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1、第一讲：多位数计算计算：999999999111111111计算：66666133332求算式的计算结果的各位数字之和。计算：计算：22222999993333333334计算结果末尾有多少个零？【你还记得吗】计算：202120212021202120212021计算：333332332333332333333332测试题1计算222222999999A222222217880B222222788888C222221777778D2222221777882计算666613332A88871112B88881112C88872222D888822223计算：ABCD4计算100100999998
2、9897972211A4950B5050C5150D52505计算 99999263333324A3996366B6933669C3399966D36699666计算：8998991799A819000B810000C900000D9810007计算111111777777444444555555A333332666667B333333666667C333332777777D3333337777778计算202120072021200720212021A2B4016C4017D0第二讲：容斥原理上网校老师共50人报名参与了羽毛球或乒乓球的训练，其中参与羽毛球训练的有30人，参与乒乓球训练的有3
3、5人，请问：两个工程都参与的有多少人？一个班30人，完成作业的状况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。做完语文作业的有20人；做完数学作业的有23人。这些人只完成数学作业的有多少人？ 网校老师组织理财培训，报名股票培训的有23人，报名基金培训的有32人，两项都报名的有8人，两项都没有报名的有5人，那么网校老师有多少人？ 网校组织40名老师参与兴趣运动会，参与同心同德工程的有26人，参与万众一心工程的有18人，两个工程都没参与的有6人，两个工程都参与的有多少人？ 网校老师60人组织春游。报名去香山的有37人，报名去鸟巢的有42
4、人，两个地点都没有报名的有8人，那么只报名其中一个地点的有多少人？ 1100中是2或5的倍数的数有多少个？ 1100中既不是3的倍数，也不是4的倍数的数有多少个？ 写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，第一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？ 本讲总结巧用文氏图，找准每一样。 重复就减去，少算要加上。 不重也不漏，计数你最棒！重点例题：例3，例6，例8 测试题1学而思四年级班共40人报名参与了课外爱好小组，其中学习画画的有35人，学习音乐的有20人，请问：两个工程都参与的有( )人？A10B15C40D552一个学校四年级选出
5、40人参与竞赛考试，考试状况如下：一些同学语文得了奖牌而数学没得奖牌；一些同学数学得了奖牌而语文没得奖牌；一些同学语文、数学都得了奖牌。语文获得奖牌的有26人，数学获得奖牌的有28人，这些同学只得了一项奖牌的有( )人。A12B14C26D283一个饮料公司对全部网校老师进展问卷调查，结果如下：喜爱喝橙汁的老师有52人，喜爱喝桃汁的老师有63人，既喜爱喝橙汁又喜爱喝桃汁的老师有21人，既不喜爱喝橙汁又不喜爱喝桃汁的老师有12人，那么网校老师总共有( )人。A82B94C103D1064一天有36名同学去商店买笔，有24人买了圆珠笔，20人买了钢笔，两种笔都没买的同学有4人，两种笔都买了的同学有
6、( )人。A4B8C12D165在46人参与的采摘活动中，采了草莓的有22人，采了樱桃的有25人，既没采草莓又没采樱桃的有6人，只采了其中一种水果的有( )人。A7B15C24D3361100中是4或5的倍数的数有( )个。A20B30C40D5071100中既不是2的倍数，也不是7的倍数的数有( )个。A33B43C53D63850名同学面对老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3，49，50依次报数，再让报数是3的倍数的同学向后转，接着又让报数是4的倍数的同学向后转，如今面对老师的同学还有( )名。A24B27C30D33第三讲：容斥原理下在网校50名老师中，喜爱看电影的有15人，不
7、喜爱唱歌的有25人，既喜爱看电影也喜爱唱歌的有5人。那么只喜爱唱歌的有多少人？在网校40名老师中，每个人都爱喝橙汁、桃汁、苹果汁中的一种或几种。其中有10人爱喝橙汁，15人不爱喝橙汁却爱喝桃汁。请问：只爱喝苹果汁的有几人？网校老师组织体育竞赛，分成轮滑、游泳和羽毛球三个组进展，参与轮滑竞赛的有20人，参与游泳竞赛的有25人，参与羽毛球竞赛的有30人，同时参与了轮滑和游泳竞赛的有8人，同时参与了轮滑和羽毛球竞赛的有7人，同时参与了游泳和羽毛球竞赛的有6人，三种竞赛都参与的有4人，问参与体育竞赛的共有多少人？网校老师共有90人，其中有32人参与了专业培训，有20人参与了技能培训，40人参与了文化培
