7.指数函数（1）定义：形如的函数，叫指数函数。（
2、2）指数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域R值域(0，)过定点(0，1)，即当x0时，y1单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数8.对数函数（1）定义：形如的函数，叫对数函数（2）对数函数的图象和性质a10a1图象性质定义域(0，)值域 R过定点(1，0)，即当x1时，y0单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数奇偶性非奇非偶函数9.幂函数 （1）定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数 （2）幂函数的性质:(1)恒过点(1，1)，且不过第四象限(2)当0时，幂函数在(0，)上都是增函数；当0时，幂函数在(0，)上都是减函数(3)在第一象限内，直线x1的右
3、侧，图象由上到下，相应的指数由大变小(4)当为偶数时，是偶函数；当为奇数时，是奇函数.10.二次函数（1）二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是（2）当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，（3）二次函数当时，图象与轴有两个交点11.函数的零点 对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点.12.函数零点与方程根的关系 函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点必修21.空间几何体的外表积公式 圆柱的外表积 ： 圆锥的外表积： 球的外表积：2空间几何体的体积公式
4、 柱体的体积 ： 锥体的体积 ： 球体的体积： 3.直线、平面之间的位置关系的断定 （1）线面平行的断定定理：假如平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 （2）面面平行的断定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。 （3）线面垂直的断定定理：假如始终线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 （4）面面垂直的断定定理：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面相互垂直。 4.两条异面直线所成的角 已知a、b是两条异面直线，经过空间随意一点O，分别引直线aa,bb,则a和b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.异面直线
5、所成的角的求法：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：；5.直线与平面所成的角 一条直线与平面相交于A，在直线取一点P（异于A点），过P作平面的垂线，垂足为O，则线段AO叫做直线l在平面内的射影，直线l与射影AO所成角就叫做直线l与平面所成的角。直线与平面所成角的范围：6直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率斜率常用小写字母k表示，即ktan.7.直线的斜率公式已知直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则其斜率k(x1x2).8.直线方程的几种形式（1）点斜式：直线经过点，且斜率为，则直线方程为 （2）斜截式：直线的斜
6、率为，且与轴的交点为 ，则直线方程为 （3）一般式：（当时，斜率为）9.两条直线的位置关系已知直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2.(1) l1l2k1k2且b1b2. (2) l1l2k1k21.10.两点间的间隔 公式 已知平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2),则它们的间隔 |P1P2|.11.点到直线的间隔 公式 点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的间隔 d.12.两条平行直线间的间隔 公式 两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的间隔 d.13.圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2 其中圆心为C(a，b)，半径为r(r0
7、).(2)圆的一般方程:x2y2DxEyF0（其中 D2E24F0）.圆心为(，)，半径为.14.点与圆的位置关系已知点与圆心的间隔 为d，圆的半径为r，则（1）dr，点在圆外； （2）dr，点在圆上； （3）dr，点在圆内15.直线与圆的位置关系的断定方法 设圆的半径为r，圆心到直线的间隔 为d，则 直线与圆相交dr.16.圆与圆位置关系的推断 设两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为，则（1）当时，圆与圆相离； （2）当时，圆与圆外切；（3)当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切； （5）当时，圆与圆内含；17.空间两点间的间隔 公式： 已知空间中两点,，则 必修31.古典概型的概率
8、公式 P(A).2.几何概型的概率公式 P(A) 必修41.象限角的定义 在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则终边在第几象限就是第几象限角.2.终边一样的角全部与角终边一样的角可表示成k360，kZ.3.角的弧度数的计算 假如半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的肯定值是|.4.一些特殊角与弧度数的对应关系.度30456090120135150180270360弧度25.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，为其圆心角的弧度数，则(1)扇形的弧长lR (2)扇形的面积SlRR26.同角三角函数根本关系式（1）平方关系：sin2 co
9、s2 1. （2）商数关系：tan(k，kZ)7.诱导公式 (1)sin()sin; cos()cos； tan()tan. (2)sin()sin; cos()cos； tan()tan. (3)sin()sin； cos()cos； tan()tan. (4)sin()sin； cos()cos； tan()tan. (5)sin()cos; cos()sin. (6)sin()cos; cos()sin.8.三角函数的定义 在平面直角坐标系中，设是一个随意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)那么：(1)y叫做的正弦，记作sin，即sin y；(2)x叫做的余弦，记作cos，即cos x
10、；(3)叫做的正切，记作tan，即tan (x0)9.已知的终边上随意一点的坐标是，它与原点的间隔 是，则，10.三角函数在各象限的符号口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”11.正弦函数和余弦函数的图像与性质ysin xycos x定义域R值域1,1周期性最小正周期为2图象奇偶性奇函数偶函数单调性在2k，2k(kZ)上是增函数；在2k，2k(kZ)上是减函数在2k，2k(kZ)上是增函数；在2k，2k(kZ)上是减函数对称轴 xk(kZ) xk(kZ)对称中心 (k，0)，(kZ) (k，0)(kZ)最值x2k(kZ)时，ymax1；x2k(kZ)时，ymin1x2k时，ymax1；x2k
11、时，ymin112正切函数ytan x的图象与性质解析式ytan x图象定义域x|xR，且xk，kZ值域R周期奇偶性奇13.函数yAsin(x)和yAtan(x)的周期（1）yAsin(x)的最小正周期为T=;（2）yAtan(x)的最小正周期为T=.14.平面对量的夹角：已知两个非零向量a和b，作a，b，则AOB叫做向量a与b的夹角15.向量的坐标运算 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则（1）ab(x1x2，y1y2)； （2）ab(x1x2，y1y2)； （3）a(x1，y1).16.向量平行和垂直的断定 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则（1）a/bx1y2x2y10 （
12、2）abx1x2+y1y2 17.平面对量的数量积 已知两非零向量a与b，它们的夹角为，则把数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab|a|b|cos .常用结论：(1) abab0； (2)aa|a|2； (3)cos ； (4)|ab|a|b|.18.平面对量数量积的坐标表示 设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为， 则 (1)abx1x2y1y2 （2）|a|. (3)cos .19.两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）cos()coscos - sinsin ； (2)cos()coscos sinsin . （3）sin()sinco
13、s cossin ； (4)sin()sincos cossin . （5）tan() ； (6)tan().20.二倍角正弦、余弦和正切公式：（1）sin 22sin cos ; （2）cos 2cos2sin2=2cos2-1=12sin2 （3）tan 2 必修51.正弦定理：在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，则有(R为的外接圆的半径)2.余弦定理：在中，有;；.推论:;.3.三角形面积公式：4等差数列与等比数列(一)等差数列（1）定义：=d（n2，nN）（2）通项公式：，（3）前n项和公式：.(4)等差数列的性质： （1）若，则；特殊地，若m+n=2p，则. （2）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项仍为等差数列，例如：仍为等差数列。(二)等比数列（1）定义：（2）通项公式：（3）前n项和公式：.(4)等比数列的性质： (1)数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项仍为等比数列，例如：仍为等比数列 (2)，则；特殊地，若m+n=2p，则.5.均值定理： 假如，那么（当且仅时，取“” 号）