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1、26.1二次函数二次函数想一想：想一想： 什么叫函什么叫函数数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫因变量。叫因变量。目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关
2、系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)说一说节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系
3、可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2: 由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条条对角线对角线.n(n-3) 因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连接连接相同两顶点的对角线是同一条对相同两顶点的对角线是同一条对角线角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN321nnd即即nnd23212 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与
4、边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有唯一的对应都有唯一的对应值值,即即d是是n的函数。的函数。 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计 划今后两年增加产量。如果每年都比上一 年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?问题3： y=20(1+x)2xxy2040202函数函数有什么共同点有什么共同点? 观察：观察：y=6x2 n n2 23 3n n2 22 21 1d dxxy2040202 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。定义：定义：一般
5、地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0） 的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二为二次项系数，次项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数为一次项系数bx叫做一次项，叫做一次项，c为常数项。为常数项。议一议： 已知函数已知函数y=ax+bx+c (1)a,b,c是怎样的数时，它是正比例函是怎样的数时，它是正比例函 数？数？ a=0,b0,c=0（2）当）当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数？是怎样的数时，它是一次函数？ a=0,b0,c为任意实数为任意实数 （3）当当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数？是怎样的数
6、时，它是二次函数？ a0,b,c为任意实数为任意实数知识运用知识运用 例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )不是是不是不是是不是 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项（1） y=-x2+58x-112（2）y=x22、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c（1） y=-3x2-x-1（3） y=x(1+x)
7、（2） y=5x2-6小试牛刀小试牛刀 例例2.2.圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径假设半径增加增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. .（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm1cm, ,2cm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加多少？多少？2cm2cm Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）? 设人民币一年教育储蓄设人民币一年教育储蓄
8、的年利率是的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,银行将本金和利息自动按一银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存年定期储蓄转存. .如果存款如果存款是是100100元元, ,那么请你写出两年那么请你写出两年后的本息和后的本息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100 x=100 x+200 x+100.+200 x+100. 说说你这节课有什么收获与体会？说说你这节课有什么收获与体会？ 一次函数一次函数y=kx+b (k 0),其中包括正比例其中包括正比例函数函数 y=kx(k0), 反比例函数反比例函数y=
9、(k0) ， 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。 可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函 数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。xk1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=(a+1)x2 D y=ax2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数B C当堂测评当堂测评1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.2. n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2 +2r2 即即S=4r2 121nnm即即nnm21212