8、训，13人既参与了专业又参与了文化培训，8人既参与了技能又参与了专业培训，10人既参与了技能又参与了文化培训，而三个培训都未参与的有25人，那么三个培训都参与的有多少人？网校共130名老师，其中70人参与了歌颂小组，80人参与了舞蹈小组，60人参与了模特小组，至少参与两个小组的有60人，参与了三个小组的有30人，那么网校老师有多少人没有参与小组？在1至100的自然数中，既不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？ 2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关限制，按依次编号为l，2，2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最终将编号为5的倍
9、数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？本讲总结三者文氏图：奇层加，偶层减重点例题：例3，例4，例7 测试题1在网校45名老师中，会打乒乓球的有12人，不会打网球的有18人，既会打乒乓球也会打网球的有7人，那么只会打网球的有( )人。A15B20C25D302在网校60名老师中，每个人都喜爱上微博、论坛、空间中的一种或几种。其中有28人喜爱上微博，12人不喜爱上微博却喜爱上论坛，那么只喜爱上空间的有( )人。A15B20C32D463网校组织老师参与业余培训活动，有茶艺、美容扮装和理财三个活动，参与茶艺的有22人，参与美容扮装的有28人，参与理财的有35人；同时参与了茶艺和美容扮装培训
10、的有11人，同时参与了茶艺和理财培训的有9人，同时参与了美容扮装和理财培训的有8人，三种培训都参与的有7人，那么参与业余培训活动的共有( )人。A50B57C60D644网校老师共有120人，其中有44人喜爱看动作电影，有35人喜爱看爱情电影，52人喜爱看喜剧电影，21人既喜爱看动作又喜爱看喜剧电影，17人既喜爱看动作又喜爱看爱情电影，15人既喜爱看爱情又喜爱看喜剧电影，而三种类型电影都不喜爱看的有20人，那么三种类型电影都喜爱看的有( )人。A20B21C22D235网校举办了一个晚会，最终统计如下：网校共96名老师，其中21名老师参与了小品表演，36名老师参与了歌舞表演，11名老师参与了魔
11、术杂技类表演，至少参与了两种表演的有14人，参与了三种表演的有4人，那么网校老师有多少人没有参与晚会表演？A38B40C42D466在1至100的自然数中，既不能被3整除，又不能被4整除，还不能被7整除的数有( )个。A42B43C44D5872021盏亮着的电灯，各有一个拉线开关限制，按依次编号为l，2，2021。将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为4的倍数的灯的拉线各拉一下，最终将编号为7的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后亮着的灯数为多少盏？A529B862C1126D1195第四讲：应用题综合解方程：19x2(2x3)10x 5年前爸爸的年龄是阳阳的6倍多5岁，如今爸爸的年龄是阳
12、阳年龄的4倍。那么如今阳阳多少岁？ 网校给老师发洗发水和沐浴露。且沐浴露的数量是洗发水的2倍。假如每个老师分2瓶洗发水，就少6瓶洗发水；假如每个老师分3瓶沐浴露，那么多18瓶沐浴露。网校买来的洗发水和沐浴露各多少瓶？海海默写千字文和弟子规，千字文四字一句，弟子规三字一句。一共默写了296个字。其中千字文比弟子规句数的2倍少了14句。那么海海默写了多少句千字文？ 佳佳、海海、阳阳共有99本课外书。佳佳的本数除以海海的本数，海海的本数除以阳阳的本数，商都是2，而且余数也都是2。海海有多少本课外书？ 一个六位数，假如满意，那么称为“迎春数(如4102564410256，那么102564就是“迎春数)
13、。请你求出全部“迎春数的总和是_。 老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都做对了120道，且每道题都有人做对。假如把三人都做对的称为简洁题，有两人都做对的称为中等题，只有一人做对的称犯难题，那么难题比简洁题多_道。测试题1方程26x3(2x3)154x的解是( )。A1B2C3D424年前李叔叔的年龄是阳阳的6倍多6岁，如今李伯伯的年龄是阳阳年龄的4倍。那么如今阳阳( )岁。A5B6C7D83网校给老师发盆栽和靠枕。且盆栽的数量是靠枕的3倍。假如每个老师分2个靠枕，就少9个靠枕；假如每个老师分5个盆栽，那么多12个盆栽。网校买来盆栽( )个。A39B69C187D2074据说在
14、外国有两个兄弟打架后，被暴怒的妈妈罚写一百遍自己的名字，弟弟很快写完就出去玩了，哥哥写好长时间还没写完，妈妈生气地指责他写的太慢，这个哥哥憋了一会儿，最终大着胆子对妈妈说：“妈妈，这不公允，弟弟的名字叫泰勒，而我的名字叫卡尔德里希高斯。看完这个笑话后，考虑一下下面这道题：当哥哥和弟弟一共写了228个字时，弟弟写的遍数是哥哥写的遍数的4倍还少6遍，那么弟弟写了( )遍。A16B30C54D585佳佳发觉了一个好玩的事情：佳佳、海海、阳阳三个人分别从家坐车到网校，他们坐车的总站数加一起是28站，佳佳坐车的站数除以海海的站数，海海的站数除以阳阳的站数，商都是3，而且余数也是3，那么海海从家到网校共须
15、要( )站。A1B6C9D216六位数是的3倍，那么abcde( )。A22B24C26D287老师出了100道题让阳阳、妞妞、海海三人做。三人每人都作对了60道，且每道题都有人作对。假如把3人都作对的称为简洁题，有两人都做对的称为中等题，只有一人作对的称犯难题，那么难题比简洁题多( )道。A10B20C30D40第五讲：数列与数表综合2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，0。 请视察上面数列的规律，请问： 这个数列有多少项是2？这个数列全部项的总和是多少？ 下面的算式是按规律排列的：51，34，17，510，313，116，请视察上面
