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1、第一章 集合及常用逻辑用语一集合的概念及运算1. 常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2. 2.集合间的根本关系：(1)A是B的子集：集合A中的随意元素，都在集合B，记为AB(或BA)(2)A是B的真子集：假设AB，且AB，那么说 A是B的真子集.特殊的集合：空集，规定空集是随意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集假设A含有n个元素，那么A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个，A的非空真子集合有 2n2。3集合的运算有三种：交集、并集、补集.(1)并集：AB集合A及B的全部元素构成，重复的只写一次(2)交集：AB集合A及B的一样元素构成(3)补集：U
2、A集合U中除掉集合A中的元素构成 二命题及其关系、充分条件及必要条件1. 四种命题：原命题：假设P那么q;否命题：假设非P那么非q，条件和结论都要否认；逆命题：假设q那么p,条件和结论交换位置；逆否命题：假设非q那么非p,对原命题先逆再否.2充分条件、必要条件及充要条件(1)“假设p，那么q形式的命题为真时，记作pq，称p是q的充分条件，q是p的必要条件即：集合A是集合B的真子集，那么集合A就是集合B的充分不必要条件，集合B就是集合A的必要不充分条件.(2)假如既有pq，又有qp，记作pq，那么p是q的充要条件，q也是p的充要条件. 即：集合A及集合B的一样，A就是集合B的充要条件.三简洁的逻
3、辑联结词、全称量词及存在量词1逻辑联结词是：“或、“且、“非(1)“或、“且、“非的含义：“或：只要满意一个就可以，等同于集合中的“交运算.“且：两个都要满意，等同于集合中的“并运算.“非：它的反面.成立的非是不出来，不成立的非是成立，等同于“补运算.pqpqpq非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真规律：pq为真命题，只需p，q有一个为真即可，pq为真命题，必需p，q同时为真，假设P为真，那么非P就假，假设P为假，那么非P就为真.2.全称量词及存在量词、全称命题及特称命题(1)短语“全部的“随意一个这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“表示，含有
4、全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中随意一个x，有p(x)成立(2)短语“存在一个“至少有一个这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词并用符号“表示含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立.3含有一个量词的命题的否认命题命题的否认对M中随意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)不成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立对M中随意一个x，有p(x)不成立否命题、命题的否认的区分:否命题是条件和结论都要否认，命题的否认只否认结论，但是全称命题和特称命题的否认按特殊的形式：量词“存在和随意要否认和结论要否认.p或q的否认为：非p
5、且非q；p且q的否认为非p或非q. 第二章 函数和导数一 函数的性质：1. 单调性：假如对于定义域I内某个区间D上的随意两个自变量x1，x2，当x1x2时，假设f(x1)f(x2)，那么f(x)在区间D上是增函数；假设f(x1)f(x2)，那么f(x)在区间D上是减函数 增函数 减函数2奇、偶函数(1)假如对D内的随意一个x，f(x)f(x)，那么这个函数叫做奇函数图象关于原点对称(2)假如对D内的随意一个x，f(x)f(x)，那么这个函数叫做偶函数图象关于y轴对称. 奇函数图象 偶函数图象3周期性:于函数yf(x)，假如存在一个非零常数T，都有f(xT)f(x)那么就称函数yf(x)为周期函
6、数，称T为这个函数的周期如正弦函数.二.常见函数的图像和性质：1、特殊幂函数1.一次函数：y=kx+b解析式y=kx+bk0y=kx+b(k c,那么|xa|xb|c的解集为：空集，|xa|xb|c解集为：R；假设 c，那么|xa|xb|c其中ab的解集为： |xa|xb|c的解集为：(5) 平方法：|f(x)|2. 几个结论（1） 假设f(x)=|xa|xb|，那么函数的最小值为，函数没有最大值，函数图象为“倒梯形；（2） 假设f(x)=|xa|-|xb|，那么函数的最大值为，函数的最小值为-，函数图象为“Z形； (3)假设f(x)=|xa|，那么函数图象为“V形.第七章 解析几何1. 直线
7、的倾斜角及斜率：直线的倾斜角范围是0,，直线的斜率：2. 直线方程的几种形式：点斜式：； 斜截式：；两点式：； 截距式：求截距的方法：令x=0或y=0;一般式：特殊地：直线垂直于x轴； 直线垂直于y轴求直线方程的方法：待定系数法.1平行： 假设斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1l2k1=k2且b1b2；假设l1：；l2：有l1l2；及直线AxByC0(A2B20)平行直线方程设：为AxBym0；2垂直：假设斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有 l1l2k1k2=-1特殊的直线垂直.及直线AxByC0(A2B20)垂直直线方程的设法：设为BxAy
8、n0.(3)相交：解方程组方程组的解为交点坐标.1线段的中点坐标公式假设点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，那么2平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的间隔 公式|P1P2|.特殊地，原点O(0,0)及任一点P(x，y)的间隔 |OP|.(3)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的间隔 d.(4)两条平行线AxByC10及AxByC20间的间隔 为d.二圆1圆的定义：平面内到定点的间隔 等于定长的点的轨迹是圆定点解是圆心，定长就是半径(2)圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为(a，b)
9、，半径为r的圆的标准方程(2)特殊地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x2y2r2.(3)圆的一般方程方程x2y2DxEyF0可变形为22.故有：(1)当D2E24F0时，方程表示以为圆心，以为半径的圆；确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)依据题意，选择标准方程或一般方程；(2)依据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程2点P(x0，y0)及圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系(1)假设(x0a)2(y0b)2r2，那么点P在圆外；(2)假设(x0a)2(y0b)2r2，那么点P在圆上；(3)假设
10、(x0a)2(y0b)2r2，那么点P在圆内3.直线及圆的位置关系：位置关系有三种：相离、相切、相交1几何法：利用圆心到直线的间隔 d和圆半径r的大小关系：dr相交，dr相切，dr相离2直线及圆相关的最值问题：最大值为圆心到直线的间隔 加圆半径，最大值为圆心到直线的间隔 减圆半径.三椭圆1椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的间隔 的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的间隔 叫做焦距2.椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形定义标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率特点x,
