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1、高中导数及函数知识点总结归纳一、根本概念1. 导数的定义：设是函数定义域的一点，假如自变量在处有增量，那么函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；假如极限存在，那么称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2 导数的几何意义：求函数在某点处的切线方程函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3根本常见函数的导数: C为常数 ; ; ; ; .二、导数的运算1.导数的四那么运算：法那么1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： 法那么2：两个函数的积的导数,等于第一个函
2、数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数及函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (为常数)法那么3：两个函数的商的导数，等于分子的导数及分母的积，减去分母的导数及分子的积，再除以分母的平方：。形如的函数称为复合函数。法那么： .三、导数的应用1设函数在某个区间可导，假如，那么在此区间上为增函数；假如，那么在此区间上为减函数。2假如在某区间内恒有，那么为常函数。2函数的极点及极值：当函数在点处连续时，假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是极大值；假如在旁边的左侧0，右侧0，那么是微小值.3函数的最值：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值及最小值。函数求函数的一般步骤
3、：求函数的导数，令导数解出方程的跟在区间列出的表格，求出极值及的值;比拟端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值。4相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、函数的概念 1.函数的概念设、是两个非空的数集，假如根据某种对应法那么，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应包括集合，以及到的对应法那么叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法那么只有定义域一样，且对应法那么也一样的两个函数才是同一函数五、函数的性质单调性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的单调性假如对于属于定义域I内某个
4、区间上的随意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数1利用定义2利用函数的单调性3利用函数图象在某个区间图 象上升为增4利用复合函数假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数1利用定义2利用函数的单调性3利用函数图象在某个区间图象下降为减4利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数yxo对于复合函数，令，假设为增，为增，那么为增；假设为减，为减，那么为增；假设为增，
5、为减，那么为减；假设为减，为增，那么为减2打“函数的图像及性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数2.最大小值较常用导数求函数最值，类比记忆函数的极值 一般地，设函数的定义域为，假如存在实数满意：1对于随意的，都有； 2存在，使得那么，我们称是函数 的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，假如存在实数满意：1对于随意的，都有；2存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作 3.奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方法函数的奇偶性假如对于函数f(x)定义域内随意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做奇函数1利用定义要先推断定义域是否关于原点对称2利用图象图象关于原点对称假如对于函数f(x)定义域内随意一个x，都有f(x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数1利用定义要先推断定义域是否关于原点对称2利用图象图象关于y轴对称假设函数为奇函数，且在处有定义，那么奇函数在轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数或奇函数的和或差仍是偶函数或奇函数，两个偶函数或奇函数的积或商是偶函数，一个偶函数及一个奇函数的积或商是奇函数