16、数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2021？是第几个？ 下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2021行左起第三个数是多少？把正整数依次排成以下数阵：求第20行第10列是哪个数？第10行第20列是哪个数？从1开始的自然数按图所示的规那么排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：2021；2007；2160。 假设能，请写出正方形的中心数；假设不能，说明理由。本讲总结多重数列拧麻花数表行列结合，从问题入手等差数列家族差等差整体考虑；快速推断时刻要慎重；细微环节定成败重点例题：例1；例3；例5 测试题13，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，0请视察上面数
17、列的规律，那么这个数列有( )项是4，全部项的总和是( )。 A9，1303B9，1403C10，1303D10，14032下面的各算式是按规律排列的：11，23，35，47，19，211，313，415，117， 那么其中第( )个算式的结果是2021。A997B1003C2005D20063如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么 136在第( )行。A14B15C16D174如下图，把偶数2、4、6、8，排成5列。各列从左到右依次为第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，那么第20行第2列的数是( )。A120B126 C134D1385自然数每9个数一行进展排列，如今用23的小方
18、框围出6个数，然后算出它们的和。如图，可以横着围或竖着围。假设某个方框围出的6个数之和为567，那么其中最大的数为_ _。 A90B100C104D108第六讲：排列(上)“IMO是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母用3种不同颜色来写，现有5种不同颜色的笔，问共有多少种不同的写法？计算：_； _；_；_；6个人走进有10辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？某条铁路途上，包括起点和终点在内原来共有7个车站，如今新增3个车站，铁路上两站之间来回的车票不同，那么这样须要增加多少种不同的车票？书架上有3本不同的故事书，2本不同的作文选和1本漫画书，全部竖起来排
19、成一排。假如同类的书可以分开，一共有多种排法？假如同类的书不行以分开，一共有多少种排法？用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？一共有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的灯各一盏，根据以下条件把灯串成一串，有多少种不同的串法？把7盏灯都串起来，其中紫灯不排在第一位，也不排在第七位。 串起其中4盏灯，紫灯不排在第一位，也不排在第四位。八个同学照相，分别求出在以下条件下各有多少种站法？八个人站成一排；八个人排成一排，某两人必需有一人站在排头；八个人排成一排，某两人必需站在两头；八个人排成一排，某两人不能站在两头。 第七讲：排列下四年级三班实行六一儿童节联欢活动，整
20、个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成。请问：假如要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场依次？假如要求3个小品分开演出，那么共有多少种不同的出场依次？七个人排成一排，分别求出在以下条件下各有多少种站法。七个人排成一排，前排三人，后排四人，某两人不在同一排；甲、乙、丙两两不相邻的不同排法有_种；甲乙丙三人必需挨着的不同排法有_种；甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有_种。有3名男生，4名女生，在以下不同要求下，求不同的排列方法总数。全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；全体排成一行，其中甲不在最左边和最右边；全体排成一行，其中男生必需排在一起；全体排成一行，男、女各不相邻；
21、全体排成一行，男生不能排在一起；全体排成一行，其中甲、乙两人从左至右的依次不变。由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数。由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？由0，2，4，5，7，8组成无重复数字的数。五位数有多少个？五位奇数有多少个？五位偶数有多少个？自然数有多少个？是5的倍数的三位数有多少个？是25的倍数的四位数有多少个？第八讲：组合上【课前热身】有10名同学 从中选两个人排成一排照相，有多少种不同的方法？ 从中选两个人参与节目，有多少种不同的方法？()计算：9支球队进展足球竞赛，实行单循环制(每两队之间竞赛一场)，那么一共要实行_场竞