11、y的系数都是正，那个的分母大焦点就在那条轴上3.三个技巧： (1)用待定系数法求椭圆方程：依据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后依据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程 (2)椭圆上随意一点M到焦点F的全部间隔 中，长轴端点到焦点的间隔 分别为最大间隔 和最小间隔 ，且最大间隔 为ac，最小间隔 为ac.(3)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)四双曲线1.定义：平面内及两个定点，的间隔 之差的肯定值等于常数小于的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的间隔 称为双曲线
12、的焦距4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形定义标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程特点x,y的系数一正一负，那个的分母为正数焦点就在那条轴上2.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线双曲线为等轴双曲线双曲线的离心率e五抛物线1.定义：平面内及一个定点F和一条定直线l(l不过F)的间隔 相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线其数学表达式：|MF|d(其中d为点M到准线的间隔 ) 7、抛物线的几何性质：标准方程p的几何意义：焦点F到准线l的间隔 图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程
13、离心率范围方程的记忆：一次项是谁焦点就在那一条轴上，一次项系数为正开口正方向，为负开口负方向.第八章 立体几何一空间几何体及三视图1. 两个概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特殊地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心2 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽假设相邻两物体的外
14、表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要留意能看到的轮廓线或边界画出实线、看不见的画出虚线或不画2. 柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式圆柱侧面积=，外表积=圆椎侧面积=，外表积=是柱体的底面积、是柱体的高.是锥体的底面积、是锥体的高.球的半径是，那么其体积,其外表积 ：1. 空间两条直线的位置关系：位置关系：平行、相交、异面2. 直线及平面:位置关系：在面内、相交、平行3. 平面及平面:位置关系：平行 ，相交三两个角一个间隔 1. 异面直线所成的角：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线aa，bb，把a及b所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)范围：
15、.求此角的方法：构造三角形，从而解三角形.2. 斜线和平面所成的角：斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角.求此角的方法：构造直角三角形，解三角形3.点到平面的间隔 ：构造三棱锥，用等积法.四两类证明1三角形中位线 2平行四边形一组对边平行且相等2. 证明直线及平面平行的方法1直线及平面平行的断定定理证平面外一条直线及平面内的一条直线平行2先证面面平行3. 证明平面及平面平行的方法平面及平面平行的断定定理一个平面内的两条相交直线分别及另一平面平行4. 证明直线及直线垂直的方法1两直线不相交：转化为证明直线及平面垂直2两直线相交：构造三角形，用勾股定理证明此三角形是直角三角形.5
16、. 证明直线及平面垂直的方法1直线及平面垂直的断定定理直线及平面内两条相交直线垂直2平面及平面垂直的性质定理两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面6. 证明平面及平面垂直的方法平面及平面垂直的断定定理一个平面内有一条直线及另一个平面垂直第九章 概率统计(1)定义：在抽样时，将总体分成互不穿插的层，然后依据肯定的比例，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样2计算公式：各层所抽取的个体数及该层所包含的个体数之比等于样本容量及总体的个体数之比，即niNinN.2.频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各
17、小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于1.3. 茎叶图：要会看茎叶图，茎表示高位，叶表示低位.4. 线性相关(1)从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在一条直线旁边，那么称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回来直线记为：会利用回来方程进展预料:把预报因子即自变量x代入回来方程对预报量即因变量Y进展估计，即可得到个体Y值的容许区间。2独立性检验量K2 : K2,. 随机变量越大，说明两个分类变量关系越强，反之越弱.二. 平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:标准差:1定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型试验中全部可能出现的根本事务只有有限个每个根本
18、事务出现的可能性相等2古典概型的概率公式P(A)必需要用列举法、列表法、树状图的方法把全部根本事务表示出来，不重复、不遗漏1定义：事务A理解为区域的某一子区域A，A的概率只及子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而及A的位置和形态无关满意以上条件的试验称为几何概型2几何概型中，事务A的概率计算公式P(A) 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比第十章 程序框图和复数一算法的三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造。AB1、依次构造：框及框之间是按从上到下的依次进展的， 依次构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按依次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B
19、框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。2、条件构造：条件构造是指在算法中通过对条件的推断依据条件是否成立而选择不同流向的算法构造。及条件语气相对应。IF 条件 THEN语句体1ELSE 语句体 2END IFIF-THEN格式 IF-THEN-ELSE IF 条件 THEN语句体END IF 含义： 假如满意条件 ，那么执行语句体1 1， 不满意条件，执行语句含义：假如满意条件，那么执行语句体 体2.3循环构造：循环构造及循环语气相对应 A成立不成立P当型循环构造的含义是：当满意条件时循环，不满意条件输出。WHILE 条件 循环体WEND 2、直到型循环构
20、造的含义是：循环到满意条件为止 不成立P成立ADO 循环体LOOP UNTIL 条件1复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部假设b0，那么abi为实数，假设b0，那么abi为虚数，假设a0且b0，那么abi为纯虚数(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi及cdi共轭ac；bd(a，b，c，dR)4复数zabi为纯虚数；复数zabi为实数(5)复数的模：向量的模r叫做复数zabi(a，bR)的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|.6复数z、复平面上的点Z及向量 互相联络，即zabi(a，bR)Z(a，b).2.复数的运算：要会文字语言表达设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，那么(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4