22、赛；假设进展双循环制(有主客场之分)，那么一共要实行_场竞赛。体育课上，老师从10名男生中挑出4人去抬体育器材，一共有多少种不同的方法？学校开设6门随意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同的选法？() (2021年迎春杯初赛)美国篮球职业联赛(NBA)总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进展，竞赛采纳7场4胜制，即先获得4场成功的球队将得到总冠军。竞赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进展，第35场在波士顿进展。最终湖人队在自己的主场获得总冠军，那么竞赛过程中的输赢结果共有_种可能。大海老师把10张不同的嬉戏卡片分给佳佳和阳
23、阳，并且确定给佳佳8张，给阳阳2张。一共有多少种不同的分法？8名学生和6名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是4名学生和3名老师，一共有多少种分队的方法？()在一次合唱竞赛中，有身高互不一样的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被拦住。一共有多少种不同的排队方法？在一个圆周上有10个点，那么以这些点为顶点或端点，可以画出_条线段；_个三角形；_个四边形。如图，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？第九讲：组合下一个小组共10名学生，其中5女生，5男生。现从中选出3名代表，其中至少有一名女生的选法？用2，4，6
24、三个数字来构造六位数，但是不允许有两个连着的2出如今六位数中(例如626442是允许的，但226426就不允许)，问这样的六位数有多少个？() (迎春杯初赛试题)假如一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为“迎春数。那么，小于2021的“迎春数共有_个。某种奖券的号码有6位，假如奖券至少有两个非零数字并且从左边第一个非零数字起，每个数字小于它右边的数字，就称这样的号码为“中奖号码，如000015，001257。“中奖号码有多少个？某旅社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4个既会英语又会日语。现要从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游
25、。那么不同的选择方法有多少种从125这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有_种不同的取法。把10个一样的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？佳佳有10块糖，每天至少吃1块，5天吃完，她共有多少种不同的吃法？一个电视台播放一部12集的电视剧，要分5天播完，每天至少播一集，有多少种不同的方法？把12个一样的球放入3个不同的盒子里，要求每个盒子里都至少有2个球，有多少种放法？光明小学甲、乙、丙两个班组织了一次文艺晚会，共演出十四个节目。假如每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同状况共有多少种第十讲：复习+测评学问模块 计算 多
26、位数计算 主要方法：1凑整法2提取公因数数列及数表综合(一) 主要学问：多重数列；差等差数列主要方法：行列结合，从问题入手应用题 应用题综合 设元法： 干脆设元法 间接设元法 整体设元法 设而不求法计数 容斥原理 排列 组合 容斥原理巧用文氏图，找准每一样。 重复就减去，少算要加上。 三者文氏图： 奇层加，偶层减排列 主要方法：1优先排序法特别位置或特别元素2捆绑法必需在一起3插空法不能相邻，必需隔开4解除法正难那么反 组合 主要方法：隔板法一样物品放在不同位置(或分给不同的人)特征一样物品放在不同位置(或分给不同人)至少一个 期末测评一、填空题每题8分，共40分 1计算：6666666699
27、999999_。2网校老师报名参与体育培训。报名瑜伽的有26人，报名普拉提的有38人，两项都报的有8人，两项都没报的有2人，那么网校老师一共有_人。36个人排队，海海不站在两端有_种方法。4把7个一样的苹果放在5个不同的盘子里，每个盘子里至少一个，有_种方法。5每只火星鸡2个头3条腿，每只火星兔2个头5条腿。火星鸡比火星兔头多80个，腿一共368条，那么火星兔有 _只。二、解答题每题12分，共60分 63名男生，2名女生和2名老师排成一排。要求男生不能分开，女生必需相邻。那么一共有多少种排队方法？7从1开始的自然数按图所示的规那么排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于900？假设能，请写出正方形的中心数；假设不能，说明理由。8正方形的边上有9个点，以这9个点为顶点可以连出多少个三角形？93名老师，2名女生，2名男生排队。老师必需分开，女生必需相邻，有多少种排法？10200枚正面朝上的硬币，按依次编号为l，2，200。先将编号为3的倍数的硬币翻面；再将编号为4的倍数的硬币翻面，最终将编号为5的倍数的硬币翻面。翻完后正面朝上的硬币有多少枚？